<<
>>

6.3. Оценка долевых финансовых инструментов

Наиболее распространенными долевыми инструментами являются привилегиро­ванные и обыкновенные акции. Главными характеристиками, описывающими об­ращение акции на рынке, являются величина дивидендного дохода и курс, который соответствует цене акции.
Различие между привилегированными и обыкновенны­ми акциями состоит в тех денежных потоках, которые они создают. Привилегиро­ванные акции создают определенный денежный поток, поскольку в соответствии с российским законодательством величина дивиденда по привилегированным ак­циям в большинстве случаев определена или может быть рассчитана. Обыкновен­ные акции создают неопределенный по величине денежный поток. Акции не имеют ограничения срока обращения, поэтому в большинстве случаев можно предполо­жить, что создаваемый ими денежный поток бесконечен во времени.

Определенность денежного потока привилегированных акций позволяет при­менить для их оценки модели стоимости определенного денежного потока, рас­смотренные в п. 6.1 настоящей главы. В этом случае в зависимости от способа определения величины дивиденда можно сформировать несколько моделей оцен­ки стоимости привилегированных акций.

Модель оценки стоимости привилегированной акции за период основывается на предположении, что период владения акцией ограничен во времени и равен Т. В течение этого периода держатель акции получает поток дивидендов, которые в дальнейшем обозначены Бт1 (£ = 1, ..., Т), и в будущем может продать акцию по це­не РГ Используем также обозначение Е[Бт] — ожидаемой величины дивиденда и Е[РГ] — ожидаемой будущей стоимости акции. Тогда текущая стоимость акции Р может быть рассчитана с помощью следующей модели:

р = РУ ] + Е[Рт ] Е (1 + т)- (1 + т)т .

В качестве ставки дисконтирования здесь используется ставка минимальной допустимой отдачи, ожидаемой инвестором.

Рассмотрим теперь многопериодную модель оценки стоимости акций. В данной модели пренебрегают приростом курса акции, рассматривая в качестве возвратных потоков исключительно будущие дивиденды в бесконечном периоде. В рамках мно- гопериодной модели изучаются три потенциальные ситуации:

• уровень дивидендов остается неизменным, имеет место нулевой темп приро­ста (модель постоянных дивидендов);

• ежегодный равномерный прирост дивидендов (модель постоянного прироста дивидендов, или модель Гордона);

• равномерный прирост дивидендов с постоянным темпом прироста в течение нескольких первых лет и равномерным же приростом дивидендов, но с иным постоянным темпом прироста, в течение всех последующих лет (модель диф­ференциального прироста дивидендов).

В модели постоянных дивидендов предполагается, что в течение всего периода жизни акции дивиденды остаются неизменными: Бт1 = Бш2 = Бго3 =... В этом слу­

чае для оценки стоимости акции можно применить модель постоянного вечного аннуитета, рассмотренную в п. 6.1. Согласно ей, стоимость акции равна:

р _ у Бт _ Бт

_у о+гу_~•

Модель постоянного прироста дивидендов (Модель Гордона) предполагает, что дивиденды из года в год растут с некоторым постоянным темпом прироста g. То есть:

Div1 = Div 0(1 + g);

Div2 = Div1(1 + g) = Div0(1 + g)2.

Стоимость акции в соответствии с этой моделью рассчитывается следующим образом:

р _У Шх • (1 + g)'-1 у (1 + г )'

Р _

Несложно заметить, что эта модель полностью соответствует рассмотренной ранее модели бесконечного растущего аннуитета. Если темп прироста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования,[51] это соотношение может быть представлено в виде:

Бю1 _ Бю0 (1 + g) г - g г - g

В соответствии с моделью дифференцированного прироста дивидендов срок обращения акции делится на два периода.

Первый период (конечный) представ­ляет из себя Т лет, в течение которых дивиденды растут с некоторым постоянным темпом прироста g Второй период (его продолжительность бесконечна) начи­нается с года, следующего за годом Т. В этом периоде дивиденды также растут с постоянным темпом прироста g2, который отличается от темпа прироста в первом периоде (как правило, в меньшую сторону).

Вспомним, что стоимость финансового инструмента — это сумма гарантирован­ных им денежных потоков, приведенных к начальному моменту времени. В рас­сматриваемой модели акция представляется как совокупность двух финансовых инструментов, А и В, генерирующих соответственно доходы в первом и во втором периоде. Стоимость акции будет определяться как сумма стоимостей этих финан­совых инструментов.

В этом случае первый период может быть описан при помощи модели ограни­ченного растущего аннуитета (ренты) и стоимость инструмента А будет равна:

1 + gl 1 + г
Б»0(1 + gl)
1 + gl 1 + г
P -

Г Л

1 -

1 -

г - g^
г - gl

Рассчитаем теперь стоимость условного финансового инструмента В, соответ­ствующего денежным потокам второго бесконечного периода. Первая выплата по такому инструменту поступает в момент Т + 1 и равна:

^+1 = Divт+1 = Divт (1 + g2) = Divl (1 + gl)T-1 (1 + g2) = Div0 (1 + gl )T (1 + g2).

Такие выплаты поступают в бесконечном периоде, следовательно, для оценки стоимости такого денежного потока можно применить модель бесконечной расту­щей ренты. Тогда стоимость этого денежного потока будет равна:

(г - g2)

DiVl (1 + й )Т-1 (1 + g2 ) = Div0 (1 + gl )T (1 + g2 )

(Г - g2)

Однако, поскольку мы рассчитываем стоимость на конец периода Т, нам не­обходимо привести ее к начальному моменту времени путем дисконтирования. Тогда стоимость второго условного финансового инструмента в текущий момент времени составит:

Рв -
(Г - Й2)(1 + Г)т

Вюх(1 + й)т-1 (1 + g2) _ Бщ(1 + gl)T(1 + g2)

(Г - Й2)(1 + Г)т

Тогда, просуммировав стоимости обоих финансовых инструментов, мы полу­чим стоимость оцениваемой акции:

ДЦ(1 + Йі)Т-1(1 + Й2)

Бю.
1 + Й1 1 + г
Р-
1-
г - Й1

(Г - Й2)(1 + Г)Т

Рассмотренные модели стоимости применимы при оценке привилегированных акций. Их применение для оценки обыкновенных акций проблематично, так как дивиденд по обыкновенным акциям является величиной неопределенной. Обык­новенные акции порождают неопределенные денежные потоки, оценка стоимости которых оказывается довольно сложной задачей. Современная финансовая тео­рия предлагает ряд подходов к оценке неопределенных денежных потоков, кото­рые основываются на довольно упрощенных моделях рынка финансовых инстру­ментов. Рассмотрим такую модель, основанную на следующих постулатах:

• все участники рынка имеют условно однородные ожидания относительно ве­личины дохода по конкретному финансовому инструменту при наступлении в экономике определенной ситуации;

• все участники рынка имеют безусловно однородные ожидания относительно того, какие ситуации в экономике не наступят;

• финансовые инструменты бесконечно делимы, нет трансакционных издер­жек, налогов и каких-либо ограничений доступа к рынку, возможны прода­жи без покрытия;

• рынок является конкурентным, на нем присутствует достаточно много про­давцов и покупателей, так что никто из них не может индивидуально влиять на ценообразование;

• отсутствует возможность проведения арбитражных сделок.

Кроме этих ограничений предполагается, что рынок обыкновенных акций об­ладает достаточной степенью информационной эффективности, так что в курсах акций отражаются все ожидания, включая ожидаемый поток дивидендов. Это предположение позволяет рассматривать обыкновенные акции как финансовый инструмент, создающий вырожденный денежный поток в будущем, состоящий из одной выплаты, равной цене его продажи. Так что при оценке стоимости обыкно­венной акции можно предположить, что существуют только два момента времени: текущий и будущий.

Поскольку ожидаемый в будущем курс (возвратный поток) по обыкновенной акции неизвестен, то можно сделать еще одно предположение: будущий курс акции имеет вероятностный характер, т. е. является случайной величиной с нормальным распределением вероятностей. Параметры распределения вероят­ностей курса акции определяются на основе ее котировок в прошлые моменты времени.

Указанные ограничения были положены в основу модели оценки финансовых активов САРМ (Capital Asset Pricing Model), разработанной в 1960-х гг. ХХ в. из­вестными западными экономистами: Д. Литнером, Ж. Моссином и У. Шарпом. Отправной точкой для разработки САРМ послужила теория выбора инвестици­онного портфеля, разработанная в 1950-х гг. Г. Марковицем. Существуют два раз­личных представления САРМ: ценовое и в терминах доходностей. Рассмотрим ценовое представление САРМ. В дальнейшем будем обозначать X будущий курс акции j-го эмитента. По сути дела, Х. есть возвратный денежный поток по акции. Р(Х) обозначим оцениваемый в текущий момент времени курс акции, имеющей возвратный поток X.. Для упрощения нашей задачи будем считать, что будущий момент времени наступит через один год.

Если предположить, что Xj — величина определенная, то будем иметь дело с фи­нансовым инструментом, являющимся аналогом рассматриваемой акции, но имею­щим определенный возвратный поток. Для оценки его стоимости может быть ис­пользована рассмотренная в п. 6.2 модель оценки облигаций:

X,

P( Xj) =—^.

' 1 + rf

Здесь через f обозначена процентная ставка, формируемая рынком безрисковых финансовых инструментов. Акции по сравнению с облигациями являются риско­выми инструментами, поскольку для них существует риск неопределенности воз­вратного денежного потока. А это означает, что инвестор, покупая акцию, будет ждать от нее большую доходность, чем от аналогичной (по числовым характери­стикам) облигации. Следовательно, безрисковая ставка r может считаться мини­мальной отдачей, на которую рассчитывает инвестор, работая с акциями.

Если теперь рассмотреть модель с неопределенными возвратными потоками, то можно сказать, что при появлении риска не расположенный к риску инве­стор будет склонен заплатить меньшую цену за такой финансовый инструмент. Для модели с неопределенностью вместо детерминированного возвратного по­тока Х. появится ожидаемое значение денежного потока Е[Х] (для его оценки может быть использовано, например, математическое ожидание для случайной величины Х) и стоимость финансового инструмента уменьшится. Уменьшить стоимость рисковой инвестиции по сравнению с безрисковой можно двумя спо­собами:

Е\Х; ] - скидка за риск Р(Х ) 1 + т{

E[X} ]

P(Xj) =

1 + г^ + премия за риск

В работах Д. Литнера, Ж. Моссина и У. Шарпа было доказано, что с учетом скидки и премии за риск стоимость акции может быть вычислена следующим образом:

р ) = ЕХ;] ;

1 1 + тл

Е\Х, ] Р(Х,) - 1

1 + rf + Х- Cov[rj, rm ]

Здесь гт — доходность рыночного портфеля, в качестве которого обычно рас­сматривается портфель, соответствующий фондовому индексу. Риск акции опи­сывается показателями ковариации. X может быть проинтерпретирована как ры­ночная цена риска, которая равна:

Е[гт ] - г{

Var[rm

Модель САРМ в терминах стоимости показывает, что скидка и надбавка за риск для акции равны произведению риска на его рыночную стоимость.

Надбавка за риск, равная X • Cov[r, rm], плюс безрисковая ставка f представляют собой ожидаемую доходность оцениваемой акции. Поэтому можно записать:

Е[r] ] = rf +'k^Cov[rj, rm ].

Это выражение соответствует модели САРМ в терминах доходности, потому что позволяет оценить не курс акции, а ее доходность. В теории финансов это выра­жение принято называть уравнением линии рынка капитала ( Capital Market Line, CML). Если сделать графическое отображение этого уравнения в осях: риск цен­ной бумаги (Cov[r, rm]) и доходность ценной бумаги (E[r]), то получим прямую линию с угловым коэффициентом X. Примечательно то, что на конкретном рынке все ценные бумаги будут иметь одну и ту же линию рынка капитала, с одинако­вым углом наклона, тангенс которого равен цене единицы риска, существующей на этом рынке, выраженной в единицах доходности.

Введем еще одно обозначение:

Cov[r. • r ] в _ L1 mi 1 Var[rm ]

Учитывая выражение для X, получим следующую модификацию модели САРМ в терминах доходности:

Щ ] _ rf + (E[r„ ] - rf) •Pj.

Эта модификация модели САРМ называется моделью Шарпа. Преобразуем модель Шарпа:

E[r ] _ rf -(1 -Pj) + Pj •£[rB ].

Эмпирические наблюдения показывают, что бета-коэффициент для конкретной ценной бумаги сравнительно слабо изменяется во времени, поэтому можно считать его постоянной величиной для того промежутка времени, который принят в мо­дели Шарпа. А если это так, то зависимость ожидаемой доходности конкретной ценной бумаги от ожидаемой среднерыночной доходности в модели Шарпа имеет линейный характер. Бета-коэффициент здесь является угловым коэффициентом. А все это уравнение называется линией рынка ценной бумаги (Securities Market Line, SML).

В отличие от линии рынка капитала линий рынка ценной бумаги множество, так что каждая ценная бумага имеет свою линию рынка ценной бумаги (см. рис. 6.4).

> E[rj

Рис. 6.4. Линии рынка для ценных бумаг (SML)

Модель Шарпа показывает, также, что бета-коэффициент характеризует чув­ствительность соответствующей]-й ценной бумаги к изменению среднерыночной доходности. Если считать, что на среднерыночную доходность влияют факторы глобального характера, то бета-коэффициент отражает чувствительность конкрет­ной ценной бумаги к таким факторам.

<< | >>
Источник: Под ред. М. В. Романовского, А. И. Вострокнутовой. Корпоративные финансы: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения. — СПб.: Питер, — 592 с.. 2011

Еще по теме 6.3. Оценка долевых финансовых инструментов:

  1. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инструментов
  2. Глава 10. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ КАЧЕСТВ ОТДЕЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
  3. 10.2.ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОТДЕЛЬНЫХ . ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
  4. 10.3. ОЦЕНКА РИСКОВ ОТДЕЛЬНЫХ Щ.д. ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
  5. 10.4. ЭТАПЫ ОЦЕНКИ РИСКОВ ОТДЕЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
  6. 7.3. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА РЫНКЕ АКЦИЙ И ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ
  7. 6.2. Оценка долговых финансовых инструментов
  8. 6.3. Оценка долевых финансовых инструментов
  9. 4.6. ПРОСТЕЙШАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ «ЕВРОПЕЙСКОГО ТИПА»
  10. 4.7. ОЦЕНКА ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ «ЕВРОПЕЙСКОГО ТИПА» В УСЛОВИЯХ БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
  11. 4.15. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ, ПРОИЗВОДНЫХ ОТ АКЦИЙ С ИЗВЕСТНЫМИ ДИВИДЕНДАМИ
  12. 15.2. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ОТДЕЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ