<<
>>

6.2.1 Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса

Пользуясь выведенными выше характеристиками потребительского выбора, проанализируем связь оценки Vi(Xi) с площадью под кривой спроса потребителя.

Пусть Xi = Xi(p), т. е. является спросом потребителя при ценах p.

Величина

CSi = Vi(xii,..., Xn) — pXi — Vi(0)

называется потребительским излишком. В дальнейшем без потери общности будем предполагать, что Vi (0) = 0.

Мы рассмотрим случай квазилинейных сепарабельных функций полезности, т. е. Vi(xii,..., Хц) = Efc=i Vik(Xik). Потребительский излишек при этом получается суммированием потребительских излишков, получаемых потребителем на рынках отдельных благ:

l 1

CSi = ^(vik (xik) — pk Xik) = YI CSik, k=i k=i

где CSik = Vik (Xik) — pk Xik.

^Pk

xik

Рис. 6.4. Излишек потребителя

В этом случае геометрически излишек потребителя на рынке k-го блага равен площади фигуры, лежащей под графиком функции обратного спроса выше цены этого блага (см. Рис. 6.4). Поясним это. Рассмотрим потребительский излишек как функцию цен:

l 1 CSi(p) = (xifc(pfc)) -pfcXifc(pfc)] = ?CSifc(pfc).

k=i k=i

Функции CSifc(pfc) = Vifc(xjfc(pfc)) - pfcXifc(pfc) определены при всех ценах pfc Y p и, кроме того, не могут быть отрицательными .

Как было доказано, Xik(pfc) ^ 0 при pfc ^ то, откуда Vik(xik(pfc)) ^ 0 при pfc ^ то. Поскольку pfcXjfc(pfc) ^ Vjfc(xjfc(pk)), то при росте цены блага расходы на его приобретение стремятся к нулю, т. е. pkXik(pk) ^ 0 при pk ^ то.

Функция CSi(p) является дифференцируемой, если функция полезности дважды дифференцируема. Дифференцируя ее, получаем (с учетом условий первого порядка для задачи потребителя), что при Xik(pk) > 0

, dCSi(p) dCSik (pk) xik (pk) = — -

dpk dpk

(Читателю предоставляется проверить этот факт самостоятельно.)

Если Xik (t) > 0 при всех t Y pk, то проинтегрировав обе части этого дифференциального уравнения, получим

г — dCSik(t)

/•ОО

I dt "dt = Xik (t)dt.

'pfc dt -'pfc

Откуда

fOO

CSik(p) — lim CSik(t) = Xik(t)dt, t^— 7p

что позволяет выразить излишек потребителя i от потребления блага k в виде

!¦ —

CSik (p) = Xik (t)dt + lim CSik (t). Jp t^—

Поскольку второе слагаемое в этом соотношении равно нулю:

lim CSifc(t) = 0,

t—

то

CSik (p) = Xik (t)dt.

p

В силу того, что функция pik(¦) является обратной к функции (¦), имеет место соотноше-

о

ние

Г Xik (p)

CSik (p) = pik (q)dq - pxik (p),

J0

В итоге, общий потребительский излишек получаем суммированием этих интегралов по всем рынкам:

1 1

CSi(p) = ? CSik(p) = ^ / Xik(t)dt = k=1 k=1^Pk

' /" xik (P) '

= E/ pik (t)dt - ^EXik (p). k=^0 k=1

<< | >>
Источник: Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень. 2005

Еще по теме 6.2.1 Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса:

  1. 11.2.2. ЦЕНОВАЯ ОЛИГОПОЛИЯ
  2. Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  3. 3-й тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»
  4. Модель Курно и количество фирм в отрасли
  5. 3.C.1 Восстановление квазилинейных предпочтений
  6. 6.2.1 Потребительский излишек: определение, связь с прямой и обратной функциями спроса
  7. 13.1.3 Анализ благосостояния в условиях монополии
  8. 13.2.2 Дискриминация второго типа (нелинейное ценообразование)
  9. 13.2.3 тип ценовой дискриминации: «сегментация рынка»
  10. 14.1.4 Модель Курно и количество фирм в отрасли
  11. 1.6. Интегрируемость функций спроса: восстановление предпочтений
  12. Алгоритм определения точек локальных и глобальных экстремумов функции одной переменной
  13. 13.1.1. Контроль с прямой и обратной связью
  14. Дополнительная выгода для потребителя, или потребительский излишек
  15. 18. ПАРАДОКС ЦЕННОСТИ, ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ИЗЛИШЕК
  16. 14.4. от модели потребительского выбора к функции спроса
  17. 3.5.1. Модель П. Ромера