<<
>>

Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса

Пользуясь выведенными выше характеристиками потребительского выбора, проанализируем связь индикатора благосостояния W(x, у) с площадью под кривой спроса.

Величина CS{ = г\(хл,..., ха) - pxi - г>Д0,..., 0) называется потребительским излишком.

В дальнейшем без потери общности будем предполагать, что г>;(0,..., 0) = 0.

Мы рассмотрим случай квазилинейных сепарабельных

i

функций полезности, т.е. г>;(жа,..., хй) = Ег'д(жд)- Потребительский

к= 1

излишек при этом получается суммированием потребительских

излишков, получаемых потребителем на рынках отдельных благ:

i i

C'^i ~ ~}Z(vik(xik) ~ Pkxik) ~ к=1 к=1

где CSik = vik(xik) - pkxik.

В этом случае геометрически излишек потребителя на рынке к-го блага равен площади фигуры, лежащей под графиком функции обратного спроса выше цены этого блага (см. Рис. 37).

Поясним это. Рассмотрим потребительский излишек как функцию цен: i

С Sip) =ЕЫж;*(А-)) -Ркхгк(Рк)] =

к= 1 I

= J2csik(Pk)-

к= 1

Функции CSlk(pk) = v,k(x,k(Pk))- Ркх,к(Рк) определены при всех ценах рк > р и, кроме того, не могут быть отрицательными.

, , .. Рисунок 37. Излишек

vtk(xAPk)), то при потребителя

Как было доказано, xik(pk) —> 0 при рк °о, откуда Vtk(xtk(pk)) 0 при рк °о. Поскольку ркх1к(рк

росте цены блага расходы на его при- обретение стремятся к нулю, т.е. pkxik(pk) —>0 при рк—>

Функция CSJjt) является дифференцируемой, если функция полезности дважды дифференцируема. Дифференцируя ее, получаем (с учетом условий первого порядка для задачи потребителя), что при хк(рк) >0

dCS,(p)_ dCSJPt) " Эр, " дрк ¦ (Читателю предоставляется проверить этот факт самостоятельно).

Если xk(t) > 0 при всех t > рк, то проинтегрировав обе части этого дифференциального уравнения, получим

в, ai pt

Откуда

CSlk(p) - limt^CSlk(t) = Jxlk(t)dt,

p

что позволяет выразить излишек потребителя г от потребления блага к в виде

CSlk(p) = J xlk(t)dt + limt^CSlk(t).™

p

Поскольку второе слагаемое в этом соотношении равно нулю:

limt^CSlk(t) = 0,

CSlk(p)=]xlk(t)dt.

р

В силу того, что функция pik(-) является обратной к функции

xik(-), имеет место соотношение

х.Лр)

cs,IXp)= I РгМУк-рхгк(р),

о I x.Ap) I

= E I Pik(t)dt.-pJ2xik(p).

k= 1 о k= 1

В итоге, общий потребительский излишек получаем суммированием этих интегралов по всем рынкам:

csxP)=i:cslk(p)=i:]xlk(t)dt=

I: I, \ ji.

<< | >>
Источник: В. П. Бусыгин, Е. В. Желободько, С. Г. Коковин, А. А. Цыплаков. Микроэкономический анализ несовершенных рынков. 1999

Еще по теме Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса:

  1. СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
  2. СЛОВАРЬ макроэкономических категорий, понятий и терминов
  3. 4.1. Потребительский выбор и его особенности
  4. Словарь
  5. Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  6. 6.2.1 Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  7. Тесты и задачи для самостоятельного решения
  8. ГЛОССАРИЙ
  9. § 7. Цена, спрос и предложение. Равновесие на рынке
  10. ПРЕДЛОЖЕНИЕ И СПРОС: РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
  11. СЛОВАРЬ ПОНЯТИЙ И ТЕРМИНО
  12. Словарь терминов
  13. 8.4. Некоторые основные формы экономического поведения