3.4. Потоки платежей и финансовые ренты

Таким образом, денежный поток является агрегированным показателем, характеризующим величину поступлений, выплат, сальдированных доходов или убытков и прочих платежей за опре­деленный период времени.

Временные интервапы между составляющими такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все составляющие которого имеют одинако­вое направление (например, поступления), а временные интер­валы между последовательными платежами постоянны, называ­ется регулярным потоком платежей (финансовой рентой или ан­нуитетом).

Нерегулярньш потоком платежей называются платежи, у кото­рых часть выплат является положительными, а часть отрицатель­ными величинами. В этом случае интервалы между платежами мо­гут быть неравными.

При рассмотрении финансовой ренты используются следующие основные категории:

• член ренты (Я) — величина каждого отдельного платежа; ■ период ренты (/) — временной интервап между членами рен­ты;

• срок ренты («) — время от начала финансовой ренты до кон­ца последнего ее периода;

• процентная ставка (/') — ставка, используемая при нараще­нии платежей, из которых состоит рента.

Условия финансовых сделок весьма разнообразны, что опре­деляет разнообразность видов потоков платежей.

Различают два основных типа рент: безусловные и условные. Безусловные ренты (верные) подлежат безусловной выплате.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года рен­ты делятся на годовые (которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен одному году) и срочные (при которой период ренты может быть более, или менее года). Кроме того, в финансовой деятельности встречаются потоки платежей, которые производятся столь часто, что их можно считать непре­рывными

По числу начислений процентов различают ренты с ежегод­ным начислением, с начислением т раз в год, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов могут совладать или не совпадать с моментами выплат членов ренты. По этому при­знаку ренты классифицируются на простые и общие.

По величине членов ренты могут быть постоянными (ренты с равными платежами) и переменными (где величина платежа варьи­рует, т.е. рента с платежами, изменяющимися во времени).

По методу производства платежей выделяют обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, — с выплатой пла­тежа в конце периода рейты (постнумерандо), и ренты, с выпла­той в начале периода ренты (пренумерандо). Также встречаются ренты с платежами в середине периода.

В зависимости от соотношения начала срока ренты и какого- либо фиксированного момента времени (начала действия догово­ра, времени оценки ренты и т.п.) выделяют немедленные ренты (начало срока ренты совпадает с зафиксированным моментом времени) и отложенные (отсроченные) ренты (начало срока ренты запаздывает относительно этого момента).

По числу платежей выделяют ренты с конечным числом пла­тежей (ограниченные ренты) и вечные ренты (бесконечные рен­ты — перпетуитеты).

Обобщающими характеристиками финансовых потоков явля­ются:

• наращенная сумма;

• современная величина потока платежей.

Наращенная сумма потока платежей (в том числе и финансо­вой ренты) представляет собой сумму всех выплат с начисленны-

ми на них сложными процентами к концу срока ренты. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты представле­на на рис. 3.3.

Рассмотрим в качестве примера ситуацию, когда в конце каж­дого года клиент вносит в банк одинаковую сумму /?. Требуется определить наращенную сумму в конце срока ренты (через п лет). Банковская процентная ставка — /.

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента; проценты начисляются один раз в год; взносы — в конце периода ренты, постнумерандо, значит, это обычная рента; сум­ма платежа постоянна на протяжении всего срока рентьк что ха­рактерно для постоянной ренты.

В конце первого года на счет будет перечислена сумма:

РУА_] = Д.

В конце второго года эта сумма вырастет в (1 + 0 раз и к ней прибавится вторая выплата. На счете будет отражена сумма:

РУЛ₂= Д(1 + /) + Д.

Таким образом в конце п-го года на счете будет числиться: ГУЛ = Д + /?(] + /) + Д(1 + /)² + ... + Д(1 + /у-

Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным Д и знаме­нателем прогрессии равным (1 + /). Просуммировав ряд в правой стороне получим

(] + /у _ і

ҐИ4 = Д^——у—(3.20)

Часто формулу (3.20) записывают в виде

РУА = 1Ъп_Ь (3.21)

где — коэффициент наращения ренты (табулированная функ­ция).

Современная (текущая) стоимость потока платежей (капита­лизированная или приведенная величина) — это сумма плате­жей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке слож-

л?

Рис 3.4. Логика финансовой операции определения текущего потока

платежей

ных процентов. Логика финансовой операции определения теку­щего потока платежей представлена на рис. 3.4.

Это важнейшая характеристика финансового анализа, явля­ющаяся основой для измерения эффективности различных фи- нансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т. п. При анализе инвестиционных проектов проводится сопостав­ление затрат, которые необходимо осуществить сегодня, и тех де­нежных поступлений, которые можно получить в будущем, и в решении этой проблемы очень помогает подход, основанный на определении текущей стоимости аннуитета.

Современная стоимость аннуитета складывается из современ­ных стоимостей всех будущих платежей:

Я

РУА= — +

1 + ї (1 + /)

где РУА — современная стоимость аннуитета; Я — регулярный ежегодный доход; п — количество лет, в течение которых посту- пани платежи; / — ставка дисконтирования.

Просуммировав ряд в правой стороне (геометрическую про­грессию), получим

1

1

РУА = Я

Часто формулу (3.22) записывают в виде

РУЛ = Яа„, (3.23)

где а„I — коэффициент приведения ренты, табулированная функ­ция.