<<
>>

4.9.4. Оптимизация портфеля с помощью модели «Квази-Шарп»

Как уже отмечалось ранее, модели Марковица и Шарпа былидозданы и успешно ра­ботают в условиях западных фондовых рынков, обладающих стабильностью и сравните­льной прогнозируемостью. В странах с переходной экономикой фондовые рынки находят­ся на этапе становления и развития.
Происходит постоянная реорганизация. Фондовый рынок России не является исключением. В таких условиях применение моделей Маркови­ца и Шарпа приводит к искажениям, связанным с нестабильностью котировок ценных бу­маг и фондового рынка в целом.

Ниже предложена модель расчета характеристик портфеля, способная эффективно работать в условиях современного нестабильного фондового рынка. Модель получила на­звание «Квази-Шарп», т. к. в некоторых своих чертах сходна с моделью Шарпа.

Модель «Квази-Шарп» основана на взаимосвязи доходности каждой ценной бумаги из некоторого набора N ценных бумаг с доходностью единичного портфеля из этих цен­ных бумаг.

Основные допущения модели «Квази-Шарп» состоят в следующем:

• в качестве характеристики доходности ценной бумаги принимается математиче­ское ожидание доходности;

• под единичным портфелем ценных бумаг понимается портфель, состоящий из всех рассматриваемых ценных бумаг, взятых в равной пропорции;

• взаимосвязь доходности ценной бумаги и доходности единичного портфеля генных бумаг описывается линейной функцией;

• под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности единичного портфеля;

• считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели «Квази-Шарп» доходность ценной бумаги связывается с доходностью единичного портфеля функцией линейной регрессии вида:

где /?, — доходность ценной бумаги;

КхР — доходность единичного портфеля;

Р/ — коэффициент регрессии;

7?/— средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды;

Т&ф — средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды.

Коэффициент р характеризует степень зависимости доходности ценной бумаги от до­ходности единичного портфеля. Чем выше р, тем сильнее зависит доходность ценной бу­маги от колебаний доходности единичного портфеля, т. е. от колебаний доходности оста­льных ценных бумаг, входящих в единичный портфель. Коэффициент р называют Р-риском, но его трактовка отличается от трактовки одноименного показателя в модели Шарпа.

Как и в модели Шарпа, в модели «Квази-Шарп» существует риск того, что оценивае­мая доходность ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называются остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень раз­броса значений доходности ценной бумаги вокруг линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднеквадратическое отклонение доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск 1-ой ценной бумаги обозначают сг„.

Общий риск вложений в данную ценную бумагу складывается из Р-риска, т. с. риска снижения доходности при падении доходности единичного портфеля, и остаточного риска ст,/, т. е. риска снижения доходности и несоответствия линии регрессии.

По модели «Квази-Шарп» доходность портфеля ценных бумаг—это средневзвешен­ная доходностей ценных бумаг, его составляющих:

КР = I • г,)+ )• £ (Р, • V,),

1=1 »=1

где Я — ожидаемая доходность единичного портфеля.

Риск портфеля ценных бумаг определяется по формуле:

V /=1

где Osp — показатель риска единичного портфеля.

С использованием модели «Квази-Шарп» для расчета характеристик портфеля пря­мая задача приобретает вид:

£ (Л, • ^) + (Я,р -Ъ,р )■ X (р, - ) шах;

V 1=1

Соответственно, обратная задача имеет следующее конечное представление:

(—1 -»О
1=1
V, >0 ;

При практическом применении модели «Квази-Шарп» для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:

1) в качестве доходности единичного портфеля в период / принимается среднее значе­ние доходности ценных бумаг, его составляющих, за этот же период:

N

I*;

где Яф — доходность единичного портфеля в период Я\ — доходность 1-ой ценной бумаги за период Г;

2) средняя доходность ценной бумаги за прошедшие периоды:

т

I*;

где Я] — доходность ценной бумаги за период 1\

Т— рассматриваемое количество периодов времени;

3) средняя доходность единичного портфеля за прошедшие периоды:

і к

у—;

4) коэффициент р ценной бумаги рассчитывается по формуле:

р=

5) остаточный риск ценной бумаги:

Т, .

- ✓ . _ чч2

^ _ /•--1 = —

т

6) показатель риска единичного портфеля:

f=l

Проведем численное моделирование оптимизации фондового портфеля, используя модель «Квази-Шарп». Для расчета оптимального портфеля была разработана специаль­ная программа, работающая в среде электронного процессора Excel.

Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 4.9.1).

На основе данных табл. 4.9.1 рассчитаны характеристики каждой ценной бумаги (ко­эффициент р, средняя доходность и остаточный риск), а также доходность и риск единич­ного портфеля. Результаты расчета характеристик ценных бумаг представлены в табл. 4.9.8. Доходность единичного портфеля и его риск представлены в табл. 4.9.9. При числен­ном моделировании были заданы требуемая доходность портфеля 4%, допустимый риск портфеля 8%, ожидаемая доходность единичного портфеля 3%.

Таблица 4.9.8

Характеристики ценных бумаг

Коэффициент Р Средняя доходность Остаточный риск
Акции 1 1.08 1.47% 11.66%
Акции 2 1.90 5.99% 15.53%
Акции 3 1.24 1.78% 12.92%
Акции 4 0.05 0.84% 5.56%
Акции 5 1.10 3.30% 13.03%
Акции 6 0.63 5.34% 15.81%

Пользуясь встроенной функцией табличного процессора Excel «поиск решения», ре­шены прямая и обратная задачи по оптимизации фондового портфеля. Обработав данные, программа рассчитала оптимальные структуры фондового портфеля из рассматриваемых ценных бумаг, обеспечивающие максимально возможную доходность при заданном уров­не риска (прямая задача) или минимально возможный риск при заданной доходности (об­ратная задача).

Полученные результаты представлены в табл. 4.9.10.

Таблица 4.9.9

Период Доходность единичного портфеля
1 6.83%
2 0.50%
3 20.46%
4 -0.89%
5 12.20%
6 3.09%
7 -4.67%
8 -1.56%
9 3.46%
10 4.76%
11 0.40%
12 8.96%
13 -0.98%
14 0.63%
15 -6.39%

Риск единичного портфеля равен 6.63%.

Таблица 4.9.10

Структуры оптимального портфеля по модели «Квази-Шарп»

Прогноз: У Доходность единичного портфеля 3%
Структура портфеля
Прямая задача Обратная задача
Требования*: Риск меньше 8% Доходность выше 4%
Акции 1 0% 0%
Акции 2 20% 24%
Акции 3 0% 0%
Акции 4 36% 24%
Акции 5 13% 15%
Акции 6 31% 37%
Характеристики Доходность 3.49% Доходность 4%
оптимального портфеля Риск 8% Риск 9.30%

Модель «Квази-Шарп» рационально применять при рассмотрении сравнительно не­большого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям.

С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего порт­феля. Основной недостаток модели — рассматриваем отдельный сегмент фондового рынка, без учета глобальных тенденций.

В заключение сравним структуры фондовых портфелей, полученные при оптимиза­ции по моделям Марковица, Шарпа и «Квази-Шарп». Решение прямой задачи с использо­ванием различных моделей расчета характеристик фондового портфеля представлено в табл. 4.9.11. Решение обратной задачи представлено в табл. 4.9.12.

Таблица 4.9.11

Структуры портфеля с максимальной доходностью при риске 8%

0%
26% _і_______ _18%

0% I 0%~

37%
11%
34%
Структура портфеля Шарп
Название акций
Марковиц
0%
Акции 1 Акции 2

Акции Акции 4

Т
Акции 5
19%
Акции 6
45%

Таблица 4.9.12

Структуры портфелей с минимальным риском и доходностью не ниже 4%

Как видно из результатов, представленных в последних таблицах, структуры оптима­льных портфелей очень похожи друг на друга.

Приведем качественные сравнительные ха­рактеристики трех рассмотренных моделей.

Модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, принадлежащих различным отраслям. Основной недостаток модели — ожидаемая доход­ность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых перио­дов.

Модель Шарпа применима в основном при рассмотрении большого количества цен­ных бумаг, описывающих большую часть фондового рынка. Основной недостаток моде­ли — необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывается риск колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения.

Модель «Квази-Шарп» рационально применять при рассмотрении сравнительно не­большого количества ценных бумаг, принадлежащих к одной или нескольким отраслям. С помощью нее хорошо поддерживать оптимальную структуру уже существующего порт­феля. Основной недостаток модели состоит в том, что в ней рассматривается отдельный сегмент фондового рынка, на котором работает агент фондового рынка, без учета глобаль­ных тенденций.

<< | >>
Источник: Савчук В. П.. Управление финансами предприятия / В. П. Савчук, 2-е изд., стерео­тип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, — 480 с.. 2005

Еще по теме 4.9.4. Оптимизация портфеля с помощью модели «Квази-Шарп»:

  1. 10-1. Объяснение колебаний экономической активности с помощью модели IS-1М
  2. Глава 16. ФОРМИРОВАНИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ФИНАНСОВОГО РЫНКА 16.1.
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ 2 к гл. 22 Анализ кредитно-денежной и налогово-бюджетной политики с помощью модели «/S-L/И»
  4. Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг
  5. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов
  6. 6.7.3. Задача оптимизации портфеля
  7. 6.7.4. Сравнение методов оптимизации портфелей
  8. Модель оценки капитальных активов (модель У. Шарпа)
  9. Глава 17. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ФИНАНСОВОГО РЫНКА
  10. Формирование инвестиционного портфеля с помощью рыночных ценных бумаг
  11. 4.5. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Постановка и решение классической задачи оптимизации методом неопределенных множителей Лагранжа
  12. 4.7. Методы оптимизации портфеля ценных бумаг в условиях нестатистической неопределенности на основе нечетко-интервальной математики
  13. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов