<<
>>

6.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ГОДОВЫЕ ЗАТРАТЫ

Вычисляя чистую приведенную стоимость, вы преобразуете будущие ежегодные де­нежные потоки в суммарную величину, выраженную в сегодняшних долларах (или в евро, или в любой другой уместной валюте). Но иногда бывает полезно проделать об­ратное преобразование, разложив суммарную величину сегодняшних инвестиций на составляющие, эквивалентные будущим денежным потокам.
Давайте разберем следую­щий пример.

Инвестиции Вначале 1990-хгодов Управление воздушных ресурсов Калифорнии (California Air Re- в производство sources Board; далее — CARB) приступило к внедрению «второй серии» требований к высокочистого высокочистому бензину. Высокочистый (модифицированный) бензин — это такой бен- бензина на зин, который отвечает строгим спецификациям, призванным уменьшить вредные вы- нефтеперегон- хлопы автомобильного транспорта. При разработке этих спецификаций эксперты CARB них заводах проводили консультации с нефтепереработчиками, экологами и другими заинтересо- Калифорнии ванными сторонами.

Как только требования «второй серии» приобрели реальные очертания, нефтепере­работчики осознали, что им понадобятся крупные капиталовложения в модернизацию нефтеперегонных заводов Калифорнии. Но как эти капиталовложения скажутся на роз­ничной цене бензина? Нефтепереработчик мог бы задать такой вопрос: «Допустим, моя компания инвестирует 400 млн дол. в модернизацию своих нефтеперегонных пред­приятий, дабы соответствовать новым требованиям. Сколько центов мы должны надба­вить к цене галлона, чтобы покрыть эти расходы?». Давайте посмотрим, не сумеем ли мы помочь нефтепереработчику разобраться.

Итак, пусть капиталовложения насчитывают 400 млн дол., а реальные (с поправкой на инфляцию) затраты на капитал — 7%. Новое оборудование прослужит 25 лет, а совокупный объем выпуска высокочистого бензина составит 900 млн галлонов в год. Ради простоты допустим, что с установкой нового оборудования затраты на сырье и эксплуатационные расходы не меняются.

Сколько дополнительного дохода должен получать нефтеперегонный завод ежегод­но, в течение 25 лет, чтобы возместить 400 млн дол. инвестиций? Ответ простой: най­дите 25-летний аннуитет с приведенной стоимостью 400 млн дол.:


PV,
аннуитет

= аннуитетные платежи х коэффициент аннуитета на 25 лет.

При затратах на капитал 7% коэффициент аннуитета на 25 лет равен 11,65. Тогда: 400 млн дол. = аннуитетные платежи х 11,65; Аннуитетные платежи = 34,3 млн дол. в год. Это дает 3,8 цента на галлон:

ю
900 000 000

$34 300 ООО

= 0,038 дол. на галлон


Такие аннуитетные платежи называют эквивалентными годовыми затратами. Эквива­лентные годовые затраты равны годовому денежному потоку, достаточному для возме­щения инвестиций (включая плату за капитал для этих инвестиций) на протяжении их экономической жизни.

Выбор между долгосрочным и кратко­срочным оборудованием

Эквивалентные годовые затраты — очень удобный (а иногда и очень важный!) ин­струмент финансового анализа. Так что они заслуживают еще одного примера.

Предположим, фирме нужно выбрать одну из двух машин — А или Б.

У этих машин разные конструкции, но обе имеют одинаковые мощности и выполняют одни и те же операции. Машина Л стоит 15 тыс. дол. и прослужит 3 года. Расходы на ее эксплуатацию составляют 5000дол. в год. Машина2> более «экономична», ее цена— 10тыс.дол., но прослужит она только 2 года, а эксплуатационные расходы для нее составляют 6000 дол. Это — реальные денежные потоки: затраты прогнозируются в долларах с постоянной покупательной способностью.

Поскольку обе машины производят одну и ту же продукцию, единственный способ сделать выбор между ними — сравнить их по цене (связанным с ними расходам). Допу­стим, мы уже подсчитали приведенную стоимость расходов:

расходы (в тыс. дол.)
Машина Со Сі с2 Сз Р)1 при г = 6% (в тыс. дол.)
А +15 +5 +5 +5 28,37
Б +10 +6 +6 21,00

Следует ли нам отдать предпочтение машине Б, раз приведенная стоимость связанных с нею расходов ниже? Не обязательно, поскольку машину 2> придется менять на год раньше, чем машину А Другими словами, решение о сроке будущих инвестиций зави­сит от того, какую машину мы выберем сегодня — А или Б.

Итак, машина с приведенной стоимостью совокупных расходов 21 тыс. дол., рас­пределяемой на три года (0, 1 и 2), не обязательно выгоднее машины с приведенной стоимостью расходов 28 370 дол., но распределяемой на четыре года (от 0 до 3). Мы должны выразить общую приведенную стоимость расходов через расходы в расчете на год, то есть через эквивалентные годовые затраты. Как выясняется, для машины А они составляют 10 610 дол.

расходы (в тыс. дол.)

С0 С] С2 С3 РУ/ при г = 6% (в тыс. дол.) Машина А +15 +5 +5 +5 28,37

Эквивалентные годовые затраты +10,61 +10,61 +10,61 28,37

Мы вычислили эквивалентные годовые затраты, найдя трехлетний аннуитет с такой же приведенной стоимостью, как и совокупные расходы на машину Л за весь срок ее службы:

^^аннуитет ^^затраты на А $^8 370 — = аннуитетные платежи х коэффициент аннуитета на 3 года.

Коэффициент аннуитета на три года при реальных затратах на капитал 6% составляет 2,673. Отсюда:

$28 370

Аннуитетные платежи = ^ 573 = Ю 610 дол. Такие же расчеты для машины Б дают:

расходы (в тыс. дол.)

С0 С, С2 РУ при г = 6% (в тыс. дол.) Машина Б +10 +6 +6 21,00

Эквивалентные годовые затраты +11,45 +11,45 21,00

Стало быть, машина Л выгоднее, поскольку связанные с ней эквивалентные годовые затраты меньше (10 610 дол. против 11 450 дол. для машины Б).

Вы можете рассматривать эквивалентные годовые затраты как годовую арендную плату. Представьте, что управляющий производством просит финансового менеджера сдать ему в аренду машину А Арендная плата будет вноситься тремя равными частями, начиная с года 1. Эти три платежа должны покрыть исходные затраты на покупку ма­шины Л в год 0, а также эксплуатационные расходы за годы 1—3. Следовательно, фи­нансовый менеджер должен просто обеспечить, чтобы арендная плата в общей слож­ности составляла 28 370 дол., то есть совпадала с приведенной стоимостью совокупных расходов на машину А Как вы видели, для этого финансовому менеджеру нужно рас­считать справедливую величину арендных платежей, равную эквивалентным годовым затратам для машины А

В общем наше правило для сопоставления активов с разными сроками службы гла­сит: выбирайте машину, которая требует наименьших арендных платежей, то есть у которой самые низкие эквивалентные годовые затраты.

Эквивалентные годовые затраты и инфляция. Найденные нами сейчас эквивалентные годовые затраты — это реальные аннуитетные платежи, исчисленные на основании про­гноза реальных расходов и по реальной ставке дисконтирования 6%. Мы, конечно, мо­жем пересчитать аннуитет в номинальном выражении. Допустим, ожидается инфля­ция 5%; тогда мы умножаем первый денежный поток по аннуитету на 1,05, второй — на (1,05)2 = 1,105 и т. д. (ниже числовые данные — в тыс. дол.):

Машина с0 с, С2 С3
А Реальный аннуитет 10,61 10,61 10,61
Номинальный денежный поток 11,14 11,70 12,28
Б Реальный аннуитет 11,45 11,45
Номинальный денежный поток 12,02 12,62

Обратите внимание, что машина Б и в этом случае уступает машине А. Разумеется, приведенная стоимость у номинального и реального денежных потоков одна и та же. Просто надо помнить, что реальный аннуитет следует дисконтировать по реальной ставке, а эквивалентный номинальный денежный поток — по соответствующей номи­нальной ставке[53].

Когда вы используете эквивалентные годовые затраты только ради сравнения из­держек за период, как это сделано в примере с машинами А и Б, мы настоятельно советуем вам выполнять расчеты в реальном выражении[54]. Но если вы действительно будете сдавать оборудование в аренду управляющему производством или кому-то еще, особенно внимательно следите за точностью «индексации» арендной платы в соответ­ствии с инфляцией. Если инфляция составляет 5% в год, а арендные платежи не увели­чиваются в надлежащей пропорции, то реальная стоимость арендной платы снизится и не полностью покроет расходы на покупку и эксплуатацию оборудования.

Эквивалентные годовые затраты и смена технологий. До сих пор мы руководствовались следующим простым правилом: несколько денежных оттоков разной продолжительно­сти или с разными временными схемами можно сравнивать между собой, выразив их приведенные стоимости через эквивалентные годовые затраты. Надо только помнить, что все расчеты при этом проводятся с реальными величинами.

Однако теперь следует оговориться: ни одно такое простое правило не бывает все­общим. Например, в нашей сравнительной оценке машин А и Б мы исходили из неяв­ной предпосылки, что реальные арендные платежи останутся на уровне 10 610 дол. и 11 450 дол. соответственно. Но так будет только в том случае, если не изменятся реаль­ные затраты на покупку и эксплуатацию машины.

Предположим, на самом деле все происходит иначе. В частности, допустим, что благодаря технологическому развитию новые машины (их покупка и эксплуатация) каждый год дешевеют в реальном выражении на 20%. В таком случае будущие владель­цы усовершенствованных и более дешевых машин смогут понизить арендную плату на 20%, и владельцам старых машин волей-неволей придется пойти по их стопам. Стало быть, теперь нам надо задаться вопросом: если реальный уровень арендной платы еже­годно снижается на 20%, во что фактически обойдется аренда каждой машины?

Если арендную плату в год 1 обозначить АП1, то арендная плата в год 2 будет равна ЛЯ2 = 0,8 х АЩ, в год 3 — АЩ = 0,8 х Л/72, или 0,64 х АЩ и т. д. Владелец каждой ма­шины должен устанавливать достаточно высокую арендную плату, чтобы она покрыва­ла приведенную стоимость совокупных затрат на эту машину. Так, для машины А:

РУ -АЩ I АПг I АПъ — 2?, 37

^аренда машины А ] 06 ( | ,06>2 (1,06)3 '

АЩ , 0,8 х АЩ 0,64 х АЩ 1,06 (1,06)2 (1,06)3

АЩ = 12 940 дол.,

а для машины Б:

рг/ __ _ I л_______ ]_ = 91 пп.

гг аренда машины Б 1 ПЛ (\ ОМ 2

АЩ 0,8 х АЩ = 1,06 (1,06)

АЩ = 12 690 дол.

Теперь наши машины поменялись ролями. Едва мы осознали, что развитие технологий сулит снижение реальных затрат на новое оборудование, сразу появился смысл поку­пать машину Б с более коротким сроком службы, вместо того чтобы привязывать себя к устаревшей технологии еще на лишний год (год 3 с машиной А).

Можно представить себе и другие обстоятельства, усложняющие реальную жизнь по сравнению с нашей простой схемой. Скажем, в году1, быть может, появится совер­шенно новая машина В с еще более низкими эквивалентными годовыми затратами.

Тогда вам надо будет взвесить, не стоит ли продать машину Б или отправить ее на лом в году 1 (более подробно о таком решении см. ниже). Финансовый менеджер не в состо­янии сделать осмысленный выбор между машинами А и Б в год 0 без тщательного ана­лиза будущих вариантов замены каждой из машин.

Решения овремени замены

используемого оборудования

Из всех этих рассуждений следует один общий вывод: к сопоставлению эквивалент­ных годовых затрат нельзя подходить механически; необходимо всесторонне обдумывать и проверять каждую предпосылку, положенную в основу такого сравнения. И наконец, напомним, почему эквивалентные годовые затраты всегда нужно рассматривать в пер­вую очередь. Дело в том, что машины А и Б подлежат замене в разное время, поэтому от выбора между ними зависят будущие инвестиционные решения. Если же первоначаль­ный выбор не влияет на последующие решения (например, когда ни одну из машин не предстоит заменять), тогда нет нужды принимать во внимание будущие решения[55].

Эквивалентные годовые затраты и налоги. Мы здесь обошли вниманием налоги. Но вы, конечно, понимаете, что затраты на машины А и Б за весь срок их службы следует исчислять в посленалоговом выражении, с учетом того, что эксплуатационные издерж­ки подлежат вычету при расчете налогооблагаемой прибыли, а капиталовложения со­здают амортизационную налоговую защиту.

В предыдущем примере срок службы каждой машины фиксирован. На практике время замены оборудования определяется скорее экономическими условиями, нежели его полным физическим износом. Мы сами должны решать, когда произвести замену. Ма­шины не так часто решают за нас.

Рассмотрим типичную проблему. Вы работаете на старой машине, которая, как ожи­дается, даст чистый денежный приток в размере 4000 дол. в следующем году и 4000 дол. еще через год, после чего выйдет из строя. Сейчас вы можете заменить ее новой маши­ной, которая стоит 15 тыс. дол., но более производительна и в течение трех лет обеспе­чит приток денежных средств по 8000 дол. ежегодно. Вы хотите знать, следует ли вам произвести замену немедленно или год спустя.

Мы можем вычислить чистую приведенную стоимость новой машины, а также свя­занный с ней эквивалентный годовой денежный поток, то есть трехлетний аннуитет, имеющий такую же чистую приведенную стоимость:

ДЕНЕЖНЫЙ поток (в тыс. дол.)


Новая машина

Со

-15

Эквивалентный годовой денежный поток

С,

+8

Сз

+8

С2

+8

+2,387 +2,387 +2,387

ЫРУ при Г = 6% (в тыс. дол.) 6,38

6,38


Другими словами, денежный поток от использования новой машины эквивалентен ан­нуитету в размере 2387 дол. в год. Таким образом, поставленный нами вопрос можно сформулировать более точно: в какой момент мы захотели бы заменить нашу старую машину на новую, приносящую ежегодно 2387 дол. Когда вопрос задан в такой форме, ответ очевиден. Пока старая машина способна давать денежный поток по 4000 дол. в год, кому взбредет в голову заменять ее новой машиной, приносящей только 2387 дол. в год?

Не составляет труда ввести в наши расчеты и остаточную стоимость машины. Пред­положим, сейчас остаточная стоимость равна 8000 дол., а в следующем году она умень­шится до 7000 дол. Давайте посмотрим, какая картина сложится в следующем году, если вы слегка повремените, а затем продадите машину. С одной стороны, вы получи­те 7000 дол., но с другой — потеряете сегодняшнюю остаточную стоимость плюс годо­вой доход от использования этих денег, то есть 8000 дол. х 1,06 = 8480 дол. Ваши чис-

\

тые потери составят 8480 дол. — 7000 дол. = 1480 дол., которые лишь отчасти компен­сируются операционной прибылью. Значит, вам не стоит производить замену.

Издержки содержания избыточных мощностей

Помните, что логика нашего сравнения требует, чтобы новая машина представляла собой лучшую из имеющихся альтернатив и, в свою очередь, была заменена в опти­мальное время.

Взаимовлияние проектов имеет бесчисленное множество проявлений. В литературе о НИОКР и промышленном конструировании иногда описываются случаи чрезвычай­ной сложности. Мы остановимся на пяти простых, но важных ситуациях.

Тот факт, что проект имеет положительную чистую приведенную стоимость, еще не означает, что именно сейчас — самое подходящее время для его реализации. Ценность проекта может оказаться значительно выше, если оставить его на будущее. Точно так же проект, у которого в настоящее время отрицательная чистая приведенная стоимость, может превратиться в весьма ценную инвестиционную возможность, если вы немного подождете с его осуществлением. Таким образом, любой проект содержит в себе две взаимоисключающие альтернативы: начать сегодня или отложить инвестирование на более поздний срок.

В условиях определенности выбор оптимального времени для инвестирования не представляет особой сложности. Сначала мы изучаем возможные сроки (/) осуществле­ния инвестиций и вычисляем чистую будущую стоимость для каждого срока. Затем, чтобы определить, какой из вариантов дает наибольший прирост текущей стоимости фирмы, мы должны посчитать:

чистая будущая стоимость для срока / (1 + гУ "

Например, вам принадлежит обширный и труднодоступный участок строительного леса. Для того чтобы добраться до него, вам придется инвестировать значительную сумму в прокладку дорог и других коммуникаций. Чем дольше вы будете тянуть с раз­работкой, тем больше инвестиций потребуется. С другой стороны, в то время, на кото­рое вы отсрочите ваш проект, будут расти цены на лесоматериалы, так же как будут расти и сами деревья, хотя и с постепенно убывающей скоростью.

Давайте предположим, что чистая приведенная стоимость разработки леса для раз­личных сроков в будущем составляет:

Год вырубки 0 1 2 3 4 5
Чистая будущая стоимость
(в тыс. дол.) 50 64,4 77,5 89,4 100 109,4
Прирост стоимости относительно
предыдущего года (в %) +28,8 +20,3 +15,4 +11,9 +9,4

Как видите, чем дольше вы откладываете вырубку леса, тем больше денег вы получите. Однако вас интересует срок, при котором максимальной величины достигает чистая приведенная стоимость ваших инвестиций, то есть при котором инвестиции вносят наи­больший вклад в стоимость вашей фирмы сегодня. Следовательно, вам нужно привести чистую будущую стоимость разработки леса к настоящему времени. Допустим, подхо­дящая ставка дисконтирования — 10%. Значит, если вы начнете разработку леса в году 1, чистая приведенная стоимость составит 58 500 дол.:

ЫРУ при разработке в году 1 = ^ ^^ = 58 500 дол.

Чистая приведенная стоимость (для / = 0) разработки леса в другие сроки принима­ет следующие значения:

Год вырубки 0 1 2 3 4 5

Чистая приведенная

стоимость (в тыс. дол.) 50 58,5 64,0 67,2 68,3 67,9

Оптимальное время для разработки леса приходится на год 4, когда чистая приведен­ная стоимость достигает максимальной величины.

Ситуация 1: выбор

оптимального времени для ни вотиро­вания

Заметьте, что до года 4 чистая будущая стоимость лесоразработки увеличивается быстрее, чем на 10% в год: прирост стоимости превышает затраты на привлечение капитала, задействованного в проекте. После года 4 прирост стоимости еще остается положительным, но становится меньше затрат на капитал. Вы максимизируете чистую

приведенную стоимость ваших инвестиций, если начнете вырубку леса сразу, как только темпы прироста стоимости окажутся меньше затрат на капитал[56].

Найти оптимальное для инвестирования время в условиях неопределенности, разу­меется, гораздо сложнее. Возможность, не использованная в момент / = 0, окажется более или менее привлекательной в момент /= 1; в редких случаях удается заранее узнать это наверняка. Быть может, лучше ковать железо, пока горячо, даже если есть шанс, что когда-нибудь оно станет еще горячее. С другой стороны, если вы немного подождете, то, возможно, раздобудете больше информации и сумеете избежать серьез­ной ошибки[57].

Ситуация 2: Склад ценой 10 млн дол., даже если он имеет положительную чистую приведенную изменчивость стоимость, следовало бы строить только в том случае, когда значение его чистой при- факторов веденной стоимости выше, чем у альтернативного склада ценой 9 млн дол. Другими

загрузки словами, чистая приведенная стоимость 1 млн дол. предельных инвестиций, требуемых

для приобретения более дорогого склада, тоже должна быть положительной.

Две старые машины

750 единиц

2 дол. х 750 ед. = 1500 дол. 1500 ДОЛ./0,10= 15 000 дол. 2x15 ооо дол. = 30 000 дол.

Пример того, как легко об этом забыть, дают ситуации, когда оборудование ис­пользуется для удовлетворения изменчивого спроса. Разберем такую задачку. Произво­дитель обувных танкеток эксплуатирует две машины, каждая мощностью 1000 единиц продукции в год. У обеих машин неограниченный срок службы и нет остаточной сто­имости; таким образом, затраты на них сводятся только к эксплуатационным расходам и составляют 2 дол. в расчете на одну танкетку. Как всем известно, производство танке­ток носит сезонный характер и зависит от моды. Осенью и зимой, когда спрос выше, обе машины работают на полную мощность. Весной и летом каждая машина загружена на 50% от мощности. Если ставка дисконтирования равна 10% и машины прослужат вечно, приведенная стоимость затрат составляет 30 тыс. дол.:

Годовой выпуск в расчете на машину Эксплуатационные расходы на машину

Приведенная стоимость эксплуатационных расходов на машину Приведенная стоимость эксплуатационных расходов на обе машины

Наш производитель подумывает о замене этих машин новым оборудованием. Новые машины имеют такую же мощность, и поэтому для удовлетворения спроса, когда он достигает максимального уровня, потребуются две машины. Каждая новая машина стоит 6000 дол., и срок их службы не ограничен. Эксплуатационные расходы составляют все­го лишь 1 дол. на единицу продукции. На основании этих данных производитель опреде­лил, что приведенная стоимость затрат на две новые машины равна 27 тыс. дол.:


Годовой выпуск в расчете на машину

Капитальные затраты на машину

Эксплуатационные расходы на машину

Приведенная стоимость совокупных затрат на машину

Приведенная стоимость совокупных затрат на обе машины

Две ноаые машины

750 единиц бОООдол.

1 дол. X 750 ед. = 750 дол. бОООдол. +750 дол./0,10 = 13 50Oдол. 2x 13 50O дол. = 27 ООО дол.

Исходя из этого, производитель отправляет старые машины в утиль и покупает вместо них две новые.

Производитель совершенно прав, полагая, что две новые машины лучше двух ста­рых, но, к сожалению, он забыл рассмотреть третий вариант: замену только одной старой машины. При более низких эксплуатационных расходах новую машину оправ­данно использовать на полную мощность круглый год. Старую же машину можно за­пускать только тогда, когда спрос достигает максимального уровня. Приведенная сто­имость затрат при такой стратегии равна 26 тыс. дол.:

Одна старая машина Одна новая машина

Годовой выпуск в расчете на машину 500 единиц 1000 единиц

Капитальные затраты на машину 0 6000 дол.

Эксплуатационные расходы на машину 2 дол. х 500 ед. = 1000 дол. 1 дол. х 1000 ед. = 1000 дол. Приведенная стоимость

совокупных затрат на машину 1000дол./0,10 = Ю000дол. бОООдол. + 1000дол./0,10 = 16000дол. Приведенная стоимость совокупных затрат на обе машины 26 000 дол.

Замена только одной машины экономит 4000дол.; замена же двух машин — всего 3000 дол. Чистая приведенная стоимость предельных инвестиций во вторую машину рав­на — 1000 дол.

Взаимовлияние проектов проявляется еще и в том, что принятие одного из них нередко исключает реализацию остальных. Вы можете, скажем, приобрести машину А или машину Б, но никак не обе сразу. Когда взаимоисключающие решения относятся к денежным потокам разной продолжительности (т. е. с разными временными схема­ми), сравнивать проекты трудно, если только не выразить их приведенные стоимости через эквивалентные годовые затраты. Представьте себе эквивалентные годовые затра­ты как регулярные арендные платежи, необходимые для возмещения всех денежных расходов по проекту. Из машин А и Б следует выбрать А, если, при прочих равных условиях, с ней сопряжены более низкие эквивалентные годовые затраты. Кстати, не забудьте, что эквивалентные годовые затраты надлежит рассчитывать в реальном выра­жении и, когда надо, делать поправку на смену технологий.

Эта глава посвящена технике применения метода чистой приведенной стоимости в инвестиционной практике. Все наши рассуждения сводятся к двум выводам. Первый: будьте внимательны при анализе альтернативных проектов. Убедитесь, что вы сравни­ваете подобное с подобным. Второй: удостоверьтесь, что ваши вычисления охватывают все приростные денежные потоки.

<< | >>
Источник: Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп—Бизнес», — 1008 с.. 2008
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 6.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ГОДОВЫЕ ЗАТРАТЫ:

  1. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  2. 3.1. Затраты на продукт и затраты периода. Формирование показателей себестоимости продукции (работ, услуг)
  3. 5.2.3. Примерный перечень элементов затрат на качество Затраты на предупредительные мероприятия
  4. 4.2. Эквивалентность процентных ставок
  5. 1.3. Эквивалентность процентных ставок
  6. 3.1. Затраты на продукт и затраты периода. Формирование показателей себестоимости продукции (работ, услуг)
  7. 7.2. Основные методические положения анализа затрат 7.2.1. Классификация затрат ц изучение их динамики
  8. 3.2. Система учета полных затрат и система учета переменных затрат («директ-костинг»). Порядок расчета прибыли при учете полных затрат и при маржинальном подходе
  9. 9.1. Основы выбора целей и учета факторов формирования затрат 9.1.1. Цели и задачи управления затратами
  10. 5.3.3. Смета прямых материальных затрат (затрат основных материалов)
  11. 1.5 Эквивалентность процентных ставок