<<
>>

П 7. Теоремы об огибающей

П*7*1. Теорема об огибающей (теорема о покрытии) — это теоре­ма о частных производных по параметрам (локального) экстрему­ма как функции параметров задачи на экстремум. Рассмотрим три версии теоремы об огибающей.

Случай задачи на абсолютный (локальный) экстремум функ­ции Дх, а) переменных х = (хр..., хп) и параметров а = (а{9..., ак). Пусть при а = а0 задача максимизации (минимизации) функции Дх, а) на множестве МР2>й) + Р2Х2(Р\>Р2>й)' Для функции Лагранжа имеем

(Р\,Р2>и)> *2(Р\>Р2>й)> V) = РХХХ + р2х + у(й-и(хх2)).

Полагая в (П.7.2) ах =й, рх, получаем

Ът{рх; р2; й) = Э Цхх; х2;у) = дй дй

(предельный расход по полезности равен множителю Лагранжа V), дт(рх; р2; й) = дИ(хх; х2; у) _ . Эт(р1; />2; й) _ ЭАГ (х,; х2; у) _ Эр, дрх и др2 др2 2

(предельный расход по цене равен величине спроса по Хиксу на I соответствующий продукт). Два последних равенства представля­ют собой лемму Шепарда.

Рассмотренные задачи максимизации функции полезности и минимизации расходов естественным образом обобщаются на случай п > 2.

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме П 7. Теоремы об огибающей:

  1. 17.5. Теорема об огибающей
  2. 2.2.1. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ТЕОРЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  3. Теорема сравнительных преимуществ (теорема Рикардо)
  4. 17.3. Теоремы о неподвижной точке
  5. 17.4. Теоремы отделимости
  6. 5 15.3. ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ
  7. 17.8. Теоремы Куна—Таккера
  8. § 35.3. ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ
  9. Доказательство теоремы 2.3.1.
  10. 1.2.2 Теорема направленности
  11. Теорема А. Смита
  12. Теорема Р. Коуза
  13. 5.2.2. Теорема Модильяни—Миллера