<<
>>

21.3. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОЛЬЦА

Взгляните еще раз на рисунок 21.1, который показывает, что происходит с распреде­лением возможных изменений цены акций, когда мы разбиваем срок жизни опциона на все большее число все более коротких подпериодов.
Как видите, форма распределе­ния сглаживается.

Продолжив дробить срок жизни опциона и дальше, мы в конце концов пришли бы к ситуации, изображенной на рисунке 21.4, где возможные значения цены акций по исте­чении срока опциона образуют непрерывный ряд. Рисунок 21.4 являет собою пример логарифмически нормального распределения, которое часто применяется для обобщен­ного описания возможных изменений цены акций10. Логарифмически нормальное рас­пределение имеет немало удобных и практичных свойств. Скажем, оно согласуется с тем фактом, что цена акций никогда не может снизиться более, чем на 100%, а вот вырасти может гораздо больше, чем на 100%, пусть даже вероятность этого очень невелика.

Дробление срока жизни опциона на бесконечно малые интервалы не подрывает принципы стоимостной оценки опционов. Мы по-прежнему можем воспроизвести оп­цион «колл» сочетанием займа с инвестициями в акции, правда, нам придется непре­рывно корректировать уровень финансового рычага с течением времени. Вычисление стоимости опциона при бесконечном множестве подпериодов может показаться безна­дежной задачей. К счастью, Блэк и Шольц вывели формулу, которая позволяет сотво­рить это чудо. Выглядит формула довольно неказисто, но при ближайшем рассмотре­нии вы, несомненно, признаете ее на редкость элегантной и полезной:

Стоимость «колла» = [дельта х цена акции] — [банковский заем]

т т т

X р] - х РУ(ЕХ)],

ЩР/РУ(ЕХ)] Ол/7 = - аЛ;

N((1) — функция плотности нормального распределения вероятностей11;

10 Когда мы впервые наблюдали распределение возможных изменений цены акций в главе 8, мы исходили из того, что эти изменения подчиняются закону нормального распределения. Как мы тогда отмечали, это вполне допустимое приближение для очень коротких интервалов времени. Но изменения цены на более длительных интервалах лучше описывает логарифмически нормальное распределение.

11 Иначе говоря, N(

<< | >>
Источник: Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп—Бизнес», — 1008 с.. 2008

Еще по теме 21.3. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОЛЬЦА:

  1. § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА
  2. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  3. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  4. §4. Формулы с фикцией (formulae ficticiae) и формулы с перестановкой лиц
  5. 6.1.4. Модель Блэка—Скоулза
  6. 6.8.4. Модель Блэка
  7. 15.7. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ БЛЭКА-ШОУЛЗА
  8. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза
  9. 4.12. СВОЙСТВА СТОИМОСТЕЙ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ В МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛСА
  10. Модель Блэка-Шоулза для определения стоимости опциона
  11. 4.11. МОДЕЛЬ БЛЭКА-ШОУЛСА ДЛЯ ОЦЕНКИ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ
  12. 3.6.2. Ошибки в формулах
  13. 3.6. ФОРМУЛЫ В ЯЧЕЙКАХ
  14. 4. Формула изобретения
  15. 4.3. Преторская формула
  16. § 78. Строение формулы