<<
>>

15.4 Модель найма со скрытой информацией: конкуренция среди нанимателей

В этом параграфе мы откажется от сделанного ранее предположения о монопольном положении нанимателя и будем считать, что существует по крайней мере два нанимателя, предлагающие контракты работникам, тип которых они не наблюдают.

Будем считать, что другие характеристики ситуации найма остаются без изменения.

В частности, как и раньше, будем предполагать, что результат усилий работника не зависит от его типа. Это предположение позволяет рассматривать контракты, обуславливаемые только уровнем усилий (но не результата).

В этой случае игра имеет вид:

0. «Природа» выбирает тип работника.

Наниматель j, не зная типа, предлагает ему контракт wj(¦), причем все наниматели выбирают контракт одновременно.

Работник (зная свой тип) решает, подписывать ли ему контракт или нет, и если подписывать, то какой из двух.

Если работник подписывает j-й контракт, то он (зная свой тип) выбирает уровень усилий ж.

Рис. 15.22. Представление модели найма со скрытой информацией при конкуренции нанимателей в виде дерева

Охарактеризуем возможные равновесия данной игры — равновесные контракты модели найма при конкуренции нанимателей, — ограничившись характеристикой равновесных пакетов.

Полную игру для целей анализа заменим следующей упрощенной игрой:

«Природа» выбирает тип работника.

Наниматели одновременно предлагают работнику пакеты (wj-е ^-е).

Работник решает, подписывать ли ему контракт или нет, и если подписывать, то какой из пакетов выбрать.

Мы опускаем формальное доказательство того, что описанные игры в определенном смысле эквивалентны. Такое доказательство можно построить, пользуясь идеями предыдущего параграфа.

Будем предполагать в дальнейшем, что равновесие в игре таково, что в нем работник обязательно подписывает один из предложенных контрактов (ограничение участия выполнено).

Анализируя такую игру с использованием обратной индукции, получим, что равновесные пакеты (ж^е, w^) характеризуются следующими свойствами:

¦ Работник выбирает (из всех пакетов всех нанимателей) пакет (w^, ж^е), дающий ему максимальную полезность:

wj-е — се(ж^е) ^ w^ — се(ж^), V9, р е в, Vi = 1,2.

При использовании обратной индукции в этом месте возникает неоднозначность в случае, когда работнику безразлично, пакет какого нанимателя выбрать.

Сделаем предположение

(аналогичное предположению модели Бертрана), что в этом случае работник использует

смешанную стратегию, выбирая нанимателей с одинаковой вероятностью.

¦ Наниматель j предлагает набор пакетов (Wje, xje), дающий ему максимальную ожидаемую

прибыль при данном наборе пакетов конкурента.

Для того чтобы упростить анализ, будем предполагать, что функции издержек строго выпуклы.

Прежде, чем рассмотреть модель с ненаблюдаемыми типами, проанализируем ситуацию, когда тип работника известен работодателю. Покажем, что в этом случае решение игры (равновесные пакеты (Wje, xje)) имеет вид:

x^e = xe = xe, Wje = We = xe,

где

xe = argmax{x — ce (x)},

x

Доказательство этого факта проведем в 2 этапа. Во-первых, покажем, что прибыль каждого нанимателя от найма работника любого типа равна нулю. Пусть это не так, и существует наниматель (например, j = 1) и тип работника, такие что от сделки с этим работником этот наниматель получает положительную прибыль (Щ > 0). Здесь может быть два случая: (1) 2-й наниматель предлагает невыгодный работнику контракт и, следовательно, получает нулевую прибыль и (2) работник безразличен между предлагаемыми двумя контрактами. Во втором случае оба нанимателя получают одинаковую положительную прибыль (Щ = П2 > 0).

Тогда 2-й наниматель мог бы предложить этому работнику пакет с тем же уровнем усилий, но несколько более высокой оплатой. Работник тогда выбрал бы пакет, предлагаемый 2-м нанимателем, который получил бы при этом прирост прибыли. В случае (1) в первом приближении прибыль станет равной Щ, а в случае (2) — 2Щ = 2П2.

Таким образом, в исследуемом равновесии прибыль каждого нанимателя от найма работника любого типа равна нулю, и, следовательно, оплата усилий равна производимому работником доходу:

Wje = xj e.

Во-вторых, покажем, что наниматели предлагают работнику типа в пакет, обуславливающий уровень усилий

xje = xe = xe.

Действительно, если это не так и, например, первый наниматель предлагает пакет (Wje, xje) такой, что

А = (xe — ce (xe)) — xje — ce (xje) > 0.

Но тогда пакет (xe — A/2,xe) предпочитается работником типа в и дает предложившему ему нанимателю более высокую прибыль, чем (Wje, xje).

Но такая ситуация не может возникнуть при равновесии.

Поскольку каждая из рассматриваемых задач имеет единственное решение при строгой выпуклости издержек, то в равновесии все фирмы предлагают работнику каждого из типов в одинаковые контракты: xje = xe Vj.

Сравнивая это решение с монопольным случаем, отметим, что равновесные пакеты в данном случае характеризуются тем же объемом усилий, но более высокими уровнями оплаты. Мы предполагаем здесь, что рассматривается случай, когда оптимальный «монопольный» пакет дает нанимателю положительную прибыль.? сз(ж)+жз- сз(жз)/ / * с2 (ж)+ж2 с2 (ж2 у w3= =ж1 - J W2 = =ж2 yz^j/ Wl = =ж3 ^г 1 j

с1(ж)+ж1-с1(ж1) | 1 1 ж ж1=ж1 ж2=ж2 жз =жз Рис. 15.23. Равновесные пакеты при наблюдаемости типов, 3 типа работников Равновесие оказывается оптимальным по Парето, поскольку благосостояние

W = Y1 № (же - се (же))

ее©

в нем достигает максимума.

Покажем, что эти же пакеты (же, же) составляют единственное равновесие при ненаблюдаемости типов. Докажем, что это равновесие. Во-первых, для этих контрактов выполнены условия совместимости стимулов, т. е.

аде - се (же) ^ % - се (ж^), Ve, р е в, поскольку в данном случае они имеют вид

же - се (же) ^ ж^ - се (ж^), Ve, р е в.

Справедливость неравенства следует из определения же.

Во-вторых, ни одна из фирм не может предложить систему пакетов, которая дала бы ей положительную ожидаемую прибыль. Пусть это не так. Тогда эта альтернативная система пакетов содержит пакет, для которого прибыль положительна, и работник одного из типов, например в, получает от этого пакета более высокую полезность, чем от пакета (же, же). Этого быть не может, поскольку сумма прибыли фирмы и полезности работника этого типа от любого пакета (щ,ж) составляет величину ж - се (ж), не превышающую же - се (же) по определению

же.

Осталось показать, что других равновесий нет.

Ограничимся анализом ситуации с двумя типами работников и двумя нанимателями. Как и в ситуации с единственным нанимателем, мыслимы два типа равновесий: разделяющие равновесия и объединяющие равновесия.

Таким образом, мы должны показать, что в данной ситуации объединяющих равновесий не существует, а любое разделяющее равновесие совпадает с описанным равновесием (равновесием при наблюдаемости типов).

Установим сначала ряд свойств равновесий в ситуации с ненаблюдаемыми типами. ф Если пакеты (ще, ж^е) являются равновесными, то ожидаемая прибыль каждого нанимателя равна нулю.

Во-первых, в равновесии ожидаемая прибыль каждого нанимателя неотрицательна, поскольку он всегда может предложить непривлекательные пакеты и получить по крайней мере нулевую прибыль.

Во-вторых, все выбираемые любым типом работников в пакеты равнопривлекательны как для этих работников, так и для предложивших их нанимателей. То, что они равнопривлека- тельны для работников очевидно. Равнопривлекательность для нанимателей следует из того, что если один из нанимателей получает более низкую прибыль от сделок с работниками типа в , чем другой, то он мог бы предложить работникам этого типа пакеты своего конкурента. При этом условия самовыявления не нарушаются, поскольку для работников других типов предпочтительны другие пакеты.

Пусть один из нанимателей, например первый, получает положительную прибыль Щ , причем Щ Z П2. Обозначим через (We, xe) — пакет (один из пакетов, если их несколько), который выбирают работники типа в. Тогда 2-й наниматель может предложить пакеты (We + e,xe), где е > 0. Каждый из них более привлекателен для работника соответствующего типа в, чем (w , x ) , причем ограничения самовыявления не нарушаются. Этот набор пакетов при достаточно малом е дает нанимателю 2 типа более высокую прибыль (близкую к Щ + П2). Следовательно, такие пакеты не могут быть равновесными.

X В равновесии прибыль каждого нанимателя от сделки с каждым работником равна нулю, т. е. для любого пакета, который выбирается работниками выполнено wj = xj . Предположим, что это не выполнено для одного из нанимателей. Тогда существует хотя бы один пакет, дающий этому нанимателю положительную прибыль. В этом случае этот наниматель мог бы заменить все пакеты на этот и получить положительную прибыль.

Используя полученные свойства равновесия докажем сформулированное выше утвержде-ние о единственности равновесия. Пусть это не так и существует равновесие, такое что

xje = xe.

где, как и в случае наблюдаемости типов,

xe = argmax{x — ce (x)}.

Обозначим

A = xe — ce (xe) — (xje — ce (xje)).

Тогда A > 0 и пакет (xe — A/2,xe) более предпочтителен для работника типа в, и дает нанимателю j положительную прибыль. При этом прибыль от сделок с любыми другими работниками не может уменьшиться, поскольку в равновесии прибыль от любого пакета равна нулю.

Таким образом, равновесные пакеты имеют вид (xe, xe), ненаблюдаемость типов в этом простом случае не влияет на структуру равновесия. Это равновесие будет Парето-оптималь- ным.

Отметим близкую аналогию данной модели и свойств равновесия с моделью олигополисти- ческой конкуренции Бертрана.

Заметим также, что фактически наниматели в данном случае используют линейный контракт вида w(x) = x, т. е. работник получает полностью доход, который он производит.

<< | >>
Источник: Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень. 2005

Еще по теме 15.4 Модель найма со скрытой информацией: конкуренция среди нанимателей:

  1. 12.2 Модели рынка с асимметричной информацией
  2. Модели найма
  3. 15.1 Модель с полной информацией
  4. 15.2.2 Дискретный вариант модели со скрытыми действиями
  5. 15.2.3 Задачи
  6. 15.3 Модель найма со скрытой информацией
  7. 15.3.1 Модель найма со скрытой информацией при монопольном положении нанимателя: характеристики оптимальных пакетных контрактов
  8. 15.3.2 Модель найма с асимметричной информацией при монопольном положении нанимателя: общий случай
  9. 15.3.3 Задачи
  10. 15.4 Модель найма со скрытой информацией: конкуренция среди нанимателей
  11. 15.4.1 Задачи
  12. Приложение 10А АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ВЕРСИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АО-АБС НЕСОВЕРШЕННОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ
  13. Важнейшие показатели производительности: поиск «скрытой» информации
  14. уровень конкуренции среди кредиторов
  15. Сравнительный анализ дискретных институциональных альтернатив в сельском хозяйстве
  16. 16.4. Прекращение жилищных правоотношений при расторжении договора найма специализированного жилого помещения и выселения нанимателя и членов его семьи
  17. § 6. Установление скрытой информации
  18. 3.2. Модели и стандарты раскрытия корпоративной финансовой информации. Информационная структура отчетности
  19. 1.3. КОНКУРЕНЦИЯ НА РЫНКЕ ТОВАРОВ И УСЛУГ