<<
>>

7.2. Модель общего экономического равновесия Вальраса

Народное хозяйство состоит из / домашних хозяйств, потребляю щих п разновидностей благ, для изготовления которых применяется т различных факторов производства. Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями по лезности Ui~ U(Qi\, Q12,..., Q{n, F{\, F{2,..Firn), i — 1,2,...,/, где Qy — количеством-го блага (j = 1,2,..., w), потребляемого i-м инди видом; Fit ~ количество t-то фактора производства (t= 1, 2,..., т), име ющегося у индивида.
Бюджет потребителя формируется в результате продажи принад лежащих ему факторов производства: т Mi=Y,rtFif (7.7) t=i При заданной функции полезности индивида и его бюджетном ог раничении можно вывести индивидуальные функции спроса на блага (см. 1.1) и предложения факторов производства (см. 6.1). В модели общего равновесия эти функции принимают с учетом взаимозависи мости всех цен следующий вид: Qij>=f(Pl>P2>--->Pn>tl>r2>--->rm)'J = !>2> -> п> Рыночные функции спроса и предложения образуются в результа те сложения индивидуальных функций: i Of = 2>--->п> i=1 FtS=tFitl t = \,2,...,т. i=1 Каждый вид благ производится многими конкурирующими фир мами по технологии, представленной соответствующей производ ственной функцией. Для упрощения модели предполагается, что каж дая фирма производит лишь один вид благ. При заданной технологии и известных ценах благ и факторов производства фирма, максимизи рующая прибыль, формирует функцию предложения блага (см. 1.4) и функцию спроса на факторы (см. 6.2). Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое пред ложение QJ =<\>{Pl,P2,-,Pn,rl,r2,-,rm); FT° =y{Pl,P2,...,Pn,rl,r2,...,rm). На основе выведенных функций строится микроэкономическая модель общего экономического равновесия, состоящая из трех групп уравнений, представляющих: условия равновесия на рынках благ QF {Pl>Pl> - ¦ ¦ >Pn>r\>r2> - ¦ ¦ >Гт) =Qj {Pl>Pl> - ¦ ¦ >Pn>r\>r2> - ¦ ->rm)'> j = 1, 2,..., n, (7.8) условия равновесия на рынках факторов производства t = 1, 2,..., т; (7.9) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конку ренции в виде равенства общей выручки общим затратам т PjQJ =1^?; j = 1,2,..,«. (7.Ю) t=i Система уравнений (7.8) — (7.10) содержит (2п + т) неизвестных (Pj, r? Qi) и столько же уравнений.
Но независимыми являются толь ко (2п + т - 1) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя. Так, если в экономике используются два фактора производства (L, К) и производятся два блага (А, В), то для каждого экономическо го субъекта выполняется равенство PAQDA + PBQ° + rLLD + rKKD = PAQA + PBQSB + rLLs +rKKs. (7.11) Равенство (7.11) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Предста вим его в другом виде PA(QA-QSA) + PB(QB ~QSB) + rL(LD-Ls) + rK(KD-Ks) = 0. В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный ре зультат равен нулю. Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, полу чим следующее равенство: рЛ (¦Ql -'Qi) ¦+Рв (Qк) +rL(,-4) +rK (.Ki - к() =о. С7.1:2;) Каждое из слагаемых правой части равенства (7.12) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует де фицит или избыток. Из равенства (7.12) вытекают два важных свой ства национальной экономики. Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других. Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скоб ках равенства (7.12)), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса. В соответствии с законом Вальраса система уравнений (7.8) — (7.10) содержит только (2п + т- 1) независимых уравнений. Чтобы она мог ла иметь решение, необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант исполь зуется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравне ние, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рын-ке.
Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относитель ных цен, которая основана на том, что определенное количество од ного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех дру гих товаров. Цена избранного товара принимается за единицу и в сис теме уравнений (7.8) — (7.10) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений. Как известно из математики, само по себе такое равенство не гаран тирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные зна чения. В этом мы могли убедиться в 7.1. Тем не менее доказано , что при наложении ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа уравнений (7.8)—(7.10) можно определить вектор равновесных цен. Доказательство этого ут верждения требует использования сложных математических выкладок. Поэтому ограничимся нахождением общего экономического равнове сия на условном числовом примере. Пример 7.1. Экономика состоит из двух представительных домашних хо зяйств, потребляющих два блага (А и В), и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В. Хозяйство ведется в усло виях совершенной конкуренции, поэтому каждый из его участников воспри нимает цены в качестве экзогенных параметров. Предпочтения домашних хозяйств относительно потребляемых благ и сво бодного времени (соответственно труда) выражаются их функциями полез- ности Ux = (QA1 -10)0'5 х (Qm - 6)°'3Х (16-1, )0'2 ; U2=(QA2-8f3x(QB2-4f'6x(l6-L2f'\ Доходы (бюджеты) домашних хозяйств складываются из их заработной платы и прибыли фирм, которая целиком выплачивается собственникам ка питала, т.е. домашним хозяйствам. Таким образом, прибыль представляет со бой оплату услуг капитала (я = гкК); экономическая прибыль из-за условий совершенной конкуренции равна нулю. Примем, что первому домашнему хозяйству принадлежит весь капитал, используемый фирмой А, а второму — фирмой В. Тогда бюджетные уравнения домашних хозяйств имеют вид PAQAI+PBQBI =nA+rLl; PAQAI +PBQB2 =ЖВ Технология производства благ задана производственными функциями короткого периода QA=\6L°f; QB = 40Z^25. По этим исходным данным, используя знание материала предыдущих глав, можно найти вектор равновесных цен и на его основе определить все резуль таты функционирования рассматриваемого хозяйства: объемы производства каждого из благ; доходы, а также объем и структуру потребления каждого до машнего хозяйства; объемы спроса на труд каждой фирмы и качества пред ложения труда каждым домашним хозяйством. Начнем с производства и предложения благ. Функции спроса фирм на труд выводятся из условия максимизации прибыли. Прибыль фирмы А ж, =\6РлЬ°:5-гЬл. 1А Она достигает максимума при dnA _ 0,5x16РА 8Д Соответственно прибыль фирмы В nB=40PBL°f5 ~rLB, ч4/3 она достигает максимума при Ю Рй dnB _ 0,25x40Рв 0,75 -r = 0=>Z? = 1} dLu Теперь прибыль фирм можно представить функциями от вектора цен 8 Рл 64 Р: А . 8 Рл =16 Р. г л1/3 \4/3 юл, юд пв = 40 Рв = 100^. Подставив функции спроса на труд в производственные функции, получим функции предложения благ 128Р Гр Л1/3 1R А- Од= 133,3 Поведение потребителей на каждом из рынков предопределяется их стрем лением максимизировать свои функции полезности при заданных бюджетных ограничениях. Перед первым потребителем стоит задача максимизировать следующую функцию Лагранжа: Ф, = (QA1 -ю f'5x(Qm-6f'3x(l6-Llf'2-X(PAQA1+PBQm-пА-гЦ). Отсюда выводятся функции его спроса на блага и предложения труда1 0,5% j + 8г-ЗРи = 5- = 4,2 + 0,3^ + 4,8г-3^ _ Рв ' 0,2жа-2Ра-1,2РВ Ц = 12,8- Для второго потребителя функция Лагранжа имеет вид Ф2 = (QA2 -8)°'3 х(0в2 -4)0'6х(! - L2 )°Д -Ь(PAQA2 + PBQB2 2). Из условий ее максимизации выводятся следующие функции спроса на блага и предложения труда второго потребителя: QSi = 5>6+013«a±4Jr-U^.? s , „ „ 0Для -0,8Р. -0,4Ря Ц, =14,4—'—2 -—d -—S-. Теперь имеются все функции для построения модели общего экономичес кого равновесия Вальраса: QAI (ад>г) + QA2 (РА>РВ>Г) = Ql (РА,Г); Qm (РА,Рв,г) + QDB2 {PA,PB,r) = Qsb (Рв,г); LDA{PA,r) + LDB{PB,r) = I^{PA,PB,r) + Ls2{PA,PB,r). Поскольку в данной системе, состоящей из трех уравнений с тремя неиз вестными, в соответствии с законом Вальраса одно уравнение производно от других, то примем г = 1. После этого цены благ определятся из совмест ного решения двух первых уравнений. Заменив в функциях домашних хо зяйств пл и лв их найденными выше значениями, после преобразований по лучим 10,6 ¦ = 96 РА 12,8-4,2 Рв +19,4 Рв >РА =0,493; Рв =0,484. 14,4-7,8^+19,27^ лп лпт 5,8-1 - -—- -—— = А1,АРВ Доходы и расходы домашних хозяйств, ден. ед. Таблица 7.2 Индивид Зарплата Прибыль Всего Расходы на благо Всего А В 1-й 11,2 15,6 26,8 16,8 10,0 26,8 2-й 12,5 24,5 37,0 14,3 22,7 37,0 Результаты хозяйственной деятельности при таких ценах представлены в табл. 7.1 и 7.2 и на рис. 7.4. Таблица 7.1 Производство и потребление благ Благо Произведено, Использовано Создано при Потреблено, шт., индивидом шт. труда, ч были, ден. ед. 1-м 2-м А 63,1 15,5 15,6 34,0 29,1 В 67,7 8,2 24,5 20,7 47,0 Рис. 7.4. Общее экономическое равновесие. Рынки: а — блага А, б — блага В, в — труда
<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Микроэкономика. 2006

Еще по теме 7.2. Модель общего экономического равновесия Вальраса:

  1. 7.2. Рынок благ. Общее экономическое равновесие
  2. 13.3. Общее экономическое равновесие
  3. ЧАСТЬ III ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  4. Глава 7 Общее экономическое равновесие и общественное благосостояние
  5. 7.2. Модель общего экономического равновесия Вальраса
  6. 15.5. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА
  7. Общее экономическое равновесие
  8. 8.1. Общая теория и модели экономического равновесия
  9. ГЛАВА 2 НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
  10. НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
  11. 2.5. Общее экономическое равновесие
  12. § 4. Система рынков: частичное и общее экономическое равновесие
  13. §6.АО-ЛЗ- анализ общего экономического равновесия
  14. § 1. Кейнсианская и неоклассическая модели общего экономического равновесия (ОЭР)
  15. Часть III. Общее экономическое РАВНОВЕСИЕ И КОНЪЮНКТУРНЫЕ ЦИКЛЫ
  16. Глава 8. Общее экономическое равновесие
  17. 15.5. Модель общего равновесия Вальраса
  18. 23. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  19. Глава 13. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ