<<
>>

2.1. Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция)

Кардиналистская концепция основана на трех гипотезах. Гипотеза I. Потребитель может выразить свое желание приобрес ти некоторое благо посредством количественной оценки его полезно сти.
Единица, служащая потребителю масштабом измерения полезнос ти, получила название ютила (utility — полезность). Оценки полезно сти субъективны, поэтому нельзя складывать ютилы, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями. Но каждый от дельный потребитель проводит с оценками полезности все математи ческие операции, которые применимы к числам. Зависимость между полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых им благ называют функцией полезности. Из гипотезы I следует, что каждый вид благ имеет для потребите ля общую и предельную полезность. Общая полезность некоторого вида благ есть сумма полезностей всех имеющихся у потребителя единиц этого блага. Так, общая полезность 10 яблок равна сумме ютилов, ко торые потребитель приписывает каждому яблоку. Как изменяется ве личина общей полезности блага по мере увеличения его количества? Для ответа на этот вопрос используется вторая гипотеза. Гипотеза II. Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой последующей единицы определенного вида благ, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы. Это ут верждение, получившее название «первый закон Госсена» , исходит из того, что потребности людей насыщаемы. Если предположения о возможности количественного измерения полезности и убывании ее предельной величины соответствуют дей ствительности, то это означает, что в основе плана потребления инди вида лежит составленная им таблица, в которой каждая единица по требляемых благ имеет количественную оценку полезности. Примером такой таблицы служит табл. 2.1, названная по имени первого ее соста вителя таблицей Менгера2. Таблица 2.1 Количественное измерение полезности благ, ютила Номер порции Вид блага хлеб молоко сахар I 15 12 10 II 10 И 8 III 8 10 6 IV 7 7 3 V 5 6 1 Гипотеза III.
Потребитель так расходует свой бюджет, чтобы полу чить максимум полезности от совокупности приобретенных благ. В соответствии с гипотезой III потребитель, ориентируясь на свою таблицу Менгера, с учетом заданных цен формирует такой ассорти мент покупок, который при его бюджете дает максимальную сумму ютилов. Для достижения этой цели потребитель должен руководствовать ся вторым законом Госсена, который гласит: максимум полезности обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение пре дельной полезности (и) блага к его цене (Р) одинаково для всех благ — (2.1) иА _ ив Докажем второй закон Госсена от противного. Допустим, что для какой-либо пары благ равенство (2.1) не выполняется: ин/Рн> uG/PG. Это означает, что при покупке блага Н в среднем на 1 руб. приобрета ется большая полезность, чем при покупке блага G. Следовательно, увеличение объема покупок блага Нза счет уменьшения объема поку пок блага G позволяет потребителю при заданном бюджете повысить свою удовлетворенность. И только тогда, когда равенство (2.1) выпол няется по всем благам, при заданном бюджете нельзя увеличить сум му общей полезности покупаемых благ. В этом случае говорят, что по требитель достиг равновесия. Пример. Допустим, что индивид, таблица полезности которого совпада ет с табл. 2.1, имеет 25 руб. 20 коп. На эти деньги он купил 3 кг хлеба по цене 2 руб. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 руб. за 1 л и 2 кг сахара по цене 4 руб. за 1 кг. По табл. 2.1 легко подсчитать, что общая полезность всего набора куп ленных благ составит 15+10+8+12+11+10+7+10+8 = 91. Проверим, соответствует ли такая структура расходов второму закону Гос сена. При указанных количествах купленных благ предельная полезность хле ба для индивида равна 8, молока — 7 и сахара — 8 ютилам. Поделим предель ные полезности на цены благ: 8/2 = 4; 7/2,8 = 2,5; 8/4 = 2. Несоблюдение ус ловия (2.1) свидетельствует о возможности увеличения общей полезности расходов бюджета индивида. Если отказаться от 2-го кг сахара и на сэконом ленные деньги купить еще 2 кг хлеба, то условие (2.1) будет соблюдено: 5/2 = = 7/2,8 = 10/4 = 2,5.
В результате общая полезность нового набора купленных благ возросла 15+10+8+7+5+12+11+10+7+10 = 95. В соответствии со вторым законом Госсена повышение цены бла га i при неизменности остальных цен и бюджета потребителя снижа ет объем спроса на это благо: рост Pi ведет к уменьшению щ/Р{; для вос становления равенства щ/Р{ = X нужно увеличить щ, что в соответствии с первым законом Госсена достигается за счет сокращения объема по требления блага г. Из аналогичных рассуждений следует, что сниже ние цены блага ведет к увеличению спроса на него. В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении и уменьшается при повышении цены блага. Обратим внимание на то, что изменение цены одного из потребля емых благ меняет структуру расходов потребителя; в результате может измениться объем спроса не только на потребление данного, но и дру гих благ. Следовательно, объем спроса индивида на благо зависит как от его цены, так и от цен других благ. Если при неизменных ценах растет бюджет потребителя, то он мо жет повысить общую полезность за счет увеличения объема спроса на блага, предельная полезность которых больше нуля. Поэтому с ростом бюджета индивид увеличивает объем спроса. Функция индивидуального спроса. Таким образом, количество спрашиваемого индивидом блага зависит от: цены данного блага (Р,), цен других благ (PJ) и бюджета индивида (М): Qf =(f(Pi,Pj,M). Рис. 2.1. Кривая индивидуального спроса График функции индивидуального спроса представлен на рис. 2.1. Отрицательный наклон линии спроса отображает закон спроса. Вли яние других аргументов функции QP на количество спрашиваемого блага выражается в соответствую щем сдвиге линии спроса. Так, при увеличении бюджета потребитель по каждой цене будет спрашивать большее количество, т.е. его кривая спроса сдвинется вправо. В связи с этим важно различать изменение объема спроса на каждое благо (пе ремещение по линии D) и измене ние спроса (сдвиг линии D). Когда все факторы, определяющие объем спроса на благо, кроме его цены, по стоянны, функция спроса принимает частный вид функции спроса по цене: Q = Q(P).
Таблица Менгера представляет собой дискретную функцию полез ности. Если она непрерывна, то второй закон Госсена и функция спроса на каждое благо выводятся аналитически. Допустим, что индивид потребляет лишь три вида благ (А, В, С); их воздействие на уровень полезности отображается функцией U = QLQLQL] 0 < а < 1; 0 < р < 1; 0 < у < 1. (2.2) Бюджет индивида равен М, тогда его бюджетное ограничение зада ется следующим равенством: М = PaQa + PBQB + PCQC- (2.3) Чтобы узнать, какая структура покупок обеспечивает потребителю максимум полезности, нужно максимизировать функцию Лагранжа Ф = QaQIQ'c -ЦРаЯа + PbQb + PCQC - АО- Условие ее максимизации следующее: Эф = aQTlQlQl -XPA=0^ aQTlQlQl = ЪРА; (2.4) эд = РQZQ*-1® - 1РВ = О => (3 QaAQl~lQl = ХРВ; (2.5) oQb ** = IQaQIQc1 - ЬРс = 0 => IQaQbQc'1 = ЬРс• (2.6) эд( Так как в левой части равенств (2.4) — (2.6) стоит предельная по-лезность каждого из благ, то легко заметить, что условие максимиза ции функции Лагранжа представляет второй закон Госсена. Разделив равенство (2.4) поочередно на равенства (2.5) и (2.6), пос-ле преобразований получим л _рpaQa. „ _ у paqa (2.7) а Рв а Рс Подставив значения (2.7) в бюджетное уравнение (2.3), получим функцию спроса индивида на благо А о а М м = paqa 0А=- ' р у4 1 + — + — а ау а + р + у РА Заменив в выражениях (2.7) объем спроса функцией спроса на бла го А, получим функции спроса на два других блага Р х^; Qg= Т х^ а + р + у Рв а + р + у Рс Обратим внимание на то, что среди аргументов функций спроса на каждое благо не оказалось цен других благ, т.е. объем спроса на одно благо не зависит от цен других благ. Такой результат связан с особым типом функции полезности индивида в рассмотренном случае. Если предпочтения потребителя отображаются функцией полезности типа (2.2), то объем спроса на благо зависит только от его цены и величи ны бюджета. Цены других благ не влияют на объем спроса данного бла га, так как в этом случае вкусы потребителя таковы, что он на каждый вид благ выделяет фиксированную долю бюджета.
Эта доля определя ется как отношение показателя степени при данном благе к сумме всех показателей степени функции полезности. Если функцию полезности (2.2) заменить функцией U =(QA+k)a(QB+lf(Qc+m)\ (2.8) где к, I, т — константы, то объем спроса индивида на каждое благо бу дет зависеть от его бюджета и всего вектора цен : ^ n , а М + кРА + 1Рп + тРс Q" =-к + х - ё Ц " а + р + у РА QD _ и Р у М + кРА+1Рв+тРс в а + р + у Рв п у М + кРА + IPR + тРг =-Т + х- А в С а + р + у Рс В этом случае товары Л, В, С являются для потребителя взаимоза меняемыми: повышение цены на один товар приводит к увеличению спроса на другие. Для двух взаимодополняемых благ (например, компьютер и про граммное обеспечение) функция полезности может иметь вид ц _ QhQg Qh + Qg Ей соответствуют следующие функции спроса: Объем спроса на взаимодополняемые блага находится в обратной зависимости от цен обоих благ. И наконец, обратим внимание на то, что объем спроса на благо мо жет не зависеть от бюджета потребителя. Если функция полезности индивида имеет вид u = qf+Jq(~ то его спрос отображается следующими функциями: \2 (2.10) 3l 2 Рп fF fa М РР Рг 4Рп F G Объем спроса на благо G зависит только от вектора цен при любом бюджете потребителя. Предпочтения такого индивида называют ква зилинейными, так как они выражаются квазилинейной функцией по лезности. Таким образом, вид функции полезности определяет характер зави симости объема спроса потребителя от его бюджета и цен благ. 24 Q Рис. 2.2. Излишек потребителя Излишки потребителя. Каждая точка на кривой спроса показыва ет, с одной стороны, сколько единиц товара потребитель согласен ку пить по данной цене, с другой — какую максимальную сумму денег он согласен заплатить за очередную единицу товара. Так, индивид, линия спроса которого изображена на рис. 2.2, за 8-ю единицу блага согласен заплатить 8 ден. ед., а за 12-ю — только 6 ден. ед. Если по требитель может купить любое количество благ по единой цене, то образуется излишек потребителя — разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленные товары, и той суммой денег, которую он за них заплатил. На рис. 2.2 по цене 4 ден. ед. потребитель купит 16 ед. товара и его потребитель ский излишек, представлен ный площадью заштрихо ванного треугольника, равен 64. По изменению величины излишка потребителя мож но судить о том, как измене ние цены товара влияет на благосостояние покупателя.
<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Микроэкономика. 2006

Еще по теме 2.1. Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция):

  1. 6.4. Другие функции спроса
  2. 2.1. Построение функции спроса на основе гипотез количественного измерения полезности (кардиналистская концепция)
  3. 2.2. Построение функции спроса на основе гипотез порядкового измерения полезности (ординалистская концепция)
  4. Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  5. Приложение 3.A Дифференцируемость функций спроса
  6. Приложение 3.C Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений
  7. 6.2.1 Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  8. 1.6. Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений
  9. ФУНКЦИЯ СПРОСА НА ДЕНЬГИ
  10. 8. КРИВАЯ СПРОСА. ЗАКОН ПАДАЮЩЕГО СПРОСА. ФУНКЦИЯ СПРОСА
  11. 79. РЫНОК ТРУДА: ПОНЯТИЕ, ФУНКЦИИ. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ НА ТРУД
  12. 2.1. Финансовые функции ЕХСЕL как основа практических расчётов в современных условиях
  13. 1. Нотариат. Задачи, функции и правовые основы нотариата в РФ
  14. § 6.3. ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
  15. 3.2. Исследование индивидуального спроса на основе эффектов дохода и замещения