<<
>>

Ответы на контрольные вопросы

Раздел 1

1 и 2. Ответы в тексте раздела 1.2.

3. Целевая функция в примере "Составление расписания работ"-это суммарные издержки от хранения запасов деталей и запуска линии для производства новой партии.

Цель - сделать эту функцию минимальной.

4. В примере "Выбор инвестиционных проектов" каждому проекту нужно приписать число yi, которое может принимать только два значения 0, если решено проект не выбирать, и 1, если решено выбрать этот проект для финансирования. Совокупность переменных yi, и есть переменные решения.

В примере "Составление расписания работ" переменные решения это количество деталей хк типа Wi которые надо выпускать каждую неделю. Если на данной k-й неделе линия не запускается на выпуск детален, хк равно нулю. Количество переменных равно количеству недель-12, если минимизируются издержки по выпуску одного типа деталей Wi. Если имеются планы выпуска для всех n типов деталей Wi то количество переменных решения - 12n.

5. В примере "Выбор инвестиционных проектов"

-суммарная годовая прибыль от всех выбранных проектов не должна быть ниже заданного предела;

- суммарные расходы на все выбранные проекты в каждый і-й месяц не превышают денежных поступлений в этот месяц Si(i= 1, 2, ... 12). Таких ограничений должно быть 12 по одному для каждого месяца.

6. Допустимое решение удовлетворяет всем ограничениям. Оптимальное решение при этом делает целевую функцию максимальной (или минимальной).

7. Да, является.

8. Важнейший признак, по которому нужно сравнивать допустимые решения, - это значения целевой функции, которые им соответствуют.

9. Нет, невозможно. На практике, как правило, более доходные проекты являются и наиболее рисковыми. Можно либо добиваться наибольшей прибыли, ограничив средневзвешенный риск портфеля, либо минимизировать риск, требуя, чтобы суммарная прибыль от портфеля не опускалась ниже некоторого предела.

10. Нельзя рассчитывать, что различные целевые функции (отвечающие разным целям) примут оптимальные значения при одном и том же наборе переменных решений. Как правило, каждой из них будет отвечать свой набор переменных решений, обеспечивающий максимум или минимум.

Если несколько целей сравнимы по важности, одну из них следует выбрать в качестве целевой функции, подлежащей оптимизации (нахождению максимума или минимума). Значения функций, отвечающих другим целям, должны при этом находиться в некоторых пределах, устраивающих лицо, принимающее решение. Какую из целей выбрать как основную и какие пределы установить для оставшихся значимых характеристик управляемой системы или процесса, зависит от лица, принимающего решения. Разумеется, единственного, "самого правильного" решения не существует.

Раздел 2

1 и 2. Ответы в тексте, в начале раздела 2.

3. Записанное ограничение нелинейно, так как сумма переменных решения присутствует в знаменателе. Его легко переписать в виде X1>0,5(X1+ X2+ X3), при котором оно полностью удовлетворяет требованию линейности.

4. Представленные бухгалтером "удельные" издержки, включающие "размазанную" по объему партии постоянную издержку, не являются параметрами, поскольку зависят от объема производства данного продукта в прошлом месяце.

Они непригодны для определения оптимального плана, поскольку его цель как раз и состоит в том, чтобы найти оптимальный объем производства для каждого продукта. Заранее этот объем неизвестен.

Для учета постоянных издержек нужно использовать специальную методику, рассмотренную в разделе 4.1.

5. Нет, не получит. В окне "Поиск решений" появится сообщение "Значения целевой ячейки не сходятся". Поскольку значения переменных никак не ограничены сверху, они могут становиться все больше и больше, что в соответствии с видом целевой функции будет приводить к ее неограниченному росту. Алгоритм это "видит" и сообщает, что максимум никогда не будет достигнут, значения целевой ячейки неограниченно растут.

6. Нет, не найдет. В окне "Поиск решения" появится сообщение "Поиск не может найти подходящего (допустимого) решения". Причина в том, что последнее неравенство 2Хі + 3Х2< 150 противоречит первым двум. Если подставить в это неравенство значения X1=30 и Х2=40, которые меньше требуемых первыми двумя неравенствами (первые два неравенства требуют X1>30 и Х2 > 40), получится противоречие: 180 < 150. Таким образом, не существует ни одного допустимого решения, которое могло бы удовлетворить всем трем неравенствам сразу.

7. Если рассчитанный еженедельный план будет применяться в течение длительного периода, нет необходимости округлять до целых значения переменных решения. План 112,5 стула, 15,75 стола и 3,5 шкафа просто означает, что за две недели будет сделано 225 стульев и 7 шкафов, а каждые четыре недели будет выпускаться 33 стола.

Разумеется, если рассчитанный план - это план на последнюю рабочую неделю перед закрытием цеха на реконструкцию, значения переменных должны быть округлены до ближайших целых (без превышения расходов ресурсов над их запасами) или следует ввести целочисленное ограничение на переменные при поиске оптимального решения.

Раздел 3

1. Ответ в тексте, в начале раздела 3.

2. Ответ в тексте раздела 3.1. См. также рис. 11.

3. В задачах на минимум издержек обязательно должны быть ограничения типа >. Это значит, что начало координат (план Х1= 0 и Х2 =0) не может включаться в область допустимых планов. В противном случае минимум издержек (равный 0) соответствовал бы решению ничего не производить.

Если в задаче на минимум издержек отсутствуют ограничения на ресурсы, то ограничений типа > может вообще не быть. В этом случае область допустимых планов может быть неограниченной со стороны больших значений Х1 и Х2. Решение же (минимум целевой функции) будет в угловой точке, которую касается та из семейства прямых, изображающих уравнение для издержек, которая "ближе всего к началу координат".

В задачах на максимум прибыли область допустимых планов всегда ограничена со всех сторон.

4. На рисунке (с. 270) прямая ВС соответствует границе трудовых ресурсов (Х1 + Х2= 150). Если в отличие от условия задачи потребовать Х1 + Х2> 150, то область допустимых планов будет ограничена треугольником ВСЕ. Оптимальное решение будет в точке Е.

Если такое же изменение знака произвести в неравенстве, соответствующем расходу стекла, то область допустимых планов будет лежать между прямыми КВ, ВЕ и ЕМ. Она очевидно не замкнута, так что максимального значения прибыли не существует ("значения целевой ячейки расходятся").

6. Согласно правилу, приведенному в п. II 6 Комментариев к отчету об устойчивости, необходимо рассмотреть сумму отношений


Дс. Ас, ------ — + —.

Ас1тах Ас ^ тах

Если эта сумма меньше 1, решение не изменится. В нашем случае они раина 60/120+40/50=1,3. Таким образом,

оптимальное решение изменится.

7. Ответ в тексте, в конце раздела 3.1, пункт "Упражнение по использованию отчета об устойчивости: влияние изменений в целевых коэффициентах".

8. Ответ в тексте, в разделе 3.2.

9. Разумеется, может.

Если решалась задача о максимизации прибыли, издержки, связанные с покупкой ресурса, уже учтены. Теневая цена показывает чистое увеличение прибыли при добавлении единицы ресурса (покупать ресурс стоит).

Если решалась задача о максимизации дохода, теневая цена показывает увеличение дохода с продаж при добавлении единицы ресурса. Если это увеличение равно затратам на покупку этой единицы ресурса, то покупать ресурс, по -видимому, не стоит.

10. Ответ в тексте, в разделе 3.2, пункт "Анализ решения двойственной задачи".

11. Теневыми ценами для двойственной задачи являются значения переменных оптимального решения для прямой задачи.

12. При изменении внутри интервала устойчивости постоянным остается теневая цена г-го ресурса. Оптимальное решение изменяется

(оно остается в той же угловой точке области допустимых планов, но сдвигается вместе с этой точкой).

13. Нет, только тогда, когда изменение AЪi находится в пределах интервала устойчивости.

14. Согласно правилу, приведенному в пункте I. 5 Комментариев к отчету об устойчивости, если сумма отношений

меньше единицы, формулу для оценки прибыли по значениям теневых цен 1 -го и 2-го о ресурсов применить можно (теневые цены сохранятся). Если же это отношение больше единицы, формулу применить нельзя.

В нашем случае 45/80+55/140=0,955 и расчет изменения прибыли по приведенной формуле возможен (если известны теневые цепы).

Раздел 4

1. Ответ в тексте, в начале раздела 4, пункт "Условие целочисленности"

2. Ответ в тексте, в начале раздела 4, пункт "Проблемы типа "брать/не брать". Логические переменные

3. Ответ в тексте, в разделе 4.1. См. также ответ к вопросу 4 раздела 2.

4. Ответ в тексте, в разделе 4.1.

5. Ответ в тексте, в разделе 4.2.

Раздел 5

1. Ответ в тексте, к разделе 5.1.

2. Ответ в тексте, в разделе 5.1.

3. Ограничения на сумму перевозок от каждою поставщика ко всем потребителям и ограничения на сумму перевозок каждому потребителю от всех поставщиков Представляют собой точные равенства. Сумма запасов равна сумме заказов (транспортная задача сбалансирована).

4. Ответ в тексте, в начале раздела 5.1.

5. Ответ в тексте, в разделе 5.2, пункт "Несбалансированность: излишки запасов".

6. Ответ в тексте, в разделе 5.2, пункт "Несбалансированность: дефицит запасов".

7. Ответ в тексте, в разделе 5.2, пункт "Запрещенный маршрут".

8. Нет, не нужно. Объяснение в тексте, в разделе 5.1.

9. Ответ в тексте, в разделе 5.3.

10. Ответ в тексте, в разделе 5.3.

11. Нет, не нужно. Объяснение в тексте, в разделе 5.3.12. Несбалансированность задачи о назначениях означает, что количество работ и количество рабочих не совпадает. С практической точки зрения интереснее, когда количество претендентов на работу больше, чем количество рабочих мест.

Для сбалансирования задачи о назначениях в этом случае можно добавить одну фиктивную работу ("курить"), которая в отличие от всех остальных может поглотить не одного рабочего, а всех "лишних" претендентов.

Раздел 6

1. Ответ в начале раздела 6, пункт "Функции запасов".

2. Отнюдь не всегда издержки хранения - это только упущенные возможные. Страховой взнос и налоги - это фактические затраты. Если товар куплен на банковский кредит, оплата процентов по взятому в кредит и замороженному в товаре капталу также является фактическими затратами.

3. Ответ в тексте раздела 6.1.

4. Обсуждение этого вопроса в тексте раздела 6.2, пункт "Проблемы применения оптимального решения на практике".

5. Обсуждение этого вопроса в тексте раздела 6.1, пункт "Издержки по запуску новой партии продукции (производство) или затраты па формирование и оформление заказа (торговля).

6. Эти издержки мало влияют на выбор оптимального размера заказа данного вида товара. Обсуждение этою вопроса в тексте раздела 6.1, пункт "Издержки хранения".

7. Ответ в тексте раздела 6.2, пункт "Основные допущения и параметры модели".

8. Ответ в тексте раздела 6.2, пункт "Выражения для издержек хранения и оформления заказа".

9. Обсуждение ною вопроса в тексте раздела 6.2, пункт "Проблемы применения оптимального решения на практике".

10. В соответствии с рис. 28 полные издержки возрастут примерно на 10%.

И. Заказывать продукцию у внешнего поставщика придется чаще, чем запускать собственную линию. Полные годовые издержки при собственном производстве будут ниже, чем при закупке товара у внешнего поставщика.

12. Формально это видно из формулы для оптимального размера заказа в модели с планируемым дефицитом (вкладка 6). По сравнению с формулой для EOQ эта формула содержит множитель (Н + Сх)/Сх, который не может быть меньше единицы, следовательно, оптимальный размер заказа в модели с планируемым дефицитом выше, чем EOQ.

По существу же больший, чем EOQ, размер заказа выгоден, поскольку часть его сразу идет на компенсацию дефицита в предшествующий период и не вносит вклада в издержки хранения.

13. Во-первых, это видно из приведенного численного примера "Продажа машин со стоянки". Для читателей, имеющих вкус к точным математическим результатам, можно рекомендовать подставить формулы для оптимального размера заказа Qopt и оптимального размера дефицита Хор1 в выражение для Т^, X). После простых преобразований для То)Г получится формула

из которой следует, что Тор1: для модели с планируемым дефицитом всегда меньше, чем для модели экономичного

размера заказа, для которой Т ( = л/И)^>Н , поскольку оба слагаемых в сумме, очевидно, меньше А.

14. Ответ следует из рассмотрения численного примера "Учет оптовых скидок".

Раздел 7

1. Обсуждение в тексте раздела 7.1, в пункте "Диаграммы Гантта".

2. Ответ в тексте раздела 7.1, в пункте "Диаграммы Гантта".

3. Ответ в тексте раздела 7.1, В пункте "Сетевые диаграммы".

4. Ответ в тексте раздела 7.2.

5. Обсуждение в тексте раздела 7.2, пункт "Расчет ранних и поздних стартов и финишей для каждой стадии проекта".

6. Если две некритические стадии, разделенные критической стадией, удлиняются в пределах их временных резервов, длительность проекта не изменится. Если две некритические стадии следуют друг за другом непосредственно, срок выполнения проекта может отодвинуться. Объяснение в выводах к упражнению "Влияние изменения длительности отдельных стадий на длительность проекта".

7. Ответ в тексте раздела 7.5, пункт "Ввод информации о проекте в МЕ-Ргс^еС: 2000. Определение критического пути",

шаг 7.

8. При увеличении длительности критической стадии длительность проекта всегда возрастает. При сокращении критической стадии длительность проекта может не измениться, если параллельно с данной стадией на сетевой диаграмме расположена другая критическая стадия, которая "блокирует" данную. После такого сокращения стадия перестает быть критической.

9. Нет, не всегда. Если никаких других затрат, кроме почасовой оплаты труда рабочих, нет, возможно, например, двукратное увеличение количества рабочих для выполнения данной стадии, что очевидно приведет к ее двукратному сокращению при сохранении общих затрат.

10. Не следует сокращать некритические стадии. Сокращать в первую очередь нужно ту критическую стадию, для которой дополнительные издержки сокращения длительности на 1 день минимальны.

11. См. анализ примера из раздела 7.3. Целевая функция есть разность между премией за п дней сокращения проекта и дополнительными издержками, необходимыми для такого сокращения. Примеры ограничений:

- проект не должен превышать заданной длительности;

- ежедневные затраты па сокращение не могут превышать заданного предела;

- необходимые для сокращения данной стадии ресурсы доступны только в определенный день (не в гот, когда эту стадию было бы выгодно сократить) И т.н.

12. См. раздел 7.4. При наличии ограничений на ежедневный расход ресурсов длительность проекта увеличивается. Критический путь и временные резервы стадий, разумеется, могут измениться.

<< | >>
Источник: Зайцев М.Г.. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход. М.: — 304 с.. 2008

Еще по теме Ответы на контрольные вопросы:

  1. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
  2. Ответы на контрольные вопросы
  3. Ответы на контрольные вопросы
  4. Ответы на контрольные вопросы
  5. Ответы на контрольные вопросы
  6. Ответы на контрольные вопросы
  7. Ответы на контрольные вопросы
  8. Ответы на контрольные вопросы
  9. Ответы на контрольные вопросы
  10. Ответы на контрольные вопросы
  11. Ответы на контрольные вопросы
  12. Ответы на контрольные вопросы
  13. Ответы на контрольные вопросы
  14. Ответы на контрольные вопросы
  15. Ответы на контрольные вопросы
  16. Ответы на контрольные вопросы
  17. Ответы на контрольные вопросы
  18. Остапенко Ю.М.. Экономика и социология труда в вопро­сах и ответах: Учебное пособие. — М.. ИНФРА-М, — 199 с. — (Серия "Вопрос — ответ"), 2001
  19. 1.6. Контрольные вопросы, упражнения и задачи к разделу «Финансовая диагностика предприятия» 1.6.1. Контрольные вопросы