<<
>>

5.3. Методы и модели управления товарными запасами в маркетинге Оптимизационная задача управления запасами

Метод и модель Задачей управления запасами называется оптими­зационная задача, в которой предполагаются известными данные о поставках товара на склад, спросе на товар, издержках и условиях

хранения товарных запасов.

Требуется оптимизировать работу склада по заданному критерию оптимизации [35].

Классическая задача управления запасами состоит в следующем. Выберем за единичный интервал времени один день. Пусть к концу дня t — 1 на складе находится запас в объеме , > 0. Склад делает заказ на пополнение запаса товара в объеме !;. Это пополнение по­ступает к началу следующего дня /, так что запас товара в начале следующего дня составляет х,.+ h,. Пусть S, — объем товара, запраши­ваемый потребителем (или потребителями) в день t (объем заявки).

Если 5", < х,_| + h„ то склад удовлетворяет заявку потребителя пол­ностью, а остатки товара (х, = х,- \ + h, — S,) переносятся на следую­щий день (I + 1), причем издержки хранения этого запаса пропорцио­нальны его объему, т.е. с • х, = с + И, - S,).

Если объем заявки Л', л, + то склад полностью отдает свой запас, а за недопоставленный товар несет потери (например, штрафу­ется за дефицит), пропорциональные объему дефицита, т.е. k{S, — х, t -

Таким образом, полные издержки , /(,, S-) склада можно за­писать в виде:

При этом остаток товара такой:

X, = шах {0; x,..t + й, —

Из уравнения (5.1) следует: если лу | > 0, то 0.

Если обозначить V — х, , + д,, то в случае статической постановки классической задачи управления запасами уравнение для определе­ния минимизирующего запаса у* имеет вид:

Рис. 5.4. Функция плотности распределения в графическом виде

При этом функция принимает следующий вид:

к

(5.3)

с + к

Решение (5.3) задачи (5.2) определяет стратегию оптимального пополнения запасов. Величина пополнения запасов . минимизиру­ющая средние полные издержки, задается следующим образом:

(5.4)

Конкретные числовые характеристики системы управления запа­сами зависят от вида функции плотности распределения/(х) случай­ной величины спроса. В качестве примера рассмотрим случай сим­метричного «треугольного распределения» спроса, при котором функ­ция плотности распределения получается в виде графика, представ­ленного на рис. 5.4, а. Очевидно, что этот график получается при параллельном переносе вправо (т.е. заменой х на х + а) графика, изображенного на рис. 5.4, б.


(5.5)

График функции средних полных издержек для такой функции спроса в случае к > с представлен на рис. 5.5.

О а - Ь а а + Ь

Рис. 5.5. Функця средних полных издержек

Оптимальный уровень запаса можно выразить уравнением:


V* -ü + />-J —— ■ Ь. V с + к

В общем виде для данной функции плотности распределения спро­са оптимальный уровень запаса задается условиями:

(5.6)

Значение Ф* = Ф(У) минимума средних полных издержек имеет вид:

(5.7)

Из формул (5.6) и (5.7) для данной модели следует, что оптималь­ный уровень запаса при с * к и минимум средних полных издержек

при всех си к линейно зависят от величины Ь, т.е. от длины интерва­ла, в котором заключен разброс значений величины спроса на товар. Напомним, что стратегия оптимального пополнения запасов задается формулами (5.4).

Пример Пусть некоторая фирма в соответствии с договором реализу­ет со склада по заявкам холодильники, причем ежедневный спрос яшшется случайной величиной, функция плотности распределения которой представлена графически на рис. 5.4, а, и колеблется от 20 до 80 холодильников в день. Средние издержки хранения одного холодильника в день составляют 80 руб., а штраф за дефицит (не­допоставку) одного холодильника в день равен 170 руб. Требуется определить стратегию оптимального пополнения запаса холодиль­ников и минимальные средние полные издержки.

Задаем следующие условия рассматриваемой задачи:

В соответствии с (5.6) оптимальный уровень запаса (с < к) составляет следующую величину:


Тогда величина Ь, пополнения запаса холодильников, при ко­торой средние полные издержки будут минимальны, задается в соответствии с (5.4) следующими условиями:

Ф I0'

' [56

если Л',_] > 56, если < 56,



где — запас холодильников на складе фирмы на конец предыду­щего дня.

Так, если на конец предыдущего дня на складе фирмы было 60 холодильников, то пополнять запас не следует, а если на ко­нец предыдущего дня на складе оставалось 25 холодильников, то следует реализовать заказ на пополнение запаса холодильников таким образом: 56 - 25 = 31.

Если придерживаться этой стратегии пополнения запаса, то минимальный уровень средних полных издержек в расчете на один день составит:



ф* =30-80
1-2/3

= 2400 ■ 7 / Е 5 = 1120 руб.

<< | >>
Источник: Под ред. Короткова А.В., Синяевой И.М.. Управление маркетингом. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, — 463 с.. 2005

Еще по теме 5.3. Методы и модели управления товарными запасами в маркетинге Оптимизационная задача управления запасами:

  1. 25.4. Методы и модели управления товарными запасами в маркетинге
  2. 7.8.Анализ производственных запасов. Методы и модели оптимального управления запасами
  3. 14.1. Анализ состава, структуры и динамики запасов. Определение целей формирования запасов. Оценка эффективности управления запасами
  4. § 7.4. Управление товарными запасами в торговле
  5. 9.2. Управление запасами товарно-материальных ценностей
  6. 6.3. Модели управления запасами
  7. Управление товарно-материальными запасами и их регулирование
  8. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  9. 17.3. Управление товарно-материальными запасами
  10. Стохастические модели управления запасами