<<
>>

5.8. Спрос на рисковые активы. Задача оптимизации инвестиционного портфеля

5.8.1. Актив — источник, обеспечивающий денежные поступле­ния его владельцу. В частном жилом доме квартиры могут быть сданы в аренду, обеспечивая рентный доход его владельцу. Если индивидуум имеет срочный счет в банке, то банк ему выплачивает проценты (обычно ежегодно или ежемесячно), которые вновь поступают на тот же счет.

Рисковый актив дает денежные поступления, которые частич­но зависят от случая, т.е. предстоящие поступления неопределен­ны. Примером рискового актива является акция «Дженерал мо­торе» (ДМ), ибо владелец акции не знает, поднимется или упадет ее курс со временем, даже не может быть уверен, что ДМ будет продолжать выплачивать тот же дивиденд за акцию. Даже долго­срочные государственные облигации США (которые подлежат погашению через 10 или 20 лет) имеют элемент риска. Маловеро­ятно, что федеральное правительство станет банкротом, но темпы инфляции могут неожиданно вырасти и обесценить выплаты по процентам и погашению номинала в реальном выражении и тем самым снизить стоимость облигаций.

Безрисковый (свободный от риска) актив обеспечивает денеж­ные поступления в заранее установленном размере. Например, казначейские векселя США (краткосрочные государственные об­лигации США) погашаются через несколько месяцев, поэтому они являются почти безрисковыми активами.

Доходность актива — отношение общего объема денежных по­ступлений от актива к его цене. Если, скажем, цена дома, квартиры которого сдаются в аренду, выросла за год с 10 млн до 11 млн д. е., в течение года дом обеспечил чистый рентный доход в размере 0,5 млн д. е. Тогда (11 - 10) + 0,5 = 1,5 и 1,5/10 = 0,15 = 15% - до­ходность актива.

Реальная доходность актива (с поправкой на инфляцию) равна номинальной доходности актива минус темп инфляции.

Ожидаемая доходность - это математическое ожидание его доходности, т.е. доходность, которую актив принес в среднем. Ожидаемая доходность близка к средней действительной доход­ности на длительном временнбм промежутке.

Различные активы имеют разные ожидаемые доходности. На­пример, табл. 5.3 показывает, что ожидаемая реальная доходность по казначейским векселям США была ниже 1%, в то время как доходность типичной акции на Нью-Йоркской фондовой бирже составляла почти 9%. Однако типичная акция в отличие от казна­чейского векселя США является более рисковым активом. Вели­чина риска, измеряемого в показателях среднего квадратичного отклонения реальной доходности, равна 21,2 для обычной акции, 8,5% - для долгосрочных корпоративных облигаций и 3,4% — для казначейских билетов США В табл. 5.3 наблюдается следующая закономерность: чем выше доход от инвестиций, тем больше свя­занный с этим риск. Следовательно, не склонный к риску вклад­чик должен соизмерить ожидаемую доходность с величиной рис­ка. Таким образом, спрос на активы зависит не только от их ожи­даемой доходности, но и от риска.

Таблица 5.3 Инвестиции — риск и прибыль в США (1926—1991)
Ценные бумаги Ожидаемая реальная доходность (%) Величина риска (среднее отклонение) (%)
Обычные акции 8,3 21,2
Долгосрочные

промышленные

облигации

0,9 8,5
Казначейские векселя 0,15 3,4

5.8.2.

Предположим, что индивидуум (далее — инвестор) вкла­дывает свои сбережения в активы двух видов: в казначейские век­селя, которые почти не сопряжены с риском, и в акции, которые являются рисковым активом. Инвестор должен определиться с тем, какую часть своих сбережений ему следует вложить в казна­чейские билеты, а какую часть — в акции.

Пусть свободная от риска доходность (скажем, от казна­чейских векселей), — ожидаемая доходность от акций, куплен­ных на фондовой бирже, гт — реальная доходность (она связана с риском).

Ожидаемая (Ят) и реальная (гт) доходности связаны между собой так: Ят = Л/[гт], где символом М обозначено математичес­кое ожидание реальной доходности, которая является случайной величиной. Отметим, что М[Я^] = Яр ибо Я^ — детерминирован­ная, а не случайная величина.

У рисковых активов ожидаемая доходность выше, чем у без­рисковых, т.е. Ят > Яр Если бы это было не так, то рискофобы при­обретали только казначейские билеты, а акции не покупали бы.

Пусть Ь — доля средств инвестора, размещенных на фондовой бирже, (1 - Ь) - доля средств инвестора, используемая для покуп­ки казначейских векселей.

Ожидаемая доходность (математическое ожидание доходнос­ти) Яр всего набора ценных бумаг равна средневзвешенным значе­ниям ожидаемых доходностей (математических ожиданий доход- ностей) двух активов

Я=ЬЯт + (\-Ь)Яр (5.8.1)

ибо математическое ожидание ЩЬЯт + (1 - Ь)Я^\ суммы двух слу­чайных величин ЬЯт + (1 - Ь)Яг равно сумме их математических ожиданий:

М[ЪЯт + (1 - Ъ)ЯГ] = М\Ъгт| + А#[< 1 - ЬЩ] = = ЬМ[гт] + (1 - Ь)М[ЯГ] = ЬЯт + ( 1 - Ь)ЯГ

Риск от такого набора (портфеля) ценных бумаг ((1 - й), Ь) опреде­ляется с помощью дисперсии (квадратичного отклонения) общей доходности Яр всего набора ценных бумаг.

Пусть с2т — дисперсия (ал — среднее квадратичное отклоне­ние) доходности от вклада в фондовую биржу.

Дисперсия о1 доходности набора (портфеля) ценных бумаг по определению дисперсии

= М[ЬЯт + (1 - ЬЩ - М(Ьгт + (1 - ЬЩ)]\ откуда следует, что

(5.8.1)

с2р = М[Ьгт + (1 - Ь)Я, - ьят - (1 - ЬЩ? = М[Ь(гт - Лт)]2 = Ьгс2т, т.е.

ор = Ьат. (5.8.2)

(5.8.1) (5-8.2) (Л -Л,)

= ЬЯт + (1-Ь)Я/ = Я/+Ь(Кт/) = Я/ + т ' арУ

т

откуда вытекает, что ожидаемая доходность Яр имеет вид

Я = Я --------------- —ов.

р * а р

(5.8.3)

Выражение (5.8.3) с содержательной точки зрения описывает взаимосвязь между риском (ор) и ожидаемым доходом (математи­ческим ожиданием доходности) Яр; с формальной точки зрения уравнение (5.8.3) — это уравнение бюджетной прямой Ь в плос­кости ар и Яр. Здесь Яр Ят, от - параметры, а

Л — Яг

—---- (5.8.4)

о*

угловой коэффициент прямой (5.8.3) (рис. 5.7).

Рис. 5.7


С содержательной точки зрения дробь (5.8.4) есть цена риска,

а

ибо ее обратная величина---- -— показывает, насколько возрас-

тет риск инвестора, если он намерен получить дополнительную единицу ожидаемой доходности

р f а р

m

Линия безразличия инвестора показывает сочетание размеров риска и ожидаемой доходности, она идет с юго-запада на северо- восток, ибо рост размера риска следует компенсировать повыше­нием ожидаемой доходности (рост ожидаемой доходности озна­чает рост риска).

Фрагмент карт линий безразличия инвестора А содержит три линии безразличия liA\ liA) и liA) (т, < тп < г>). Линия № касается

X, т0 2 О Л

бюджетной прямой l в точке с координатами (а , r ), что содер­жательно означает, что ожидаемая доходность инвестора А рав­на а риск равен а®, откуда Ъ = Следовательно, оптималь­ный инвестиционный портфель инвестора Л имеет вид (1 - Gp/Gm, с°рт). Точка касания линии безразличия инвестора В с бюд­жетной прямой имеет координаты (a*, R*p). Поскольку а* < ср, то инвестор А более склонен к риску, инвестор В менее склонен к риску.

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 5.8. Спрос на рисковые активы. Задача оптимизации инвестиционного портфеля:

  1. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов
  2. 1. Модель задачи оптимизации рискового портфеля
  3. 2.2. Оптимизация инвестиционного портфеля (три вида активов)
  4. 6.5. Оптимизация инвестиционного портфеля для активов трех видов
  5. 7.3. Оптимизация инвестиционного портфеля7.3.1. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковича
  6. 4.5. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Постановка и решение классической задачи оптимизации методом неопределенных множителей Лагранжа
  7. Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  8. 6.4. Оптимизация инвестиционных портфелей
  9. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  10. Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля из п разновидностей рисковых ценных бумаг
  11. 6.7.3. Задача оптимизации портфеля
  12. Оптимизация инвестиционного портфеля
  13. 6.6. Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Марковица
  14. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа