<<
>>

4.2. Порядковый подход определения полезности

Есть ценностей незыблемая шкйла Над скученными ошибками весов. Неправильно наложена опала На автора возвышенных стихов. (1913) О. Э. Мандельштам (1891-1938) Количественный (кардиналистский) подход определения полезности облада­ет существенным недостатком: современные экономисты считают, что полезность практически не может быть измерена в абсолютных величинах.
К примеру, темпе­ратура в 100° С (100 градусов по Цельсию) «в два раза выше», чем 50° С. Однако по Фаренгейту данные величины будут составлять соответственно 212° Б и 122° Б, т. е. порядок сохраняется прежним, но первая температурная величина уже не в два раза превышает вторую. Современные экономисты отдают предпочтение порядковому (или ординали- стскому) подходу измерения полезности. Порядковый подход базируется на ряде аксиом. 4.2.1. Аксиомы порядкового подхода Бесконечно много точек На прямой. Дай поставить многоточье Мне самой. Веет холодом от вечных Аксиом. Замерзает зимний вечер За окном. (1995) Татьяна Маршинина На рис. 4.6 изображено множество точек, представляющих соответствующие товарные наборы (или товары) с порядковыми номерами.
Ж
\ *Е(29)
\ III : I 1 I
\Ущ20) 1 1 1 „ „ М(30) 1 С( 20) 4 '
0(15) \ 5(29) £>(20) ------------------ ..
II : IV _1__________________________________________________ ------

Рис. 4.6. Ранги предпочтений, ненасыщенность и безразличие

Больший номер означает предпочтение по отношению к меньшему, а равные номера означают безразличие в предпочтениях. Индивиды, чьи предпочтения представлены этими номерами, предпочтут точку А точке В, так как точка А име­ет номер 30, а В — номер 29. Индивид предпочтет точку В (29) точке С (20), но будет безразличен в своем выборе между С (20) и Б (20) и т. п. И хотя, к примеру, точки Еи В расположены друг от друга на сравнительно большом расстоянии, тем не менее они обладают одинаковой ценностью для потребителя. 1. Аксиома полной упорядоченности, или сравнимости (axiom of comparability): допущение того, что для любой пары товаров (А и В) существуют три вероятности: 1) либо ,4 предпочтительнее В, 2) либо В предпочтительнее А 3) либо ,4 и В одинаково предпочтительны. Данная аксиома ничего не говорит о том, какой набор товаров является наибо­лее предпочтительным. Разные люди обладают разными предпочтениями, и эко­номисты не претендуют на то, чтобы знать эти предпочтения. Аксиома сравнимо­сти должна быть дополнена и уточнена рядом других аксиом. 2. Аксиома рефлективности (axiom of reflexibility): любой товар (например ,4) не может быть предпочтительней относительно самого себя.

Иначе говоря, индивид безразличен в своем выборе между А и А. Аксиома срав­нимости создает фундамент для выбора и дополняется аксиомой транзитивности. 3. Аксиома транзитивности (axiom of transitivity): если товар (А) предпочтитель­ней товара (В), а товар (В) предпочтительней товара (С), то товар (С) не может быть предпочтительней товара (Л). Очевидно, что товары /1 и В на рис. 4.6 предпочтительней товара С: большее предпочтительней меньшего. Однако данная посылка не является абсолютной. Люди могут потреблять какие-то блага в определенных объемах и считать допол­нительные объемы нежелательными. Такие вещи, например, как мусор и загряз­нения, нежелательны абсолютно, а такие, как сигареты, желательны для одних и нежелательны для других. 4. Аксиома ненасыщения (axiom of nonsatiation): при прочих равных условиях потребитель обычно предпочитает большее количество данного блага меньшему его количеству. Аксиома ненасыщения хотя не является абсолютной, упрощает и избегает повто­ров, так как она утверждает, что все точки, лежащие выше и правее товара С, пред­почтительней этого товара С. На графике 4.6 любая точка в квадранте I (к примеру, А или В) предпочтительней набора С. В квадранте же II таких точек нет. А что можно сказать относительно квадрантов III и IV? К примеру, имеется ли набор товаров, который находится левее точки F и является предпочтительней точки С? Является ли С предпочтительней набора товаров, расположенного выше точки G? Не обязательно, но если существует функция полезности, то ответ на все эти вопросы будет положительным. 5. Аксиома непрерывности (axiom of continuity) — это аксиома, которая обеспе­чивает существование функции полезности. На рис. 4.6 видно, что, согласно принципу ненасыщения, Б предпочтительней, чем С, а С предпочтительней чем С. В соответствии с аксиомой непрерывности на любой непрерывной кривой, соединяющей Р и С, имеется по крайней мере одна точка (Н), одинаково предпочтительная по отношению к точке С. Через точку С можно провести кривую в квадранты III и IV таким образом, чтобы потребитель не выражал предпочтений относительно любого набора товаров, лежащих на кри­вой. Число 20 свидетельствует о том, что точки С, D и Н лежат на одной кривой безразличия. Кривая безразличия — это линия, объединяющая ряд наборов благ, одинаково предпочтительных для потребителей. Совокупность кривых безразличия, называемая картой безразличия, изображе­на на рис. 4.7. Необходимо отметить пять основных свойств кривых безразличия: 1) кривая безразличия, лежащая выше и правее других, представляет собой более предпочтительные наборы товаров; 2) для любой пары доброкачественных благ кривые безразличия выпуклы к началу координат; 3) кривые безразличия имеют отрицательный наклон; 4) кривые безразличия не могут пересекаться; 5) кривые безразличия могут быть проведены через любую точку пространства. Важное свойство предпочтений потребителя характеризует норма, руковод­ствуясь которой потребитель согласен обменять один товар на другой или про­дать один товар и купить другой. Это свойство представлено в каждой точке на кривой безразличия предельной нормой замещения, которая определяется как ве­личина наклона кривой безразличия в этой точке. Предельная норма замещения (MRS — marginal rate of substitution): в любой точке на кривой безразличия норма, руководствуясь которой потребитель согласен отдать один товар, указанный на оси ординат, в обмен на другой товар, находящий­ся на оси абсцисс, равна величине наклона кривой безразличия. Предельная норма замещения двух благ всегда отрицательна по определению: ажо с dY MRS = -—— = - наклон. (4.7) иЛ. Например, между точками А и А' предельная склонность к замещению равна двум (рис. 4.7). В данном случае экономический субъект склонен заменить одну единицу блага X на две единицы блага Y, и это не изменит его благосостояния. Форма кривой иллюстрирует шестую аксиому, аксиому выпуклости. Эта аксио­ма не что иное, как закон уменьшения предельной склонности к замещению. 6. Закон уменьшения предельной склонности к замещению (аксиома выпук­лости): при увеличении одного блага (X) относительно другого (У) каждая дополни­тельная единица X компенсируется все меньшим сокращением блага У. Поэтому кривая безразличия имеет выпуклую к началу координат форму.[36] На рис. 4.7 MRS уменьшается с двух (в районе точек и Л') до одной трети (в районе точек В и В').
MRS = - наклон

Рис. 4.7. Кривые безразличия и предельная склонность к замещению

О X

Существование непрерывной кривой безразличия означает возможность по­строения соответствующей функции безразличия: U = U(X, У), или в самом общем виде: U = U (xv х2,... хп), где U — полезность или удовлетворение; х — переменные, представляющие количества альтернативных товаров и услуг, потребленных за данный период времени. 4.2.2. Зависимость между MRS и MU Когда мы восхвалить достоинство хотим, Всего уместнее одно сравнить с другим. Абу-ль-Ала Маарри (973-1057) Предельная норма замещения (MRS) является весьма важной категорией: она измеряет склонность индивида к обмену одного блага на другое. Эта склонность к обмену тесно связана с концепцией полезности, но она измеряет ценность лишь относительно: ценность одной вещи (X) по отношению к другой (Y). Как мы уже знаем, полезность может быть определена с помощью MU: А.т. д U д U Мих = —— и М\]и = ——. дХ у ЭУ Напомним, что символ частной производной (Э) представляет собой неопре­деленно малое изменение одной переменной при прочих постоянных. MRS измеряет полезность в относительных величинах, a MU — в абсолютных. Вместе с тем между MRS и MU существует зависимость. А именно: наклон кривой безразличия, который определяется величиной MRS, представляет также отноше­ние предельных полезностей двух товаров:

(4.8)

(при постоянной полезности) = MRS = dX MUY Эта зависимость изображена на рис. 4.8. Здесь движение от Л к В осуществляет­ся двумя отдельными шагами: от А к С и от С к В. Уменьшение величины Y (АС) при постоянной величине X движет индивида к более низкой кривой безразличия (от U0 к U), и полезность снижается на величину U° - U'. При этом MU = (t/° - -If)/АС, тогда: U0 - U' = АС У. MU. У Аналогично увеличение величины Х(СВ) вызывает увеличение полезности на: U°-U' = CBxMU. х Взятые вместе, эти выражения подразумевают: АС/СВ = MU J MUy = MRS.

наклон = MRS =

Uo

Из рис. 4.8 видно, что AY/ АХ = - АС / СВ.[37]Yk AC = MUX CD MUU X Рис. 4.8. Зависимость между MRS и MU 4.2.3. Ограничения и исключения Расточительный джентльмен из Миссури Приобрел восемь бочек микстуры. Сев на берег речной, Он одну за одной Все скатил он в пучины Миссури. Эдвард Лир (1812-1888) Аксиома выпуклости гласит, что взаимозаменяемость любой пары благ огра­ничена. Кривые безразличия, изображенные на рис. 4.9, иллюстрируют крайние случаи. На рис. 4.9, а линейные кривые безразличия изображают случай абсо­лютного замещения. Два товара являются абсолютными субститутами, если MRS — величина постоянная.

У

t

Рис. 4.9. Абсолютная: а)замещаемость, б) комплементарность

Другой крайний случай изображен на рис. 4.9, б. Он иллюстрирует абсолют­ную комплементарностъ. В данном случае потребителя интересует жесткая про­порция между двумя потребляемыми товарами. К примеру, автомобилисту на 8 ед. потребляемого бензина необходима 1 ед. масла. Порядок предпочтений для товаров, являющихся совершенными комплементами, не отвечает допущению «чем больше, тем лучше». Как только требуемое соотношение (8:1) достигнуто, добавление какого-либо одного товара не улучшает благосостояние потребителя. Для таких товаров несвойственно допущение об уменьшении MRS при движении по кривой безразличия. Напротив, MRS > °° на вертикальной кривой безразли­чия, MRS = 0 на горизонтальной оси и пе определена в угловой точке. Два исключения из аксиомы предпочтения изображены на рис. 4.10 и 4.11. Замкнутые кривые безразличия на рис. 4.10 представляют собой исключение из аксиомы ненасыщения. Так, в точке А увеличение потребления товара У(при неизменном X) ухудша­ет положение потребителя, так как перемещает его на низшую кривую безразли­чия. Предельная полезность товара Y в данной точке равна нулю и становится ве­личиной отрицательной для большей величины товара Y. Точно так же в точке А' предельная полезность товара X равна нулю и становится отрицательной для большего количества товара X

На одной и той же кривой безразличия существуют четыре области: 1) между точками А и Л'как X, так и У желательны (квадрант I). Здесь увели­чение потребления как товараХ, так и товара У увеличивает благосостоя­ние потребителя и приближает его к точке В; 2) между точками А 'и А " У желателен, но X нежелателен (квадрант II). Здесь увеличение потребления товара У приближает потребителя к точке В, а уве­личение потребления товара X удаляет; 3) между точками Л и А * X желателен, но У нежелателен (квадрант III). Уве­личение X приближает потребителя к оптимуму В, а увеличение У удаляет; 4) между точками Л* иЛ"и1, и У нежелательны (квадрант IV). Увеличение потребления и X, и У ухудшает благосостояние потребителя, так как удаля­ет его от точки оптимума В. В данном примере максимум полезности может быть достигнут лишь в точке В, которая называется «точкой блаженства» или точкой насыщения. Такая ситуа­ция на практике возможна при потреблении экономическим агентом строго опре­деленного товарного набора: например лекарств.[38]

А
В Ь
г А > В > С >

Рис. 4.11. Лексикографическое предпочтение (нарушение аксиомы непрерывности). Благо / безразлично

На рис. 4.11 изображен случай, который нарушает аксиому непрерывности. В данном случае и X, и У являются желательными для экономического субъекта, но увеличение X не может компенсироваться уменьшением У. При потреблении данной величины У (к примеру, для У() большая величина X предпочитается меньшей, что проиллюстрировано соответствующими стрелками (С предпочти­тельней В, В предпочтительней Лит. д.). Тем не менее любая точка, лежащая на более высокой горизонтальной ли­нии (например £>), предпочтительней каждой из точек на более низкой линии (А, В, С ит. д.). Таким образом, в данном случае кривых безразличия попросту не существует, ибо не существует ни одной пары благ с одинаковой полезнос­тью. Желание индивида сменять одно благо на эквивалентное ему другое нео­существимо. Эта ситуация называется лексикографическим порядком. Хотя данный случай возможен в реальной действительности, он носит временный характер (к примеру, в случаях чрезвычайного голода лексикографическое предпочтение применимо к еде) и относится к исключительным ситуациям («Полцарства за коня!»). Странник в пустыне не станет менять воду ни на ка­кое иное благо, ибо от воды зависит его жизнь. В данном исключительном слу­чае благо Удля потребителя не имеет существенной важности, а может быть, и попросту безразлично. На рис. 4.12 изображены кривые безразличия антиблага, т. е. блага, которое абсолютно не нравится потребителю. В данном случае антиблагом является то­вар X. Это может быть любой продукт, который покупатель не хочет приобретать. В курсе макроэкономики в неоклассической модели потребления роль антиблага играет труд: рабочий стремится к большему доходу (в данном случае У) при ми­нимизации отработанного времени (в данном случае X).[39]

Наконец, на рис. 4.13 изображен случай, когда чем меньше блага (У) имеет потребитель, тем меньше (а не больше!) блага (X) он требует взамен при умень­шении запасов (У), т. е. чем меньше блага у потребителя, тем охотнее он обменяет его на другие блага. Этот случай практически возможен, когда у экономического субъекта осталось так мало какого-либо блага, что его остатки он согласен обме­нять «по дешевке» на другое благо. Так, продавцы на городском рынке вечером готовы уступить остатки своих товаров по бросовым ценам. Напротив, может случиться, что чем больше блага у потребителя, тем больше ой желал бы данное благо иметь. Допустим, у коллекционера марок до полного комплекта не хватает нескольких экземпляров. Он начинает «охотиться» за ними с утроенной энергией и порой согласен пожертвовать многим.

Рис. 4.13. Благо «больше - лучше»

4.2.4. Формализованная запись аксиом Ко множеству типов неравенств Присоединяется и это. Пешеход не равен автомобилисту. ( 1994) Р. Чернавина Аксиомы могут быть сгруппированы по трем отношениям предпочтения: Р, N и I. Буква (Р) означает «предпочтение» первого блага по отношению ко второ­му. Буква (N) — «непредпочтение» первого блага по отношению ко второму; и буква (Г) — «безразличие» одного блага к другому. К примеру, запись АРВ озна­чает, что «А предпочтительней, чем В»; ANB — что «Л не предпочтительней, чем В»; ANB и BN А вместе взятые составляют утверждение «Л/В», т. е. «Л безразлич­но по отношению к В». В связи с этим наши аксиомы можно выразить следующим образом. 1. Аксиома сравнительности: для любой пары благ Л и В, ANB и BN А, т. е. Л/В. 2. Аксиома рефлексивности: ANA. 3. Аксиома транзитивности: для любых трех благ: А, В и С, если ANB и BNC, то ANC. 4. Аксиома ненасыщения: для любого А>В, BNA. 5. Аксиома непрерывности: предположим, что АРВ и ВРС. На любой непре­рывной кривой, соединяющей Л и С, существует благо (D), так что BID. 6. Аксиома выпуклости: Л/В подразумевает, что Л, BNC, причем: С = [аА + ( 1 - а)В], 0 < а < 1 (см. сноску на с. 136). Первые три аксиомы констатируют, что индивиды имеют предпочтения и что эти предпочтения постоянны. Четвертая аксиома свидетельствует, что блага при­носят полезность. Шестая аксиома утверждает, что кривые безразличия выпу­клы. Аксиомы 1-3, 5 и 6 утверждают, что предпочтения индивидов могут быть представлены посредством непрерывных функций полезности. Примечательно, однако, что самого слова «полезность» нет ни в одной аксиоме.

<< | >>
Источник: А. С. Селищев. Микроэкономика. — СПб:. Питер, — 448с.. 2002

Еще по теме 4.2. Порядковый подход определения полезности:

  1. 4.2. Порядковый подход определения полезности
  2. Порядковый подход к анализу полезности
  3. 3.2. АКСИОМЫ ПОРЯДКОВОГО (ОРДИНАЛИСТСКОГО) ПОДХОДА К АНАЛИЗУ ПОЛЕЗНОСТИ И СПРОСА. КРИВЫЕ БЕЗРАЗЛИЧИЯ
  4. 4.2.1. Аксиомы порядкового подхода
  5. 2.2. Построение функции спроса на основе гипотез порядкового измерения полезности (ординалистская концепция)
  6. Вопрос 8. Ординалистская (порядковая) теория полезности. Аксиомы поведения потребителя. Равновесие потребителя.
  7. 4.1. Количественный подход: теория предельной полезности
  8. 3.1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ (КАРДИНАЛИСТСКИЙ) ПОДХОД К АНАЛИЗУ ПОЛЕЗНОСТИ И СПРОСА
  9. 5.3.2. Определение цен с ориентацией на полезность продукции
  10. 1.2. Теория полезности в условиях определенности
  11. 2.1.3. Средние величины в порядковой шкале