<<
>>

10.2.2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)

Часто бывает, что мы имеем дело не с единичным платежом, произведенным в определенный момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом.

Платежом k-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Он обозначается через РМТ (payment).

Аннуитеты разделяются на следующие категории: равномерные и неравномерные, обычные и авансовые. Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым, если платежи осуществляются в начале платежного периода.

Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.

Очевидно, что будущая стоимость по окончании первого платежного периода (FV1) будет равна: далее:

FV1 = PMT ,

FV2 = PMT • (1 +1) + PMT FV3 = PMT • (1 + i)2 + PMT • (1 +1) + PMT FVn = PMT • (1 + 1)n-1 + PMT • (1 + 1)n-2 +... + PMT • (1 +1) + PMT

В данном случае имеет место геометрическая прогрессия, поэтому, применив известную из курса математики формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить выражение для будущей стоимости обычного n-периодного аннуитета:

FVА n = PMT •(1 +1) -1 .

1

Пример. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?

FVАn = 900 •(1 + 0,1) -1 = 5494,59 . n 0,1

Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим накопленные суммы в конце первого, второго ... n-го периода:

FVj = PMT • (1 +1), FV2 = PMT • (1 + i)2 + PMT • (1 +1), FV3 = PMT • (1 + i)3 + PMT • (1 + i)2 + PMT • (1 +1), Г (1 + i)n+1 _ 1 ^ 1

FVn = PMT • (1 + i)n + PMT • (1 + i)n-1 +... + PMT • (1 + i)2 + PMT • (1 +1). Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

FVA a = PMT • Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:

(1 + _L)n • m _ 1

FVA n = PMT ^ .

m

Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.

Пример. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?

(1+°!)5 • I2 _ 1 FVAn = 75 = 5807,78 .

<< | >>
Источник: Я. В. Паттури. Экономика недвижимости. 2002

Еще по теме 10.2.2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период):

  1. 10.2.1. Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма единицы)
  2. 3.2.1. Накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы)
  3. 4.2. Накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы)
  4. 3.2.4. Накопление денежной единицы за период
  5. 4.5. Накопление денежной единицы за период
  6. 4.6.1. Будущая стоимость аннуитета
  7. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА
  8. 5.2.1.3. Будущая стоимость аннуитета
  9. 8.3. Будущая стоимость аннуитета
  10. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПОСТНУМЕРАНДО
  11. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПОСТНУМЕРАНДО
  12. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПРЕНУМЕРАНДО
  13. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА ПРЕНУМЕРАНДО
  14. 4.5 ТОЖДЕСТВА, СВЯЗЫВАЮЩИЕ НАКОПЛЕНИЯ И АННУИТЕТЫ
  15. 10.5.5 Текущая стоимость аннуитета
  16. 10.2.4 Текущая стоимость единицы (реверсии)
  17. 3.2.3. Текущая стоимость аннуитета
  18. 8.4. Текущая стоимость аннуитета
  19. §16.4. Стоимость страхового аннуитета
  20. 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета