<<
>>

Примеры для самостоятельного анализа к разделу 3

Оптимальный план производства

Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует двухстадийной сборки. Время, необходимое для сборки на каждой стадии, приведено в таблице.____________________________________________

Время сборки
Стадия № 1 Стадия № 2
Модель A 2,5 2
Модель B 1,8 1,6
ыМодель C 2,0 2,2

Оборудование на каждой стадии работает 7,5 ч в день.

Менеджер хочет максимизировать прибыль за следующие 5 рабочих дней. Модель А дает прибыль 82,5 руб. за шт.; модель В - 70,0 руб. за шт.; модель С - 78,0 руб. за шт. Фирма может продавать все, что она произведет, и, кроме того, имеет на следующую неделю оплаченный заказ на 60 шт., по 20 шт. устройств каждого типа.

a) Каков должен быть оптимальный производственный план?

b) Все ли типы моделей выгодно производить?

c) Если имеется убыточная модель, то что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Попробуйте изменить что-нибудь в ценовой политике или увеличить время работы оборудования (за счет сверхурочных) так, чтобы все модели стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

Д) Допустим, вы можете установить 2 сверхурочных часа для одной из стадий. Для какой именно стадии следует назначить эти сверхурочные часы, чтобы получить наибольшую прибыль?

Используйте отчет об устойчивости для ответа на вопросы с) и Д).

Указания

- В качестве переменных решения следует выбрать, очевидно, количество производимых моделей каждого типа.

- Запишите целевую функцию, используя известные значения прибыли от производства единицы каждой модели.

- Запишите ограничения. В данном случае основной ограниченный ресурс - это время работы оборудования. Рассчитайте затраты этого времени для каждой стадии обработки и ограничьте его известными ресурсами времени.

- Не забудьте и о другом типе ограничений - заказе на производство каждой модели, который имеет фирма.

- Для ответа на вопросы с) и ф обязательно используйте информацию отчета об устойчивости М8-Ехсе1.

- Проверьте ваши выводы, сделанные по отчету об устойчивости, прямыми вычислениями (запустите "Поиск решения" с измененными параметрами).

1. Оптимизация инвестиционного портфеля

Частный инвестор предполагает вложить 500 тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк._______________________________________________________________________________________

Тип вложения Риск Предполагаемый ежегодный доход, %
Акции А Высокий 15
Акции В Средний 12
Акции С Низкий 9
Облигации долгосрочные 11
Облигации краткосрочные 8
Срочный вклад 6

Имея в виду качественные соображения диверсификации портфели и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:

- все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;

- по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;

- по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

- в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;- не более чем 125 тыс.

руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.

a) Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход. Какова величина этого дохода?

b) Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Зависит ли изменение ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? Почему?

c) Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) - это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?

ф Дайте интерпретацию значений теневых цен для правых частей каждого из ограничений.

Указания

- Переменные решения - это суммы, вложенные в каждый вид ценных бумаг.

- Целевая функция - суммарный доход. При организации данных на листе М8-Ехсе1 обязательно используйте функцию СУММПРОИЗВ для этой функции. Подумайте, что в данном случае является аргументами этой функции.

- Запишите все ограничения. Требование инвестировать всю сумму должно быть записано в виде равенства.

- Для ответа на вопросы Ь), с) и ф обязательно используйте данные отчета об устойчивости. Заметьте, что общая интерпретация теневых цен всегда связана с формулой ДРтах= ДЬ1 У1.

2. Управленческая наука - фермеру: оптимизация использования земель

Фермер имеет 150 га земель в одной из южных областей и в предстоящем сезоне собирается выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе минеральных удобрений и I предполагаемых ценах на выращенное зерно.

bgcolor=white>4
Тип зерна Ожидаемая

урожайность

(ц/га)

Труд (час./га) Издержки

(руб./га)

Удобрения

(ц/га)

Ожидаемая цена (руб./ц)
Пшеница 21 8 1000 160
Кукуруза 30 10 1500 12 128
Овес 18 6 600 2 73
Соя 24 20 1200 8 155

Основываясь на анализе прошлогоднего рынка зерновых, фермер хочет произвести не менее 150 т пшеницы и не менее 150 т кукурузы, 1 но не более 125 т овса.

Он располагает 250 тыс. руб. для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и планирует работать 12 ч в день в течение 150-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать имеющийся у него с прошлого года запас минеральных удобрений в 120 т.

a) Какое количество гектаров земли фермер должен отвести под каждую зерновую культуру, чтобы максимизировать прибыль от предполагаемого урожая?

b) Все ли культуры стоит выращивать? Если есть культура, которая исключена из оптимального плана, насколько нужно увеличить цену т центнер (при условии, что ожидаемая урожайность та же), чтобы ее выгодно стало выращивать? На сколько больше должна быть ожидаемая урожайность этой культуры (при условии постоянства цены), чтобы ее стало выгодно выращивать?

c) Если снять ограничение на производство кукурузы, войдет ли она в оптимальный план? Как изменится прибыль, если кукурузу не выращивать?

ф Близлежащий колхоз предлагает фермеру арендовать прилегающий к его полям участок 20 га за 50 тыс. руб. за сезон. Стоит ли фермеру принять это предложение?

Указания

- Отведите специальные ячейки под величину предполагаемого урожая каждой культуры (в центнерах). Целевая функция (прибыль) есть сумма произведений этих ячеек на цену каждой культуры.

- Для ответа на вопросы Ь) и Д) обязательно используйте данные отчета об устойчивости.

- При анализе отчета об устойчивости не забудьте, что целевой коэффициент - это произведение трех чисел: урожайности, площади и цены.

- Отказ от выращивания одной из культур означает лишь добавление еще одного ограничения (данные на листе МЕ- Бхее1 менять не надо).

- При рассмотрении каждого следующего варианта изменения условий возвращайте ранее измененные параметры к исходным значениям.

3. Максимизация прибыли универмага

Большой универсальный магазин собирается заказать новую коллекцию костюмов для весеннего сезона. Решено заказать 4 типа костюмов. Три типа - это костюмы широкого потребления: (1) костюмы из полиэстровых смесей, (2) шерстяные костюмы и (3) костюмы из хлопка.

Четвертый тип - это дорогие импортные модельные костюмы из различных тканей. Имеющийся у менеджеров магазина опыт и специальные исследования позволяют оценить средние затраты рабочего времени продавцов на продажу одного костюма каждого типа, количество средств на рекламу и площадей в расчете на один костюм каждого типа. Все эти данные, а также прибыль от продажи одного костюма каждого типа представлены в таблице.
Тип

костюма

Прибыль на один костюм, долл. Рабочее время продавцов Затраты на рекламу на один костюм Площадь на один костюм (кв. фут)
Полиэстер 35 0,4 $2 1,00
Шерсть 47 0,5 $4 1,5
Хлопок 30 0,3 $3 1,25
Импорт 90 1,0 $9 3,00
Предполагается, что весенний сезон будет длиться 90 дней. Магазин открыт 10 часов вдень, 7 дней в неделю. Два

продавца постоянно будут в отделе костюмов. Выделенная отделу костюмов площадь составляет прямоугольник 100*60 футов. Бюджет, выделенный на рекламу всех костюмов на весенний сезон, составляет 15 тыс. долл.

a) Сколько костюмов каждого типа нужно закупить, чтобы максимизировать прибыль?

b) Допустим, что менеджмент магазина считает необходимым закупить не менее 200 костюмов каждого типа. Как это требование повлияет на прибыль магазина?

c) Изменится ли оптимальное решение, если прибыль от продажи одного полиэстрового костюма переоценена (недооценена) на 1 долл.? на 2 долл.?

Д) Обоснуйте, будет ли каждое из предлагаемых решений полезно для магазина:

• отдать в распоряжение отдела костюмов 400 кв.

футов от отдела женской спортивной одежды. Предполагается, что на этой площади магазин может получить прибыль всего лишь 750 долл. за последующие 90 дней;

• истратить дополнительно 400 долл. на рекламу;

• нанять дополнительно продавца на 26 полных дней (все субботы и воскресенья в течение весеннего сезона). Это будет стоить магазину 3600 долл. (зарплата, комиссионные) и добавит 260 ч труда продавцов отдела костюмов в течение 90 дней предстоящего сезона.

е) Допустим, добавлено дополнительное условие, ограничивающее общее число закупленных костюмов 5 тыс. шт. Как это повлияет на оп-1имальное решение?

Указания

- При ответе на вопросы с), Д) и е) сохраните ограничение "не менее 200 костюмов каждого типа".

- Для ответа на вопросы с) и Д) обязательно используйте данные отчета об устойчивости.

- При рассмотрении каждого следующего варианта изменения условий возвращайте ранее измененные параметры к исходным значениям.

4. Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха (продолжение)

Вернитесь к примеру "Оптимальная загрузка оборудования ткацкого цеха" из предыдущего раздела 2.

При рассмотрении этого примера можно было требовать, чтобы все станки были загружены, а можно было потребовать лишь, чтобы число сгруженных станков каждого типа не превышало числа имеющихся станков этого типа.

Интересно, что максимум дохода с продаж при этом получается один и тот же. Разумеется, в условиях рыночной экономики наиболее ценен тот план, который позволяет достичь максимума прибыли с наименьшими затратами.

В связи с этим возникают следующие вопросы:

a) Какое максимальное количество станков первого или второго типа можно высвободить, не уменьшая величины полученного максимального дохода?

b) Если не все станки задействованы, значит, дальнейшему увеличению дохода мешают другие ограничения. Насколько их надо ослабить, чтобы полностью использовать машинный потенциал цеха? Насколько при этом увеличится доход?

c) Какое из имеющихся ограничений выгоднее ослабить?

Указания

- Ответьте на эти вопросы, пользуясь только отчетом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи. Чтобы результат был более "чистым", при решении исходной задачи считайте, что все станки должны быть задействованы.

- Проверьте полученные ответы прямым расчетом, последовательно изменяя параметры на листе М8-Бхее1.

5. Оптимальный план размещения производственных заказов (продолжение)

Вернитесь к примеру "Оптимальный план размещения производственных заказов", рассмотренному в предыдущем разделе 2. Получите отчет об устойчивости.

a) Дайте интерпретацию полученных теневых цен.

b) Стоит ли увеличить инвестиции в проект? Если да, то за какой срок дополнительные инвестиции окупятся? Почему это произойдет? Изменится ли оптимальный план размещения?

с) Насколько увеличатся издержки, если решено выпускать не 300, а 350 изделий в месяц? Почему это произойдет? Изменится ли оптимальный план размещения?

Указания

- Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчетом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи.

- Проверьте полученные ответы прямым расчетом, последовательно изменяя параметры на листе М8-Ехсе1.

6. Минимизация отходов лесопилки (продолжение)

Вернитесь к примеру "Минимизация отходов лесопилки", рассмотренному в предыдущем разделе 2. Так же как и при решении исходной задачи, считайте, что число стандартных кусков не менее заказа (но может быть и больше, т.е. часть кусков заготовлена впрок). Не вводите целочисленные ограничения!

Получите отчет об устойчивости.

a) Дайте интерпретацию теневых цен.

b) Каков должен быть запас бревен на лесопилке, чтобы обратить отходы в ноль?

c) Что произойдет, если запас бревен уменьшить ниже величины нижнего предела устойчивости?

Указания

- Ответьте на все вопросы, пользуясь только отчетом об устойчивости, полученным при решении исходной задачи.

- Проверьте полученные ответы прямым расчетом, последовательно изменяя параметры на листе М8-Ехсе1.

<< | >>
Источник: Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров. Комп.-ориент. подход_ _ -304с.. 2008

Еще по теме Примеры для самостоятельного анализа к разделу 3:

  1. 4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
  2. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 2
  3. АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЛП-ЗАДАЧ
  4. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 3
  5. Контрольные вопросы к разделу 4
  6. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 5
  7. Контрольные вопросы к разделу 6
  8. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 7
  9. Ответы к примерам для самостоятельного анализа
  10. Задания для самостоятельной работы.
  11. Задачи для самостоятельного решения
  12. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  13. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  14. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 2
  15. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 3
  16. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 4
  17. Примеры для самостоятельного анализа к разделу 5