<<
>>

Введение

В последние три десятилетия наблюдается стремительное повышение интереса к теории игр и значительное возрастание ее роли. Во многом это объясняется тем, что без нее в настоящее время уже немыслима современная экономическая теория, причем область применения теории игр постоянно расширяется.

Теория игр прошла путь от весьма формализованной теории, представлявшей интерес в первую очередь для математиков и ставшей источником целого ряда работ чрезвычайно глубокого математического содержания, до одного из важнейших инструментов анализа огромного многообразия задач, возникающих в экономике, политике, социальных науках и т. д. (ра-зумеется, не утратив при этом своего математического содержания).

1. Первыми исследованиями игр в экономической литературе, по-видимому, следует считать статьи Курно (Cournot, 1838), Бертрана (Bertrand, 1883) и Эджворта (Edgeworth, 1897), в которых рассматривались проблемы производства и ценообразования в олигополии. Правда, они рассматривались тогда как весьма специфические модели и в некотором смысле существенно опередили свое время.

Анализ различных салонных игр проводился еще в Древнем Китае, но, видимо, первые работы, в которых нахождение оптимальных стратегий в играх формулировалось как математическая задача, появились только в XVII веке (Bachet de Mezirak, Lyon, 1612). Первым серьезным математическим результатом в этом направлении явилась работа Э.Цермело 1912 г. «О применении теории множеств к шахматной игре» (см.: Матричные игры. Под. ред. Н.Н.Воробьева, М., 1961. С. 137-153). В ней он доказал, что в каждой позиции шахматной партии один из игроков может форсированно выиграть или обеспечить себе ничью, выбирая «правильные» ответы на любой ход противника. Хотя именно эта работа считается первой работой по теории игр, общепризнанным «годом рождения» теории игр стал 1944 г.

В 1944г. вышла в свет основополагающая монография Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (von Neumann, Morgenstern, 1944), которая, по существу, заложила фундамент общей теории игр и обосновала возможность анализа огромного массива экономических вопросов с помощью теоретико-игровых моделей.

А в 1950 г. Джон Нэш (будущий Нобелевский лауреат по экономике 1994 г.) ввел понятие ситуации равновесия, названной впоследствии его именем, как метода решений бескоалиционных игр (т.е. игр, в которых не допускается возможность создания коалиций). Ситуация, образующаяся в результате выбора всеми игроками некоторых своих стратегий, называется равновесной, если ни одному из игроков невыгодно изменять свою стратегию при условии, что остальные игроки придерживаются равновесных стратегий. Именно равновесие по Нэшу и его модификации признаются наиболее подходящими концепциями решения для таких игр.

За прошедшие с момента появления книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна немногим более чем полвека теория игр прошла различные этапы своего развития и пережила несколько волн интереса к ней. Примерно 40-45 лет назад казалось, что теория игр дает чрезвычайно большие обещания экономике, однако эти обещания, увы, оказались тогда во многом лишь обещаниями, хотя в то же время был получен целый ряд очень глубоких математических результатов, представляющих значительный интерес даже вне экономических приложений. 30 лет назад «теорию игр» можно было найти разве лишь в предметном указателе некоторых учебников

9

по теории организации промышленности при рассмотрении олигополии по Курно, по Бертрану или по Штакельбергу. Однако за последние 20-25 лет произошел гигантский шаг вперед, и теперь вряд ли можно найти область экономики или дисциплины, связанной с экономикой, такой, скажем, как финансы, маркетинг и т.д., в которых основные концепции теории игр не были бы просто необходимыми для понимания современной литературы.

Среди многочисленных определений того, что есть теория игр и каковы ее задачи, которые можно найти в различных статьях, учебниках и монографиях (см., например, Воробьев, 1984, 1985; Aumann, 1989; Dixit, Nalebuff, 1991; Fudenberg, Ti- role, 1992; Myerson, 1991; Rasmussen, 1989 и многие другие), упомянем лишь четыре. Первые два — это определения теории игр, которые с некоторыми вариациями, по-видимому, наиболее часто встречаются в литературе и достаточно точно характеризуют общую проблематику, охватываемую теорией игр: «Теория игр — это теория рационального поведения людей с несовпадающими интересами» (Aumann, 1989), и «Теория игр — наука о стратегическом мышлении» (Dixit, Nalebuff, 1991).

Третье подчеркивает математическую природу теории игр: «Теория игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов» (Воробьев, 1984). Наконец, четвертое определение выделяет роль теории игр именно в экономическом моделиро-вании: «Суть теории игр в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом контексте» (Kreps, 1990). В настоящий момент, если говорить об экономическом контексте, речь идет уже не только о применении теоретико-игровых методов к ставшим достаточно традиционными проблемам организации промышленности, но и, по сути дела, ко всему многообразию экономической проблематики. Так, например, на микроуровне — это модели процесса торговли (модели торга, модели аукционов). На промежуточном уровне агрегации изучаются теоретико- игровые модели поведения фирм на рынках факторов производства (а не только на рынке готовой продукции, как в олигополии). Теоретико-игровые модели возникают в связи с различными проблемами внутри фирмы. Наконец, на высоком уровне агрегации, с международной экономикой связаны модели конкуренции стран по поводу тарифов и торговой политики, а макроэкономика включает модели, в которых, в частности, стратегическое взаимодействие рассматривается в контексте монетарной политики. «Аппарат теории равновесия и теории игр послужил основой для создания современных теорий международной торговли, налогообложения, общественных благ, монетарной экономики, теории производственных организаций» (Полтерович, 1997, с. 11).

Разумеется, следует иметь в виду, что в настоящий момент область применения теории игр гораздо шире, нежели только экономический контекст (который для нас представляет, естественно, особый интерес). Это политический и социальный контексты, биология и военное дело, и многое другое (см., например, Дюбин, Суздаль, 1981; Shubik, 1984; Moulin, 1983, 1986; Ordeshook, 1986; Rawls, 1971; Maynard, Smith 1974 и др.). Скажем, теоретико-игровой подход к изучению формирования коалиций — это уже своего рода традиция в социальных и политических науках (см., например, Riker, 1962; Riker, Ordeshook, 1973; De Swan, 1973; Ordeshook, 1978, 1992; Van Deemen, 1997).

Здесь же следует упомянуть, например, книгу «Game Theory and the Law» (D.Baird, R. Gertner, C. Picker, 1994), в которой аппарат теории игр впервые применяется к анализу того, как законы влияют на поведение людей, партий и т. д.

2. Теория игр делится на две составные части: одна — это теория бескоалиционных (некооперативных) игр, а вторая — теория кооперативных игр. Это базовое деление, хотя подчас оно достаточно расплывчато, основано на том, что в бескоалиционной теории основной единицей анализа является (рациональный) индивидуальный участник, который старается сделать «максимально хорошо» себе в соответствии с четко определенными правилами и возможностями. Если происходит так, что индивиды предпринимают действия, которые можно было бы расценить как «кооперацию» в обычном смысле этого слова, то это делается потому, что такое кооперативное поведение оказывается в интересах каждого из индивидов: каждый опасается «расплаты» в случае нарушения кооперации (как это происходит, например, в повторяющихся играх).

В противоположность этому, в теории кооперативных игр основная единица анализа — это, как правило, группа участников, или коалиция; если игра определена, то частью этого определения является описание того, что каждая коалиция игроков может получить (чего она может достичь), без указания на то, как исходы или результаты будут влиять на конкретную коалицию.

Однако это деление ни в коем случае не следует рассматривать как исключающее: кооперативный и бескоалиционный подходы — это, если угодно, два взгляда на одну и ту же проблему. Как образно заметил И. Розенмюллер, игра — это «идеал», двумя «тенями» которого являются кооперативный и бескоалиционный подходы.

Бескоалиционная теория стратегически ориентирована. Она изучает то, что, как мы ожидаем, будут делать игроки в игре. Кооперативная теория, с другой стороны, изучает исходы, которые мы ожидаем (см. Aumann, 1997). При кооперативном подходе мы смотрим непосредственно на пространство исходов, а не на то, каким образом они были достигнуты.

Бескоалиционная теория — это своего рода микротеория; она включает детальное описание того, что происходит. В кооперативной теории нас интересует то, чего игроки могут достичь, то есть все потенциально возможные (допустимые) исходы3. Здесь принимается во внимание все, что игроки могут получить, даже если у них нет соответствующих побудительных мотивов. Игроки могут вступать в коалицию и договариваться о совместных действиях, а значит, и относительно исходов; предполагается, что игроки должны соблюдать свои обязательства. Мы можем предполагать, что существует некий механизм типа суда, который форсирует выполнение контрактов, так что должны быть рассмотрены все возможные исходы.

Идея противопоставления кооперативного и бескоалиционного относится к началу 50-х годов, однако к концу 60-х годов это противопоставление начало сглаживаться. И если бескоалиционный подход можно сравнивать с микротеорией, то ко-оперативный (коалиционный) подход изучает игры с «макро» точки зрения, фокусирующейся на возможных исходах, которые можно получить при обязывающих соглашениях.

Более того, в последнее время появляется все большее число работ, «наводящих мосты» между бескоалиционной и кооперативной теорией (см., например, Gul, 1989; Greenberg, 1997; Hart, Mas-Colell, 1995; Mas-Colell, 1997; Reny, 1997; Vohra, 1997).

3. Остановимся теперь чуть подробнее на проблемах приложения бескоалиционных игр, которые к настоящему времени занимают, пожалуй, большее место в экономическом моделировании . (Мы не приводим здесь формальные определения, которые будут даны ниже, а на интуитивном уровне прокомментируем лишь некоторые моменты.)

Бескоалиционная теория игр — это способ моделирования и анализа ситуаций, в которых оптимальное решение каждого игрока зависит от его представлений или ожиданий от дей- ствий (игры) его оппонентов (партнеров). Важнейшей чертой этой теории является то, что она «настаивает» на том, что игроки не должны иметь произвольных представлений относительно игры своих оппонентов.

Напротив, каждый игрок должен пытаться предсказать игру своих оппонентов, используя свое знание правил игры и предположение, что его оппоненты рациональны и поэтому пытаются сделать свои предсказания и максимизировать свои выигрыши.

Напомним, что цель теории игр — помочь нам понимать и предсказывать экономические феномены. Если применим кри-терий доминирования, то своего рода негласным соглашением является то, что агенты не будут выбирать стратегии, которые являются доминируемыми (т.е. те стратегии, которые хуже). И до тех пор, пока мы исходим из справедливости этой гипотезы, критерий доминирования дает четкий путь для пред-сказаний.

С равновесием по Нэшу, к сожалению, все обстоит несколько хуже. В некоторых ситуациях достаточно очевиден некоторый вполне определенный способ действия.

2 2 1 г 1 г U

1 0,0 2,2 и

1 0,1 5,4 d 10,11 -м d 3,6 -1,0 А В

Рассмотрим две приведенные таблицы, игровой смысл которых состоит в следующем. У первого игрока (игрок 1) есть возможность выбрать либо стратегию (ход) и (первая строка), либо стратегию d (вторая строка). Второй игрок (игрок 2) может выбрать либо стратегию I (первый столбец), либо стратегию г (второй столбец). Они делают свои ходы одновременно и независимо. После этого они получают свои выигрыши, которые указаны в соответствующих клетках: если, например, игрок 1 выбрал и, а игрок 2 выбрал г , то в случае А оба они получат по 2 рубля (доллара, фунта и пр.), а в случае В — первый получит 5, а второй 4.

U

1

2

1 г

d 5,5 -1,6 6,-1 0,0 Ситуации подобного рода достаточно часто возникают в экономических рассмотрениях. Представим себе, например, две фирмы, продающие один и тот же (точнее, однородный) продукт. Каждая из фирм может рекламировать свой товар, скажем предлагая его на распродаже, что может увеличить ее прибыль и уменьшить прибыль конкурента при данном

В случае А, по-видимому, совершенно очевидно, что «играть» надо левую нижнюю клетку (т.е. выбирать, соответственно, d и /), тогда как совершенно не понятно, что нужно играть во втором случае. И одна из возможностей состоит в разрешении предварительных переговоров. Но если бы понятие равновесия по Нэшу можно было оправдать, апеллируя только к предварительным переговорам, то ценность этого понятия была бы достаточно низкой, поскольку центральным становился бы вопрос о «силе договоренности». Однако «оправдание» равновесия по Нэшу исходит из ряда других соображений, на которых мы остановимся, в частности, в главе 1. Мы не будем пытаться приводить сложные модели, а лишь упомянем некоторые возможные приложения. Рассмотрим следующую игру: фиксированном способе действия конкурента. Если обе фирмы рекламируют, то чистая прибыль каждого из конкурентов может уменьшиться. (Пример такого рода ситуации дает конкуренция между Airbus и Boeing. Хотя реклама в этом случае не была существенным элементом, в то же время ценовые уступки играли важную роль.) Второго рода пример — две страны, являющиеся торговыми партнерами. Каждая из стран может использовать различные виды протекционистских мер, что в ряде случаев может приводить к выгоде своей страны, при данных фиксированных действиях второй страны. Если обе страны занимаются протекционистской политикой, общее благосостояние стран может снижаться.

В этом примере (мы впоследствии будем неоднократно возвращаться к такого типа игре) равновесие по Нэшу определяется стратегией d первого игрока иг — второго игрока. Действительно, если первый игрок выбрал стратегию d, то второму игроку невыгодно отклоняться от стратегии г, так как он вместо 0 получит выигрыш —1. Аналогично, если второй игрок придерживается стратегии г , то первому невыгодно вместо d играть и, так как он также вместо 0 проиграет 1.

В то же время «хорошая» ситуация (и, /), когда игрок 1 выбирает и , а второй — /, не является ситуацией равновесия по Нэшу, так как, например, игроку 1 выгодно (при условии, что второй играет I) отклониться от и и сыграть d, поскольку вместо 5 он выиграет 6.

На этом простом примере мы видим, что ситуации равновесия по Нэшу могут приводить к тем исходам, которые представляются весьма неудачными. Однако здесь возникает целый ряд интересных возможностей, в частности связанных с введением динамики, позволяющих уходить от таких «неудач». Однако об этом нам предстоит подробнее говорить ниже.

Безусловно, следует специально подчеркнуть, что большая роль теории игр в экономике во многом объясняется тем, что теория игр дает язык для моделирования и технику анали- за специфического динамического конкурентного взаимодействия. Скажем, в достаточно простом варианте это можно проиллюстрировать на следующем примере (см.: Kreps, 1990). Представим себе монополиста (в классическом смысле), производящего некоторый товар для продажи. Для простоты будем считать, что спрос определяется кривой х = 13 — р. Структура затрат монополиста также весьма проста: с(х) = 6.25 + х . Стандартная теория предсказывает, что монополист, максимизирующий прибыль, будет выпускать 6 единиц готовой продукции и получит прибыль 29.75 (при цене 7). В то же время, если в данной ситуации рассмотреть возможность входа новичка (с такими же характеристиками), то ответ будет уже совершенно другим: укоренившийся монополист, предвидящий возможность входа, будет производить 7 единиц готового продукта (при цене 6), теряя несколько в прибыли в данном периоде, но обеспечивая себе большую прибыль в длительном периоде, поскольку новичок, считающий, что укоренившаяся фирма будет продолжать выпускать тот же объем продукции, воздержится от входа, так как его вход принесет ему нулевую прибыль.

Разумеется, здесь возникает, например, такой вопрос: а почему собственно новичок должен верить в то, что монополист будет продолжать выпускать такой-то объем готовой продукции, если новичок все-таки «осмелится» войти в отрасль? Этот вопрос, безусловно, существен для этой истории. Хотя простейшая модель не дает ответа на этот вопрос, тем не менее более сложные модели входа со сложной динамикой, которые используют многошаговые игры, уже позволяют анализировать ситуации входа с различными гипотезами о поведении агентов. Скажем, если мы будем рассматривать двухпериод- ную модель, то уже появляется возможность рассматривать более сложное поведение. Например, возможен вариант, когда монополист в первом периоде выбирает технологию. Он может, к примеру, за счет высоких фиксированных затрат снизить предельные затраты. Высокие фиксированные затраты и низкие предельные затраты делают поведение монополиста более агрессивным во втором периоде. Далее монополист может в первом периоде предпринимать действия, порождающие «потребительскую лояльность» (скажем, снижать цены), и т.д. и т.п. Известны многочисленные вариации на тему входа. Основной характеристикой соответствующих моделей является то, что в первом периоде монополист совершает действие, которое изменяет природу «дальнейшей игры», если новичок появляется, и которое может либо предотвратить вход совсем, либо позволит монополисту «подготовиться» к входу так, чтобы иметь преимущество в образующейся впоследствии дуополии (см., например, Dixit, 1980).

Другая вариация на эту тему — это рассмотрение ситуации, когда новичок не имеет точного знания характеристик монополиста. Например, новичок не знает структуры затрат монополиста. В этом случае он может воспринимать низкую цену в первом периоде как сигнал, говорящий о низких пре-дельных затратах укоренившейся фирмы, а стало быть, воздержаться от входа. Монополист, понимая это, может, даже в случае высоких предельных затрат, назначить достаточно низкую цену, сигнализируя тем самым о якобы низких затратах.

Следующий момент, который необходимо отметить — это момент, связанный с тем, что теория игр дала возможность моделировать ситуации, когда речь идет о том, верить или не верить тем или иным обещаниям или угрозам. Здесь речь идет о моделировании репутации (скажем, работодатель и работник).

Следующий классический пример, связанный с повторяющимся взаимодействием участников — неявный сговор в олигополии. Он базируется на так называемой Folk Theorem («народной теореме», «фольклорной теореме» — см. гл.2), которая утверждает, что любые выигрыши двух фирм, которые дают каждой из фирм больше максиминного выигрыша и в сумме меньше, чем монопольная прибыль (за период), может поддерживаться в равновесии, если будущее ценится фирмами достаточно высоко. Как и во многих случаях, здесь возникает неприятный момент множественности равновесия, который, увы, оказывается весьма существенным и вынуждает пытаться вводить различные модификации равновесия по Нэшу.

Равновесия по Нэшу — это «согласованные» предсказания того, как игра будет разыгрываться, в том смысле, что если все игроки предсказывают, что возникнет определенное равновесие, то ни у одного из игроков не будет стимулов для отклонения. Таким образом, равновесие по Нэшу, и только оно может обладать свойством таким, что игроки могут предвидеть его, их оппоненты предвидеть его и т. д. Напротив, предвидение того, что возникнет неравновесная ситуация, влечет за собой то, что по крайней мере один игрок сделает «ошибку», либо в своем предсказании, либо в оптимизации своего выигрыша. Естественно, вряд ли можно считать, что такие ошибки никогда не возникают.

4. В то самое время, когда теория бескоалиционных игр становится стандартным инструментом в экономике, она под-вергается значительной критике со стороны как теоретиков, так и экспериментаторов. Бескоалиционная теория игр, подобно неоклассической экономике, базируется на двух «героических» предположениях: МАКСИМИЗАЦИИ (каждый экономический агент рационален и ясно представляет себе мир), и СОГЛАСОВАННОСТИ (представления агента, и в частности его ожидания относительно поведения остальных агентов правильны). Эти два предположения, по сути дела и оправдывают то, что общие образцы индивидуального оптимизирующего поведения формируют равновесие по Нэшу.

Основная проблема, с которой в настоящее время столкнулись теоретики — это проблема «неотразимого» обоснования этих двух предположений, ибо традиционные обоснования отнюдь не являются неотразимыми. В то же время без такого обоснования использование теории игр в приложениях становится проблематичным. Использование теории игр тре- бует понимания того, когда эти предположения осмысленны, а в каких случаях — нет. Основной упрек, часто адресуемый экономической методологии, касается центральной роли гипотезы максимизации. Общий неформальный аргумент в пользу максимизации состоит в том, что любой не максимизирующий агент, и в частности любая фирма, не максимизирующая прибыль, будет выдавлена рыночными силами. Это эволюционный аргумент, и как таковой он хорошо известен. Однако работает ли такое оправдание? Является ли равновесие по Нэшу или какое-либо связанное с ним понятие хорошим предсказанием?

Аналогия между бескоалиционной теорией игр и неоклассической экономикой очевидна, но она не абсолютна. Конечно, вопрос о том, максимизируют ли агенты, по существу, один и тот же. Более того, предположение согласованности появляется также в неоклассической экономике как предположение о том, что цены очищают рынок. Однако фундаментальное различие между неоклассической экономикой и бескоалиционной теорией игр в том, что многочисленные равновесия в конкурентной экономике почти всегда разделяют многие из свойств (скажем, эффективность или ее отсутствие), тогда как многочисленные равновесия в игре могут иметь существенно различные свойства. Неоклассическая экономика не ставит вопроса о выборе равновесия, теория же игр обязана это делать.

В настоящее время очень стремительно развивается эволюционная теория игр.

Большинство работ по эволюционной теории игр мотивированы двумя основными вопросами: 1. Действительно ли агенты играют равновесие по Нэшу? 2. Если агенты играют равновесие по Нэшу, то какое?

Эволюционная теория игр формализует и обобщает эволюционный аргумент, предполагая, что более успешное поведение имеет тенденцию превалировать. В канонической модели популяция игроков взаимодействует во времени, причем их поведение приспосабливается во времени в ответ на их вы-игрыши (полезности, прибыли и т.д.), к которым исторически приводил их выбор. Эти игроки могут быть работниками, потребителями, фирмами и т. п. В центре внимания находится динамическое поведение системы. Ключевыми предположениями являются предположения о том, что имеется популяция игроков, эти игроки взаимодействуют, и что поведение игроков наивно (в двух смыслах: игроки не верят, не понимают, что их собственное поведение потенциально влияет на будущее поведение их оппонентов, и игроки не принимают во внимание возможность того, что их оппоненты подобным же образом вовлечены в приспособление своего собственного поведения). Здесь важно заметить, что успешное поведение становится превалирующим не только потому, что рыночные силы производят отбор, исключая неуспешное поведение, но и потому, что агенты имитируют успешное поведение.

Поскольку эволюционная теория игр изучает популяции, «играющие в игры», она также полезна при изучении социальных норм и конвенций. Эволюция конвенций и социальных норм является примером игроков, обучающихся играть равновесие. Примеры включают популяцию потребителей, которые должны решить, какой тип товара покупать; популяцию работников, которые должны решить, какие усилия прилагать, и т. д.

Эволюционная теория игр дает положительный ответ на первый вопрос: во многих постановках игроки действительно играют равновесие по Нэшу. Таким образом, это дает оправдание равновесного анализа тогда, когда осмысленны эволюционные аргументы. Равновесие лучше всего рассматривать как устойчивое состояние сообщества, члены которого близоруко группируются «по направлению» к максимизирующему поведению. И это существенно контрастирует с более ранним взглядом (у которого нет достаточного фундамента), в соответствии с которым теория игр и равновесный анализ пред-ставляют исследование взаимодействия ультрарациональных агентов с «большим запасом» знаний.

Вопрос о том, какое равновесие играется, широко обсуждается, особенно в литературе, касающейся «уточнений» (или «утончений») равновесия. Однако проблема обоснования также относится и к ним. Можно представить себе, например, что допускается пред-игровое общение, которое приводит к тому, что определяется, какое равновесие играется (скажем, все работники прикладывают максимум усилий, или, напротив, минимум, если, к примеру, общий выпуск определяется минимальным (среди всех работников) уровнем усилий). Такое оправдание равновесия, конечно, возможно и применимо к ряду приложений. Но это не покрывает все возможности, тем более что неизбежны ситуации, когда договор может нарушаться, или, что просто может не быть возможности пред-варительного общения.

Второе оправдание самоосуществляющегося предсказания может проходить примерно следующим образом: если теоретически единственным образом предсказанное поведение игроков известно игрокам в игре, то она должна предсказывать равновесие по Нэшу. Трудность здесь в том, что такое оправдание требует теории, которая однозначно предсказывает поведение игроков, а в этом-то проблема как раз и состоит.

Оправдание с помощью «фокальной точки» (Т.Шеллинг) можно формулировать примерно так: «если есть очевидный путь играть в игре (либо в силу специфики постановки, либо в силу специальной структуры), то игроки будут знать, что будут делать другие игроки».

Наконец, игроки могут научиться играть некоторое равновесие. Для того, чтобы научиться играть некоторое равновесие, игроки должны иметь возможность повторять розыгрыш этой или, по крайней мере близкой, игры, чтобы иметь возможность получать нужный опыт. Если только игроки узнали, как играют их оппоненты, и если игроки максимизируют, то они должны оказаться в равновесии по Нэшу. В этой истории с обучением есть два момента. Первый — игроки максимизируют. Второй — это то, что при условии максимизирующего поведения игроков игроки могут узнать поведение своих оппонентов. Это включает в себя дополнительные нюансы обучения. Даже если игрок знает, как его оппоненты играли, он может не знать, каково было наилучшее действие. Наконец, само обучение меняет обстановку, которую агенты пытаются узнать, причем процесс обучения весьма тонок.

Мы остановились здесь на некоторых моментах, которые представляются нам важными и на которых мы считали необходимым остановиться в преддверии формального изложения теории.

<< | >>
Источник: С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов. 2001

Еще по теме Введение:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. ВВЕДЕНИЕВ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ
  3. ВВЕДЕНИЕВ КУРС АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА
  4. Введение
  5. ВВЕДЕНИЕ
  6. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ АРБИТРАЖНОГО ПРОЦЕССУАЛЬНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  7. § 1. Причины введения поста Президента
  8. Введение
  9. ВВЕДЕНИЕ
  10. Статья 168.6. Порядок исполнения бюджета субъекта Российской Федерации (местного бюджета) и осуществления контроля за его исполнением при введении временной финансовой администрации
  11. Статья 307. Введение в действие настоящего Кодекса Настоящий Кодекс вводится в действие федеральным за­коном о введении в действие Бюджетного кодекса Российской Федерации.