<<
>>

12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта

Рассмотрим торговлю единицей неделимого блага. Продавец блага характеризуется издержками с (возможно, это альтернативные издержки), а покупатель — оценкой V (готовность платить).

Продавец и покупатель могут либо вступить в сделку, либо остаться в исход-ном состоянии (то есть благо остается у продавца).

Предположим, что то, кому достается благо и сколько за него платится, определяется в результате некоторой игры. Такую игру принято называть торгом. В данном случае это двусторонний торг. Мы не будем конкретизировать структуру этой игры (процедуру торга), сделаем только предположения самого общего характера.

Будем предполагать, что это байесовская игра, в которой с — это тип продавца, а V — тип покупателя. Как обычно в байесовской игре, предполагается, что тип игрока известен только самому игроку (является приватной информацией), но не партнеру. Набор стратегий продавца и покупателя определяют для каждой пары параметров с и V происходит ли торговля, и по какой цене. Пусть x(^ V) = 1, если торговля происходит и x(^ V) = 0 в противном случае, и пусть t(^ V) — плата покупателя продавцу . Следует учитывать, что это не цена, а общая сумма. Плата, вообще говоря, может быть отрицательной, кроме того, механизм торга может подразумевать осуществление ненулевой платы даже в том случае, если товар не продается.

Как покупатель, так и продавец имеют квазилинейные функции выигрыша и нейтральны к риску. Выигрыш покупателя равен

(C, v) = vx(c, v) - t(C, v),

а выигрыш продавца (прибыль) —

uc(c, v) = t(C, v) - CX(C, v).

Будем предполагать, что каждый из игроков любого типа может обеспечить себе в игре неотрицательный ожидаемый выигрыш. Например, это условие будет выполнено, если у каждого игрока есть до начала собственно торга ход, состоящий в выборе — участвовать или не участвовать в торговле. При этом каждая из сторон может обеспечить себе по крайней мере нулевой резервный выигрыш, поэтому в равновесии игрок не участвует в торге, если его ожидаемый выигрыш от торга отрицательный.

Обозначим через (v) ожидаемый выигрыш от сделки покупателя с оценкой v при условии, что эта оценка известна:

(v) = E[vx(c, v) - t(c, v)] = v E x(c, v) - E t(c, v),

Условие добровольности участия (или просто условие участия) для покупателя с оценкой v означает, что (v) Z 0.

Аналогично, для продавца с издержками C ожидаемый выигрыш от сделки

Uc(c) = E[t(C, v) - CX(C, v)] = E t(C, с) - C E X(C, v).

Условие добровольности участия для продавца с издержками c означает, что Uc(c) Z 0.

До начала торга (но после того, как игроки узнали, какого они типа) совокупная информация в рассматриваемой экономике эквивалентна полной информации. Действительно, продавец знает свой тип, а покупатель — свой, поэтому если «сложить» информацию, доступную обеим сторонам, то окажутся известными оба типа, c и v. Следовательно, с точки зрения всей имеющейся в экономике информации Парето-оптимальный набор стратегий данной игры таков, что соответствующая ему функция x(c, v) при любых c и v принимает значения, являющиеся решениями следующих задач:

(v - c)x ^ max.

x

Если v > c, то максимум здесь достигается при X = 1, а если v < c, то при X = 0 (в случае v = c решение неоднозначно). Т. е. если выгода от торговли, v - c, положительна, то она осуществляется, а если отрицательна, то нет. Таким образом, торговля в этих условиях исчерпывает все возможные Парето-улучшения.

Существует общий результат (теорема Майерсона — Саттертуэйта) о принципиальной невозможности достижения Парето-оптимума при любой процедуре торга, или, другими словами, в (байесовском) равновесии любой такой игры, если случайные величины c = с и v = v имеют непрерывное распределение, независимы, и нельзя заранее сказать, имеет ли место выгода от торговли (существует положительная вероятность того, что с > с и того, что v < с).

Более точно, предположим, что издержки продавца, с, являются случайной величиной, имеющей распределение, характеризующееся функцией распределения G(-) с носителем [ci, C2] и функцией плотности g(-), а оценка покупателя, v, является случайной величиной, с функцией распределения F(¦), носителем [vi, v2] и функцией плотности f (¦). Носители распределений «перехлестываются», т. е. Vi ^ с2 и Cl ^ V2. Кроме того, предположим, что случайные величины с и V независимы (т.

е. совместная функция распределения равна произведению G(-) и F(¦), а плотность совместного распределения равна произведению плотностей).

Рассмотрим конкретное байесовское равновесие в анализируемой игре. Пусть x(^ V) — объем торговли в этом равновесии, и пусть ?(с, V) — соответствующая этому равновесию оплата.

В равновесии ожидаемый выигрыш покупателя с оценкой V от сделки равен

(V) = V E x(c, V) — E t(с, V) , а выигрыш продавца с издержками с —

ис(с) = E ?(с, V) — с Ex(^ V).

Для анализа рассматриваемой ситуации удобно ввести вспомогательную игру, в которой игроки выбирают не те стратегии, которые им доступны в исходной игре торга, а числа V и с соответственно, то есть объявляют (возможно, ложно), какого они типа. При этом, назвав V, покупатель с оценкой с получает ожидаемый выигрыш

Uv(v) = V Ex(c, V) — Et(c, V),

а продавец с издержками с, назвав с, получает ожидаемый выигрыш

Цс(с) = E ?(с, V) — с Ex(^ V).

Смысл этого вспомогательного приема становится ясным, если учесть следующие рассуждения. Предположим, что в новой игре игроку типа 0 выгоднее назвать тип 9, а не свой истинный тип при том, что партнер называет свой тип правдиво. Но тогда в исходной игре ему было бы выгодно использовать не ту стратегию, которую он выбрал, а ту стратегию, которую выбрал игрок типа 9, а это противоречит равновесности стратегий, на основе которых мы построили функции выигрыша в новой игре. Следовательно, каждому типу каждого игрока выгодно называть свой истинный тип . Т. е. функция U^(v) достигает максимума при v = V, а функция иг(с) — при с = с. Эту характеристику равновесия можно назвать условиями самовыявления или условиями совместимости стимулов.

Теорема Майерсона— Саттертуэйта, фактически, утверждает, что несовместны следующие три условия:

Парето-оптимальность равновесия,

добровольность участия для участников всех типов,

условия самовыявления для участников всех типов.

Доказательство этой теоремы приводится в Приложении к этой главе.

<< | >>
Источник: Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А.. Микроэкономика. Третий уровень. 2005

Еще по теме 12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта:

  1. 13.2. Внешние эффекты. Теорема Коуза
  2. 12.1 Асимметричная информация в случае двусторонней монополии. Теорема Майерсона — Саттертуэйта
  3. 12.1.1 Формулировка теоремы Майерсона—Саттертуэйта
  4. 12.1.2 Примеры торга при асимметричной информации
  5. 12.1.3 Покров неведения и конституционный контракт
  6. 12.1.4 Задачи
  7. Приложение 12.A Доказательство теоремы Майерсона—Саттертуэйта
  8. 2.1.2 Нестандартная характеристика оптимальности по Парето
  9. 9.2. Формулировка теоремы
  10. 10.1. Определение трансакционных издержек
  11. § 2. Теория общественного выбора
  12. Вопросы и задания
  13. Теорема Коуза. Варианты интернализации внешних эффек­тов.
  14. Вопросы для повторения
  15. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
  16. 13.2. Внешние эффёкты. Теорема Коуза
  17. Вопросы для самоконтроля к главе 3
  18. 11.3. Определение статического экономического равновесия модели Эрроу — Дебре и формулировка теоремы о его существовании