Задать вопрос юристу

Необходимое условие локальной оптимальности.

Пусть

f(x) дифференцируема в точке x* е R". Если x* - точка локального экстремума, то

f(x* ) = 0. (1.3)

Как и ранее, точки, являющиеся решениями системы уравнений (1.3), называются стационарными.

Характер стационарной точки x* связан со знакоопределенностью матрицы Гессе

f '( x* ).

Знакоопределенность матрицы А зависит от знаков квадратичной формы Q(a) = (aA, а) при всех ненулевых а е Rn.

Здесь и далее через (x, у} обозначается скалярное произведение векторов x и у. По определению,

(x, у) = i xjyj. j=1

Матрица A является положительно (неотрицательно) оп- ределенной, если Q(a) > 0 (Q(a) > 0) при всех ненулевых а е Rn ; отрицательно (неположительно) определенной, если Q(a) < 0 (Q(a) < 0) при всех ненулевых а е Rn ; неопределенной, если Q(a) > 0 для некоторых ненулевых а е Rn и Q(a) < 0

для остальных ненулевых ае R .

<< | >>
Источник: Харчистов Б.Ф.. Методы оптимизации. 2004

Еще по теме Необходимое условие локальной оптимальности.:

  1. Необходимое условие локальной оптимальности.
  2. Необходимое условие локальной оптимальности.
  3. Достаточное условие локальной оптимальности.
  4. Достаточное условие локальной оптимальности
  5. Достаточное условие локальной оптимальности
  6. § 2. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ БЕЗУСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  7. 1.2 Необходимые условия проведения операционного анализа
  8. § 3. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА
  9. 2.3. Рынок как необходимое условие товарного хозяйства
  10. 8.2. Консультационные банковские услуги специального характера: необходимость, содержание, условия
  11. § 5. Причинная связь как необходимое условие уголовной ответственности в материальных составах преступлени
  12. 2.Равновесие по Нэшу как необходимое условие, если есть единственный предсказуемый исход игры.
  13. 7.4. ОПТИМАЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ РЕСУРСОВ И ОПТИМАЛЬНЫЙ ПУТЬ РОСТА
  14. Формулы для оптимального размера заказа и оптимальной величины дефицита
  15. Обход локальных минимумов
  16. Методы локальной оптимизации
  17. § 7. ЛОКАЛЬНЫЕ АКТЫ