<<
>>

17.3.1. Модель Бертрана

В 1883 г. Бертран предложил в качестве альтернативы дуопо- IIIи Курно свою модель дуополии, сходную с моделью Курно в ні ношении практически всех предпосылок (отсутствие сговора, однократность взаимодействия, однородность продукта, наличие неизменных и равных предельных издержек у фирм, закрытый вход), за исключением одной: в качестве стратегической пере­менной, значение которой выбирает каждый из дуополистов Бер­трана, считая соответствующий выбор соперника неизменным, выступает цена, а не объем выпуска.
Ниже будет показано, каким образом изменение одной лишь этой предпосылки приводит к кар­динальному изменению равновесного исхода, параметры которо­го — при дуополии! — становятся чисто конкурентными.

17.3.1.1. Простой графический анализ поведения дуополистов по Бертрану

Убедимся в справедливости сказанного, воспользовавшись самым обычным графическим представлением линейной кривой спроса (заданной прямой функцией спроса вида (? = + Р2 (см. отрезок аР2 на рис. 17.7)

(1хи Р2) = —если Р, = Р2 (см. точку А на рис. 17.7)

4(Р,, Р2) = ДР,), если Р, < Р2 (см. отрезок В1У на рис. 17.7).

Аналогичным образом можно представить и функцию спроса для фирмы 2. Поскольку каждой из фирм выгодно «подрезать» цену соперника в расчете на монопольный захват всего рынка (ведь, согласно предпосылке о независимости действий дуополистов, она рассчитывает при этом на неизменность объявленной соперником цены), модель Бертрана, по сути дела, представляет собой модель «ценовой войны» в дуополии, равновесный исход которой будет достигнут лишь по снижении рыночной цены до уровня, ниже которого ее опустить уже нельзя. Таким уровнем цены является одинаковый для обеих фирм уровень предельных издержек (ведь при неизменности последних они равны средним издержкам).

17.3.1.2. Построение модели олигополии Бертрана на основе изопрофит и функций реакции

17.3.1.2.1. Алгебраическая формализация

Представим функцию спроса на продукцию дуополиста Бер- ■ рана в виде Ру) = о, - Ъ1Р1 + ФРр где /,у = 1,2, / ^ ] и

чг />,, Ф > 0. Предельные издержки составляют с, (и с, = с2,). Чтобы вывести функцию реакции для дуополиста Бертрана, запишем вначале уравнение его прибыли:

П, = (Р; - С,)( а, - Ь,Р, + ФРр) = = Р,.«, - С,а, - + СДР, + ФР,Ру - ФС(Ру.

Находим необходимое условие максимизации прибыли:

= «/ - ЩР1 + С-А + ФР2 = О, (17.25)

а из него — функцию реакции дуополиста Бертрана Л/7,:

а, + С,Ь, Ф Р1 = + щР> = 4 + В.РР 07.26)

а, + С,Ь: „ Ф где 4 - ^^ 4 = щ-

Таким образом, мы получили линейные функции реакции ду- ополистов Бертрана, что соответствует нулевым предположитель-

( \

15--®

тельный наклон (см. графическое представление ниже, на рис. 17.9 и 17.10) и пересекаются в точке В14 с координатами {Р(*, Р2), где

рв = А' + М 1 - В,В]

17.3.1.2.2. Графический анализ на основе изопрофит

и кривых реакции

Модель Бертрана можно представить графически и с помо­щью аппарата изопрофитных кривых и кривых реакции, которые теперь строятся в двухмерном пространстве (Ри Р2), т.е.

в осях назначаемых фирмами цен. Изопрофиты у дуополистов Бертрана оказываются не вогнутыми (как в дуополии Курно), а выпуклыми к соответствующим осям. Эта форма изопрофит отражает необ­ходимость снижения цены каждым из дуополистов в ответ на снижение цены, предпринятое соперником, диктуемое стремле­нием дуополиста сохранить данный уровень прибыли. Так, при снижении фирмой 2 цены с Р2 до Р2 фирме 1 придется понизить цену с Р2 до -Р£, чтобы по-прежнему получать прибыль П^. Если же соперник продолжит снижение цены, фирма 1 станет полу­чать более низкую прибыль П,1, отражаемую более низкой изо- профитой (рис. 17.8).
. Они имеют положи-
ным вариациям в этой модели

При такой форме изопрофитной кривой существует единствен­ная цена, запрашиваемая фирмой 1, которая, при заданной цене фирмы 2, максимизирует прибыль фирмы 1. Эта цена определя­ется точкой касания горизонтальной линии на уровне цены, за­данной фирмой 2, и самой низкой точки наиболее высокой из достижимых при этом изопрофитных кривых фирмы 1. Указан­ные точки (е и ей подобные на рис. 17.8) при переходе к более высоким изопрофитам смещаются вправо. Ведь, скажем, при по­

вышении фирмой 2 цены фирма 1, хотя и повышает, в свою оче­редь, назначаемую ею цену, увеличивает свою прибыль за счет привлечения части покупателей фирмы 2. То же самое можно сказать и в отношении фирмы 2. Кривые реакции фирм строятся путем соединения самых низких точек последовательно распола­гающихся изопрофитных кривых. Они представляют собой сово­купность точек максимумов прибыли, получаемых каждой из фирм в случае назначения ею соответствующего (прибылемаксимизи- рующего) уровня цены при заданном уровне цены соперника. Эти кривые реакции восходящи, поскольку прибыли дуополистов растут по мере повышения цен.

Пересечение кривых реакции дает точку равновесия по Бер­трану (точку ^на рис. 17.9). Эта точка лежит на луче под 45°, так как в равновесии фирмы установят одинаковую цену на уровне постоянных и равных друг другу предельных издержек (обеспе­чивающую им получение лишь нулевой прибыли). Равновесие по Бертрану — еще одна разновидность равновесия по Нэшу, в чем читателю предлагается убедиться самостоятельно, выполнив тест 6 из главы 17 сопровождающего учебник пособия.

Равновесие по Бертрану является устойчивым, если наклон кривой реакции для фирмы 1 круче наклона кривой реакции для фирмы 2. Если фирма 1 затребует цену Р\, которая ниже равно­весной цены Р(\ то фирма 2 затребует цену Р\ в соответствии со своей кривой реакции. Но тогда фирма 1 затребует цену Рна что фирма 2 ответит повышением цены до Р\, и взаимное повы­шение цен будет продолжаться до достижения точки равнове­сия В". В случае установления одной из фирм цены более высо­кой, чем равновесная, процесс пойдет аналогичным образом уже

Рис. 17.8. Семейства изопрофит и кривые реакции для дуополистов Бертрана

Рис. 17.9. Равновесие в дуополии Бертрана

в сторону снижения цен до равновесного уровня. (Как мы уже знаем, именно это взаимное снижение цен до конкурентного уровня определяет реальный процесс установления равновесия по Бертрану, ибо уровни цены ниже предельных издержек не могут иметь практического смысла — во всяком случае, для дуополис- тов, производящих однородную продукцию с пост эянными и равными издержками.)

Совершенно очевидно, что в модели Бертрана прибыль отрасли в состоянии равновесия не максимизируется. Все точки, лежащие на участке сс! контрактной кривой (рис. 17.9), соответствуют более высоким уровням прибыли — либо для одной фирмы, либо для обеих, и потому — более высокому уровню отраслевой прибыли.

<< | >>
Источник: А.Н. Чеканскии, Н.Л. Фролова. Промежуточный уровень.МИКРОЭКОНОМИКА. – 685с.. 2005

Еще по теме 17.3.1. Модель Бертрана:

  1. 14.4 Модель Бертрана
  2. 4. Модель Бертрана
  3. 11.3. Ценовая проблема олигополии: модель Бертрана
  4. 14.4.2 Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках
  5. Модель Бертрана при возрастающих предельных издержках
  6. Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)
  7. 14.4.3 Динамический вариант модели Бертрана (повторяющиеся взаимодействия)
  8. 1. Парадокс Бертрана.
  9. 11А.З. Равновесия Курно, Бертрана и Штакельберга как частные случаи равновесия Нэша
  10. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  11. 18.4.Модель АРТ (Arbitrage Prising Theory — арбитражная модель ценообразования)
  12. Модель АРТ (Arbitrage Prising Theory - Арбитражная модель ценообразования)
  13. 2.2. Модели экономических систем: американская, шведская, японская. Российская модель переходной экономики
  14. 6.8. МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕН ОСНОВНЫХ АКТИВОВ 6.8.1. Модель теории арбитражного ценообразования
  15. 13.2. Модели межкультурных различий 13.2.1. Модель ценностной ориентации А. Клукхона и Ф. Стродтбека
  16. 4.3. Микроэкономические модели в теории принятия решений 4.3.1. Модель функционирования промышленного предприятия
  17. 10.1. Значение вклада технического прогресса в моделях эндогенного роста. Модель Эрроу-Ромера.
  18. Спиралевидная или спиральная модель Интернет- инкубатора как одна из моделей оценки привлекательности про­ектов.
  19. 3.3. Общая постановка модели Фишера и загадка Кузнеца в модели жизненного цикла