<<
>>

ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

К концу каждого периода старое поколение продает весь свой капитал молодому, поэтому величина запаса капитала на начало следующего периода равна сбережениям, накопленным к концу предыдущего:

*ж = *А- align=left>Т + 1

намики капиталовооруженности в расчете на единицу труда с по­стоянной эффективностью

1-0

(і+л)(і + г)

(12.14)

Уравнение (12.14) не задает динамику капиталовооруженности в явном виде, поскольку к!+х входит как в правую, так и в левую

его части.

Найти явные решения этого уравнения можно только для некоторых частных случаев, которые будут приведены ниже. Поэтому рассмотрим возможные варианты развития с помощью построения фазовых диаграмм.

Последовательность (£) является временным равновесием,

V 0=0

если условие (12.14) выполняется для всех / при заданном к0. Можно доказать (см., например: [5]), что если потребление одного поколения в молодости и в старости является нормальным благом, причем эти блага являются совершенными заменителями, то вре­менное равновесие существует, но не обязательно единственное. Достаточным условием единственности является возрастание сбережений по процентной ставке.

Уравнение (12.14) можно переписать в виде

(1+ л)(1 + £)£,+1 = *(/-,+1, XV,),

где ї(гІ+1, 4',) = ^- (см. (12.8)); к,

з(г1+р и>,) — сбережения в расчете на единицу труда с посто­янной эффективностью в периоде Л

С учетом (12.10) и (12.11) это условие имеет вид:

(і+«)(і + я)^+1 = 5{[/^,+1)-б], [/(*,)-£/'(£)]}■ (12л5)

дк, (1 + л)(1 + +1)

На основании (12.15) можно проанализировать характер зави­симости капиталовооруженности от его значения в предыдущем периоде.

Таким образом,

Поскольку для положительных значений капиталовооружен­ности 5^ >0, /"(£) 1, то это отображение в начале координат имеет наклон больше 45* и нечетное число отличных от 0 нетривиаль­ных стационарных состояний (см. рис. 12.1).

Поскольку, если некоторому к, соответствует Іс такое, что

к1+\ > к,, то капиталовооруженность во времени растет, а в про­тивном случае падает, то точки А и С — это устойчивые равновес­ные состояния, а точка В — неустойчивое. В этом варианте будет нечетное число (2т + 1) равновесных состояний, из них (т + 1) устойчивых.

Если ф'(0) < 1, то это отображение в начале координат имеет наклон меньше 45* и четное число нетривиальных стационарных состояний (см. рис. 12.2).

Таким образом, для того чтобы существовало хотя бы одно устойчивое нетривиальное стационарное состояние, достаточно,

чтобы выполнялось условие ср'(0)>1, которое эквивалентно условию

lim--------------------- ——— > 1.

*->0

Чтобы это состояние было единственным, вблизи точки рав­новесия должно также выполняться условие

ЭАг, .1 0+ 1)

а выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа У = Ка(ЬЕ)1~а. Тогда норма сбережения I, =—!—, ставка зара-

2 + р

ботной платы XV, = (1-а)А“ и уравнение (12.14) принимает вид: к,+х=-, 1 г/ гО-а )£“• (12.19)

ж (1 + л)(1 + #)(2 + р) 1 '

Л Л Л*

Равновесие достигается при к1+х =к,=к , поэтому устойчивый уровень капиталовооруженности в этом случае составляет

1

1-а

. (12.20)

( I ^

к =

1 -а

(1 + «)0 + я)(2 + р)

На рис. 12.3 представлена соответствующая фазовая диаграмма. На ней отражены два равновесных состояния — нулевое и точка А.

Если начальный уровень капиталовооруженности ниже равно­весного то уровень капиталовооруженности в следу­

ющем периоде кх > к0. Так как к1+х — возрастающая функция от к,, то кх - ф|^о) < ф(^*) = ^*, поэтому кх к**, т. е. капита­ловооруженность в устойчивом состоянии будет выше уровня Золотого правила. Это означает, что потребление в устойчивом состоянии окажется ниже уровня Золотого правила.

Для данного конкретного случая это возможно, если

-^-(1 + й)(1 + £)(2 + р) к**, то /{к^ + к* > /[к**} + к*\ чем /^>,|-(л + ^ + 5)Л1'*, т. е. выше уровня Золотого правила.

Таким образом, в момент г0 потребление выросло бы выше уровня Золотого правила и затем, приближаясь к уровню Золотого пра­вила, оставалось бы выше устойчивого уровня. Это означает, что экономика является динамически неэффективной, а рыночное равновесие не является оптимальным по Парето.

Вывод представляется неожиданным, поскольку устойчивое равновесие — результат оптимального решения экономических агентов. Возможность неоптимальности по Парето получается из- за того, что в модели принимают решение индивиды, живущие конечный отрезок времени, тогда как время жизни экономики в целом не ограничено. Если индивиды в рыночной экономике хотят потреблять в старости, они должны сберегать в молодости, даже если ставки процента малы. Управляющий орган в центра­лизованной экономике может перераспределять при таких обсто­ятельствах ресурсы от молодых пожилым. Чтобы не ухудшить при этом положение молодых, он может снова перераспределять ресурсы в их пользу в следующем периоде, когда они станут ста­рыми, и т. д. Если устойчивый уровень капиталовооруженности остается выше уровня Золотого правила, такой способ перерас­пределения ресурсов оказывается эффективнее накопления.

Эмпирические исследования возможности динамической не­эффективности в экономике развитых стран показали, что, хотя теоретически это возможно, на практике пока подобное явление нигде не наблюдалось (см. [2]).

12.4.1.

<< | >>
Источник: Туманова Е.А., Шагас Н.Л.. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. — М.: ИНФРА-М,— 400 с. — (Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова). 2004

Еще по теме ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ:

  1. 7.2. Рынок благ. Общее экономическое равновесие
  2. 13.3. Общее экономическое равновесие
  3. ЧАСТЬ III ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  4. Глава 7 Общее экономическое равновесие и общественное благосостояние
  5. Общее экономическое равновесие
  6. 2.5. Общее экономическое равновесие
  7. § 4. Система рынков: частичное и общее экономическое равновесие
  8. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  9. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  10. Часть III. Общее экономическое РАВНОВЕСИЕ И КОНЪЮНКТУРНЫЕ ЦИКЛЫ
  11. Глава 8. Общее экономическое равновесие
  12. 14.3. Макроэкономическое равновесие совокупного спроса и предложения
  13. 23. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ
  14. Глава 13. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ
  15. 3.4. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ СОВОКУПНОГО СПРОСА И СОВОКУПНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
  16. 2. Рынок товаров и услуг. Общее экономическое равновесие
  17. 8.4. Общее экономическое равновесие и благосостояние
  18. Макроэкономическое равновесие