Методические рекомендации

Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл. 8.1. Постройте сетевую

модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы Э на 4 недели.

Решение

Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис. 8.3). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

• необходимое условие - нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

• достаточное условие - нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис. 8.3) Ь1 = 1,2,3,4,6,7 и Ь2 = 1,3,4,6,7 могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1 ,2) и (1 ,3)

Я п (1,2 )= Т п(2 )-Т р(1 )- 1 (1,2)= 6 - 0 - 6 = 0;

Я п(1,3 )= Т п (3 )-Т р(1 )- 1 (1,2)= 6 - 0 - 4 = 2.

Путь Ь2, начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т.к. как минимум одна из его работ (1,3) не является критической. Работа (1,3) имеет

ненулевой полный резерв, а значит может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ.

Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь Ь кр = 1,2,3,4,6,7 длительностью Тр = 20 недель. За выполнением работ этого

пути необходим особый контроль, т.к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа Э или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3-м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3-х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа Э задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

Рис. 8.3. Сетевой график задачи № 8.01 Задача № 8.02

По данным о кодах и длительностях работ в днях (табл. 8.2) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность. Определите свободные и полные резервы каждой работы, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 8.2

Исходные данные задачи № 8.02

Общие рекомендации

При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени.

учесть, что критический путь является полным, т.е. соединяет исходное и завершающее события сети. Поэтому на графике привязки первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии.

Из вышеприведенных соображений следует способ определения критического пути на графике привязки (все найденные работы выписываются последовательно справа налево):

1) найти на графике привязки и выписать работу (у), которая заканчивается позже всех остальных. Это будет последняя работа критического пути (ее конечное событие иметь номер завершающего события сети);

2) из всех работ сети (к,1), конечное событие которых 1 совпадает с начальным событием 1 работы (у), найденной в п. 1), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (у);

3) из всех работ сети (1,к), конечное событие которых к совпадает с начальным событием к работы (к,1), найденной в п. 2), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (к,1);

4) продолжать п. 3) до тех пор, пока не будет найдена исходная работа сети, т.е. начинающаяся в нулевой момент времени (ее начальное событие будет иметь номер исходного события сети, например, 1 ).

Следует заметить, что если в сетевой модели несколько критических путей, то, выполняя вышеописанные действия, можно обнаружить несколько работ, удовлетворяющих сформулированным требованиям. В таком случае необходимо продолжать поиск по каждой из таких работ в отдельности. В сложных сетевых моделях подобные разветвления могут привести к большим затратам времени на поиск критически путей.

Решение

I. Поиск критических путей

1) Построим график привязки (рис. 8.4).

2) Начнем поиск критических путей (справа налево) с работ, завершающих проект. На графике привязки (см. рис. 8.4) две работы (6,7) и (3,7), которые заканчиваются позже остальных в завершающем событии № 7. Записываем работы, определенные как критические справа налево

Ь кр=... (6,7); (8.1)

Ь кр2 =... (3,7).

3) Найдем критическую работу из Ь^, предшествующую (6,7). Код

этой работы должен оканчиваться на 6. Таких работ две - (4,6) и (3,6). Но только одна из них, работа (3,6) по времени своего окончания вплотную "примыкает" на графике к началу работы (6,7). Допишем слева найденную критическую работу (3,6) к выражению (8.1)

Ь Кр1=...(3,6); (6,7). (8.2)

4) Найдем критическую работу из Ь^, предшествующую (3,6). Код

этой работы должен оканчиваться на 3. Таких работ две - (2,3) и (1,3). Но только одна из них, работа (2,3) по времени своего окончания вплотную "примыкает" на графике к началу работы (3,6). Допишем слева найденную критическую работу (2,3) к выражению (8.2)

Ь кр=... (2,3); (3,6); (6,7). (8'[3]

5) Найдем критическую работу из Ь^, предшествующую (2,3). Код

этой работы должен оканчиваться на 2. Работа (1,2) по времени своего окончания вплотную "примыкает" на графике к началу работы (2,3). С этой работы начинается критический путь Ь^

Ь кр1 =(1,2 ); (2,3 ) (3,6 )(6,7 ).

6) Аналогичный поиск работ критического пути Ькр2 приводит к результату Ь кр2 = (1,2 ); (2,3 ); (3,7 ).

В другой форме записи Ь ^ = 1,2,3,6,7 и Ь кр = 1, 2, 3,7 .

7) Для наглядности выделим на графике привязки критические работы жирной линией.

II. Поиск резервов работ

1) Для всех найденных критических работ впишем в табл.3 нулевые значения свободного и полного резервов. Рассмотрим некритические работы,

начиная с конца табл. 8.3.

Правило № 8.1

Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому Я п(4,6 )= Я с (4,6 )+ Я п (6,7 )= 2 + 0 = 2 .

4) Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т.е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7). Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва Яс (4,5)= 0. Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на 1 день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т.к. у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу № 8.1

Я п (4,5 )= Я с (4,5 )+ Я п (5,7) = 0 +1 = 1.

5) Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т.е. работа (1,5) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т.е. Яс (1,5)= 2. Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в 1 день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис. 8.4), т.е.

Я п (1,5 )= Я с (1,5 )+ Я п (5,7 )= 2 +1 = 3.

6) Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следующие работы (4,5) и (4,6). Т.е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени Яс (1,4 )= 0. Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу № 8.1

R п(1,4 ) = Rc (1,4 )+min [r n (4,5 )Rn (4,6)] = 0 + min[1;2] = 0 +1 = 1.

7) Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т.е. Rc (1,3 )= 2. Поскольку обе последующие работы критические, то полный и свободный резерв работы (1,3) совпадают

R п (1,3 )= R c (1,3 )+ min [r п(3,6 )R п(3,7)] = 2 + min [0;0]= 2 + 0 = 2.

8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис. 8.4).

8.3.