<<
>>

2.3.6. Интервальные данные в задачах проверки гіпотез.

С позиций статистики интервальных данных целесообразно изучить все практически используемые процедуры прикладной математической статистики, установить соответствующие нотны и рациональные объемы выборок.
Это позволит устранить разрыв между математическими схемами прикладной статистики и реальностью влияния погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур. Статистика интервальных данных - часть теории устойчивых статистических процедур, развитой в монографии [3]. Часть, более адекватная реальной статистической практике, чем некоторые другие постановки, например, с засорением нормального распределения большими выбросами.

Рассмотрим подходы статистики интервальных данных в задачах проверки статистических гипотез. Пусть принятие решения основано на сравнении рассчитанного по выборке значения

статистики критерия / = / (у 2'***'у») с граничным значением С: если />С, то гипотеза отвергается, если же / 2,96.

Если же п = 400 при А = ^ то И/у) =2,0 и С-Ы/у) = -0,04, в то время как С+Щу) =3,96. Таким образом, даже в случае х = 0 гипотеза Н0 может быть отвергнута только из-за погрешностей измерений результатов наблюдений.

Вернемся к общему случаю проверки гипотез. С учетом

- С

погрешностей измерений граничное значение а в статистике

интервальных данных целесообразно заменить на Са + (у) Такая замена дает гарантию, что вероятность отклонения нулевой гипотезы Н0, когда она верна, не более а. При проверке гипотез аналогом

статистической погрешности, рассмотренной выше в задачах

С

оценивания, является а . Суммарная погрешность имеет вид

Са + N/ (у). Исходя из принципа уравнивания погрешностей [3], целесообразно определять рациональный объем выборки из условия

Са = Nf (у).

Если/ = /I, где/ при справедливости Н0 имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и

дисперсией С !П' то

1 -а 2

квантиль порядка 1 а 12 стандартного

при больших п, где нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Из (47) вытекает, что в рассматриваемом случае

Т 2

и

», = ^ = 384.

А2

и(1 - а /2)а

п

Кг (у)

В условиях примера 1 fl у

Пример 2. Рассмотрим статистику одновыборочного критерия Стьюдента

у = л/й

, = л/ п

где V - выборочный коэффициент вариации. Тогда с точностью до бесконечно малых более высокого порядка нотна для , имеет вид

N (у) = N (У),

V 2

п

где М/у) - рассмотренная ранее нотна для выборочного коэффициента вариации. Поскольку распределение статистики Стьюдента t сходится к стандартному нормальному, то небольшое изменение предыдущих рассуждений дает

V4и2(1 - а/2)

к2( у)

Пример 3. Рассмотрим двухвыборочный критерий Смирнова, предназначенный для проверки однородности (совпадения) функций распределения двух независимых выборок [41]. Статистика этого критерия имеет вид

Птп = Н Fm (х) - Gn (х)1

и

Са = и

и (1 -а/ 2) _

х

где Fm(x) - эмпирическая функция распределения, построенная по первой выборке объема m, извлеченной из генеральной совокупности с функцией распределения F(x), а Gn(x) - эмпирическая функция распределения, построенная по второй выборке объема n, извлеченной из генеральной совокупности с функцией распределения

G(x).

Нулевая гипотеза имеет вид H0'F(x) ° G(x) альтернативная

состоит в ее отрицании: H1 'F(x) ф G(x) при некотором x• Значение

статистики сравнивают с порогом D(a'm'n)' зависящим от уровня значимости a и объемов выборок m и n. Если значение статистики не превосходит порога, то принимают нулевую гипотезу, если больше

порога - альтернативную. Пороговые значения D(a'm'n) берут из таблиц [42]. Описанный критерий иногда неправильно называют критерием Колмогорова-Смирнова. История вопроса описана в [43]. При ограничениях (1) на абсолютные погрешности и

справедливости нулевой гипотезы H0 'F(x) ° G(x) нотна имеет вид (при больших объемах выборок)

Nd - sup | F (x + A ) - F (x -A )|.

x

Если F(x)=G(x)=x при 0

<< | >>
Источник: Орлов А.И.. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Экзамен», - 656 с.. 2005

Еще по теме 2.3.6. Интервальные данные в задачах проверки гіпотез.:

  1. 3. Цели, задачи, права и обязанности защитника
  2. Организация проведения аудиторской проверки
  3. ПРОВЕРКА НАЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОБАВЛЕННУЮ СТОИМОСТЬ
  4. ПРОВЕРКА НАЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ
  5. ПРОВЕРКА НАЧИСЛЕНИЯ И УПЛАТЫ ЕДИНОГО СОЦИАЛЬНОГО НАЛОГА
  6. Сегментирование бухгалтерской информации и формирование задач проверки каждого сегмента
  7. 16.1. Понятие и задачи проверки показаний на месте
  8. 24.1. Понятие проверки показаний на месте и ее задачи
  9. 34.1. Понятие, сущность, виды и задачи проверки показаний на месте
  10. 13.13. Проверка показаний на месте 13.13.1. Понятие, задачи и условия проверки показаний на месте
  11. Предисловие
  12. 2.2.5. Описание данных, оценивание и проверка гипотез
  13. 2.3. Статистика интервальных данных 2.3.1. О развитии статистики интервальных данных
  14. 2.3.2. Основные идеи асимптотической математической статистики интервальных данных
  15. 2.3.3. Интервальные данные в задачах оценивания характеристик распределения
  16. 2.3.4. Интервальные данные в задачах оценивания параметров (на примере гамма-распределения)
  17. 2.3.6. Интервальные данные в задачах проверки гіпотез.
  18. 2.3.7. Асимптотический линейный регрессионный анализ для интервальных данных
  19. 2.3.10. Место статистики интервальных данных (СИД) среди методов описания неопределенностей
  20. Контрольные вопросы и задачи