<<
>>

21.2. БИНОМИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ

Главная хитрость при определении цены опциона — составить такой пакет из инвести­ций в акции и займов, который в точности воспроизводил бы отдачу опциона. Если мы в состоянии оценить акции и заем, то мы в состоянии оценить и опцион.
С тем же успехом мы можем взять за предпосылку, что инвесторы безразличны к риску, вычис­лить отдачу опциона в этом воображаемом, нейтральном к риску мире, а потом про- дисконтировать полученную величину по безрисковой процентной ставке, чтобы най­ти приведенную стоимость опциона.

Это концепции стоимостной оценки в самом общем виде. Но известны и практиче­ские приемы составить дублирующий пакет инвестиций. Например, в предыдущем раз­деле мы использовали упрощенную версию так называемого биномиального метода. Для начала в этой модели все возможные колебания цены акций в будущем периоде «уре­заются» до двух: рост и спад. Такое упрощение вполне допустимо для коротких перио­дов, когда множество мелких колебаний аккумулируется в рамках жизненного цикла опциона. Но признавать всего два возможных изменения цены к концу шестимесячно­го периода, как в примере с акциями AOL, это уже нечто из области фантастики.

Мы могли бы слегка приблизить наш пример к реальности, заложив по два возмож­ных изменения цены в каждый из трехмесячных периодов. Это придаст большее разно­образие значениям цены в пределах шести месяцев. Причем у нас нет никаких причин на этом останавливаться. Мы можем брать все более короткие интервалы с двумя воз­можными изменениями цены в каждом, так что итоговый диапазон цен по окончании шестимесячного периода будет гораздо шире.

Рисунок 21.1 служит наглядной иллюстрацией такого подхода. Крайние левые диа­граммы отображают нашу исходную предпосылку: всего две возможные цены в конце шестимесячного периода. На диаграммах правее вы видите, что происходит, когда два изменения цены допускаются в каждом из трехмесячных периодов.

Это дает нам уже три возможные цены к истечению срока опциона. На диаграммах (в) шестимесячный период разбит на 26 недельных периодов, в каждом из которых возможно одно из двух небольших колебаний цены. Распределение цен в конце шестимесячного периода те­перь выглядит куда более реалистично.

Продолжая в том же духе, мы можем дробить период на все более мелкие и мель­чайшие интервалы, пока в конце концов не создадим ситуацию, в которой цена акций меняется постоянно, а ее возможные будущие значения образуют непрерывный рад.

Дробление периода на короткие интервалы не меняет базовых принципов оценки оп­циона «колл». Мы по-прежнему можем продублировать «колл» инвестициями в акции вкупе с займом, только нам придется корректировать уровень долговой нагрузки для каждого интервала. Сейчас мы разберем простой случай с двумя интервалами на ри­сунке 21.16. А потом изобразим ситуацию, когда цена акций меняется непрерывно.

Пример: биномиальный метод в случае с двумя периодами

Рисунок 21.2 выведен из рисунка 21.16 и показывает возможные значения цены ак­ций AOL при условии, что каждые три месяца акции либо дорожают на 22,6%, либо дешевеют на 18,4%. В скобках внизу отмечены возможные значения стоимости шестиме­сячного опциона «колл» с ценой исполнения 55 дол. по истечении его срока. Скажем, если цена акций AOL в шестом месяце составит 36,62 дол., «колл» обесценится; в другом крайнем случае, если цена акций достигнет 82,67 дол., «колл» будет стоить 82,67 дол. — — 55 дол. = 27,67 дол. Мы еще не выясняли стоимость опциона до истечения его срока, поэтому в соответствующих местах на рисунке пока оставлены знаки вопроса.

о

я

Изменения цены (в%)

Изменения цены (в%)

Изменения цены (в%)

Вероятность (Bl

60

-25 0 +33

Изменения цены (в%) (В)

Вероятность (В1:

60

50 --------------------------------

-33 0 +50

Изменения цены (в %)

(б)

<< | >>

Еще по теме 21.2. БИНОМИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ:

  1. 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  2. 15.11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СФЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  3. 10.3. Оценка стоимости опционов
  4. Основные ПОДХОДЫ и методы оценки стоимости недвижимости
  5. Глава 6. Основные подходы и методы оценки стоимости бизнеса
  6. 6.3. методы оценки совокупной O стоимости активов предприятия как целостного имущественного комплекса
  7. Глава 3. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
  8. Глава 21. Оценка стоимости опционов
  9. Оценка стоимости опционов
  10. 21.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  11. 21.2. БИНОМИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  12. 21.4. СТОИМОСТЬ ОПЦИОНОВ: БЕГЛЫЙ ОБЗОР
  13. II. Определение видов стоимости объекта оценки, подходов к оценке и методов оценки