<<
>>

3.5. ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ПО ФОРМУЛАМ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ

Когда правительствам или компаниям требуется занять деньги, они зачастую прибега­ют для этого к выпуску облигаций. Облигация— это просто-напросто долгосрочное долговое обязательство. Будучи держателем облигации, вы получаете серию фиксиро­ванных денежных выплат: каждый год до погашения облигации вам поступают процент­ные платежи, а по истечении срока погашения вам возвращается номинальная сто­имость облигации.
Номинальную стоимость облигации называют основной суммой долга. Соответственно, когда наступает срок погашения облигации, вам выплачивают основ­ную сумму долга и последнюю порцию процентов.

Если вы хотите купить или продать облигацию, вы просто обращаетесь к облигаци­онному дилеру, который назначает цену, по какой он готов продавать или покупать. Допустим, к примеру, что в июне 2001 г. вы вложили средства в 7%-ную облигацию Казначейства США с погашением в 2006 г. Облигация имеет купонную ставку 7% и номинал 1000 дол., значит, ежегодно вплоть до 2006 г. вы будете получать процентные платежи в размере 0,07 х 1000 дол. = 70 дол. Срок погашения облигации наступает в мае 2006 г. Тогда Казначейство выплатит вам последние 70 дол. процентов плюс 1000 дол. номинальной стоимости. Таким образом, владение этой облигацией обеспечивает сле­дующий денежный поток:

ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (ВДСШ.)

2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г.

70 70 70 70 1070

Какова приведенная стоимость этих платежей? Для того чтобы это выяснить, нужно знать доходность сходных ценных бумаг. Летом 2001 г. другие среднесрочные облигации Казначейства обеспечивали примерно 4,8% доходности. Это то, от чего отказались ин­весторы, купившие казначейские облигации с купонной ставкой 7%. Следовательно, для того чтобы определить стоимость облигации со ставкой 7%, мы должны продис- контировать соответствующие денежные потоки по ставке 4,8%:

$70 $70 $70 $70 $1070

РУ~ 1048 + ЦЩТ + + ^4 + ^ЩТ = 1095,78 дол.

Цену облигации обычно выражают в процентах к номиналу. Так, мы можем сказать, что наша казначейская облигация со ставкой 7% стоит 1095,78 дол., или 109,578%.

Возможно, вы уже заметили более короткий способ расчета стоимости казначей­ской облигации. Облигацию можно представить как пакет из двух инвестиций: пер­вая — это пятилетний аннуитет, состоящий из купонных платежей по 70 дол. в год; вторая — единоразовое денежное поступление в размере 1000 дол. номинала при пога­шении облигации. Таким образом, вы можете воспользоваться формулой аннуитета для оценки стоимости купонных выплат, а затем прибавить к полученному значению приведенную стоимость последнего платежа:

^^облигация ^купонные платежи ^ ^последний платеж = купонные платежи х коэффициент аннуитета на 5 лет + + последний платеж х коэффициент дисконтирования =


$1000

—----- Г = $304,75+ $791,03= 1095,78 дол.

1 1
= $70 х

0,048 0,048(1,048)

(1,048)


Любую казначейскую облигацию можно оценить этим способом, то есть представив ее в виде пакета, состоящего из аннуитета (купонных выплат) и единовременного плате­жа (погашения номинала).

Вместо того чтобы выяснять стоимость облигации, мы можем поставить вопрос по-другому: «Если цена облигации составляет 1095,78 дол., какой доходности ожидают от нее инвесторы?». В этом случае нам нужно найти значение г из следующего выражения:

$1095,78= + -НО + + _$70 + $1070

1 + Г ' (1 + г)2 ' (1 + г)3 (1 + г)4 (1 + г)5 '

Ставку г часто называют доходностью к погашению. В нашем примере г равна 4,8%. Дис­контируя соответствующие денежные потоки по ставке 4,8%, вы получаете цену обли­гации — 1095,78 дол. Единственный общий прием определения доходности к погаше­нию — это подбор методом проб и ошибок, хотя обычно в таких вычислениях очень помогают компьютерные табличные программы или специальные электронные каль­куляторы.

Вы, должно быть, обратили внимание на то, что формула, которой мы воспользо­вались для расчета приведенной стоимости казначейской облигации с купонной став­кой 7%, несколько расходится с общей формулой приведенной стоимости, пред­ставленной в разделе 3.1, где мы исходили из предпосылки, что Г\, доходность, предла­гаемая рынком капитала по однолетним инвестициям, отличается от г2, рыночной доходности двухлетних инвестиций. Потом мы хитростью обошли эту проблему, допус­тив, что Гу = гг. И при оценке казначейской облигации мы опять допустили, что инвес­торы используют одну и ту же ставку для дисконтирования денежных потоков, возни­кающих в разные годы. Это не имеет большого значения, когда временная структура процентных ставок «плоская», то есть когда краткосрочные процентные ставки близки к долгосрочным. В любом другом случае профессиональные инвесторы в облигации дисконтируют каждый денежный поток по собственной ставке. Более подробно мы остановимся на этом вопросе в главе 24.

Как колебания процентных ставок сказываются на ценах облигаций? Если доход­ность облигаций в США упадет до 2%, цена нашей казначейской облигации с купон­ной ставкой 7% возрастет до:

$70 $70 $70 $70 $1070

ру= т + Ш + (Ш)1 + а^ + Ш = 1235'67дол-

Если же доходность вновь подскочит до 10%, цена снизится:

$70 ру= -— +

1,10 (уо)'

$70 $70 $70

$1070 „„ + -—-у = 886,28 дол.

(1,10) (1,Ю)[23] (1,10)

Нет ничего удивительного в том, что чем более высокого процента требуют инвесто­ры, тем меньшую цену они готовы платить за облигации.

Некоторые облигации восприимчивее других к колебаниям процентных ставок. Са­мое сильное воздействие таких колебаний испытывают те облигации, денежные пото­ки по которым длятся многие годы. Те же, чей срок погашения истекает назавтра, практически нечувствительны к колебаниям процентных ставок.

Интервалы Вычисляя стоимость казначейской облигации с купонной ставкой 7%, мы опирались начисления на две условные предпосылки. Во-первых, что процентные платежи осуществляются сложного раз в год. На практике же купонные проценты по большинству облигаций в США

процента выплачиваются дважды в год, поэтому держатель нашей облигации будет получать не

и цены по 70 дол. ежегодно, а по 35 дол. каждые полгода. Во-вторых, доходность к погашению

облигаций облигаций в США, как правило, объявляется как ставка сложного процента с полуго­довым начислением. Стало быть, если доходность с полугодовым начислением объяв­лена на уровне 4,8%, то доходность за шесть месяцев составляет 4,8%/2 = 2,4%.

Теперь мы можем пересчитать стоимость казначейской облигации с купонной став­кой 7%, приняв более реалистичные условия: 10 шестимесячных купонных выплат по 35 дол. и последний платеж в погашение 1000 дол. номинала:


$1035

$35
$35

$35
= 1096,77 дол.

ру=
+... +

1,024 (1,024)

(1,024)у (1,024)[24]

Второй касается активов, платежи по которым возрастают постоянными темпами # и тоже не ограничены во времени. В этом случае приведенная стоимость равна:

РГ= С1

г~ 8

Третий случай — аннуитет с выплатой по Сдол. ежегодно в течение ^ лет. Чтобы опре­делить приведенную стоимость аннуитета, мы вычисляли разность между двумя бес­срочными рентами:

1 1

РУ= С

Г г(1 + г)'

Далее мы показали, что в основу дисконтирования заложен принцип начисления сложного процента. Приведенная стоимость— это сумма денег, которую мы должны инвестировать сегодня по ставке сложного процента г, чтобы получить денежные потоки Сь С2 и т. д. Когда кто-нибудь предлагает ссудить нас деньгами по годовой ставке г, всегда следует проверить, как часто будет начисляться процент. При годовом интервале начисления процента нам придется возвращать кредитору (1 + г)'дол.; с дру­гой стороны, при непрерывном начислении возвращать придется (2,718)лдол. (или, если пользоваться общепринятым обозначением этого числа, е^дол.). В бюджетном пла­нировании мы чаще всего берем за предпосылку, что денежные потоки приходятся на конец каждого года и, следовательно, их можно дисконтировать по ставке сложного процента с годовым начислением. Однако иногда вернее принять допущение, что де­нежные потоки равномерно распределяются на протяжении года; в этом случае мы должны следовать принципу непрерывного начисления процента.

Существует весьма значительная разница между номинальным денежным потоком (т. е. фактической суммой денег, которую вам предстоит заплатить или получить) и реальным денежным потоком, в котором находит отражение поправка на инфляцию. То же самое относится и к процентным ставкам: инвестиции могут сулить вам очень вы­сокую номинальную процентную ставку, но при высокой инфляции реальная процент­ная ставка может оказаться ничтожной, а то и вовсе отрицательной.

В заключительной части главы мы применили метод дисконтированного денежного потока к стоимостной оценке облигаций правительства США с фиксированным годо­вым купонным процентом.

В этой главе мы изложили две важные идеи, к которым опять вернемся через неко­торое время. Первая состоит в том, что приведенные стоимости подчиняются принци­пу слагаемости (попросту говоря, их можно суммировать): если ваш ответ, получен­ный по формуле приведенной стоимости для суммы А + Б, отличается от суммы отве­тов, полученных по формуле приведенной стоимости раздельно для А и для Б,— значит, вы где-то ошиблись в расчетах. Суть второй идеи в том, что не существует такого явле­ния, как «денежный станок»: если вам показалось, что вы его обнаружили, вернитесь обратно и проверьте ваши вычисления.

Рекомендуемая литература

В материале главы есть все, что необходимо знать о мате­матических методах дисконтирования, но если вам этого недостаточно и вы хотите копнуть глубже, то найдете не­

<< | >>
Источник: Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп—Бизнес», — 1008 с.. 2008

Еще по теме 3.5. ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ ПО ФОРМУЛАМ ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ:

  1. 4.4.1. Оценка стоимости облигации
  2. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  3. Метод оценки инвестиционного проекта по чистой приведенной стоимости
  4. § 7.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
  5. 67. Оценка внутренней стоимости облигации
  6. 8.1. ОЦЕНКА ИНСТРУМЕНТОВ С ФИКСИРОВАННЫМИ ДОХОДАМИ НА ОСНОВАНИИ РАСЧЕТА ПРИВЕДЕННОЙ СТОИМОСТИ
  7. 4.1. Методы оценки и анализа стоимости облигаций
  8. 9.9. Оценка стоимости облигаций
  9. 8.3. Оценка чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта в условиях инфляции
  10. Глава 24. оценка чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта в условиях инфляции
  11. § 8.2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ
  12. 9.2. Оценка стоимости и доходности облигаций
  13. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  14. 4.23. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ СО ВСТРОЕННЫМИ ОПЦИОНАМИ
  15. 4.22. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ НА ОБЛИГАЦИИ В УСЛОВИЯХ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
  16. 4.25. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КОРПОРАТИВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
  17. 1.10. СТОИМОСТЬ ИНВЕСТИЦИИ В ОБЛИГАЦИЮ. ИММУНИЗИРУЮЩЕЕ СВОЙСТВО ДЮРАЦИИ ОБЛИГАЦИЙ