Методы оценки проектных рисков с учетом распределений вероятностей

теории вероятностей.

• основанные на использовании теории принятия решений (критерии принятия решений в условиях неопределенно­сти);

• имитационное моделирование по методу Монте-Карло;

• методы теории игр;

• использующие представления теории нечетких множеств.

Любая сфера экономической деятельности (и в особенности

инвестиционное планирование) связана с принятием решений в условиях неполноты информации. Источники неопределен­ности могут быть разные: нестабильность экономической и / или политической ситуации, неопределенность действий партнеров по бизнесу, неточность информации и множество других слу­чайных факторов. Экономические решения с учетом всех этих факторов принимаются в рамках так называемой ТПР — анали­тического подхода к выбору наилучшего действия или последо­вательности действий в рамках определенной модели.

В теории принятия решений важно отличать ситуацию риска, которая возникает в том случае, если известны вероятности на­ступления в будущем условий, относительно которых прини­мается решение (см. выше методы без учета распределений ве­роятностей) от ситуации неопределенности, когда вероятности условий неизвестны и нет никакой возможности получить о них дополнительную статистическую информацию. В соот­ветствии с этим в ТПР и выделяются два типа моделей, которые требуют разных подходов к выбору оптимальных решений и ис­пользуют различные критерии и методы.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Mon­te- Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров.

Данный метод является весьма сложным, но и вполне кор­ректным методом учета и оценки рисков при принятии инве­стиционного проекта, поскольку наиболее полно характеризует всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестиционный проект, и через задаваемые изна­чально ограничения позволяет учитывать всю доступную про­ектному аналитику информацию. Практическая реализация данного метода возможна только с применением компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные модели и рас­считывать большое число случайных сценариев.

Теория игр является разделом теории принятия решений. Цель теории игр — создание и анализ математических моделей при­нятия оптимальных решений в условиях конфликта. Конфлик­том называется ситуация, в которой сталкиваются не менее двух сторон с различными интересами, каждая из которых для дости­жения своей цели может действовать различными способами, при некоторых условиях осуществляя свой выбор в зависимости от действий противника. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой. Заинтересованные стороны назы­ваются игроками. Любое возможное в игре действие игрока на­зывается его чистой стратегией или просто стратегией. В услови­ях конфликта каждый игрок делает свой ход, т. е. выбирает некоторую свою стратегию, в результате чего образуется набор стратегий всех игроков, который называется исходом (или ситуа­цией) конфликта. Так, например, если в парной игре участвуют игроки А и В с множествами стратегий соответственно Б_Л^С = [Л], ... , А_т} и Б_В^С = [В_], ... , В„}, и в результате очередного хода игроки вы­брали стратегии соответственно А₁ и В, то упорядоченная пара х = (А/, В,) и является ситуацией после этого хода.

Итак, протекание конфликтной игры состоит в выборе каж­дым игроком своей стратегии и получении в сложившейся си­туации выигрыша.

Основной целью теории игр является выработка рекоменда­ций (принципов оптимальности), позволяющих установить, какое поведение игроков следует считать целесообразным с точ­ки зрения самих игроков) для удовлетворительного поведения игроков в конфликте, т. е. выявление для каждого из них «опти­мальной стратегии».

Оптимальной называется стратегия, которая при многократ­но повторяющейся игре гарантирует игроку максимально воз­можный средний выигрыш (или эквивалентно минимально возможный средний проигрыш). Выбор оптимальной стратегии базируется на принципе, предполагающем, что оба игрока разу­мны в одинаковой степени, и поведение каждого из них направ­лено на противодействие противнику в достижении его цели.

Таким образом, теория игр абстрагируется от ошибок, просче­тов, азарта и риска, присущих игрокам в реальных случаях [39].

Однако в экономической практике во многих задачах при­нятия решений существенным элементом является неопреде­ленность иного вида, не связанная с сознательным целена­правленным противодействием противника, а заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение об объективных условиях, в которых будет прини­маться решение. Неопределенность такого рода может порож­даться различными причинами: нестабильность экономиче­ской ситуации, рыночная конъюнктура, уровень инфляции, налоговая политика и т. д.

Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от объ­ективной действительности, называемой в математической мо­дели «природой». Сама же математическая модель подобных си­туаций называется «игрой с природой».

Таким образом, в игре с природой осознанно действует толь­ко один игрок, а именно лицо, принимающее решение; обозна­чим его как игрок А. Природа, обозначим П, является вторым игроком, но не противником игрока А, так как она не действует осознанно против игрока А, а принимает неопределенным об­разом то или иное состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры.

В теории игр с природой, как и в ТПР, в зависимости от имею­щейся или добываемой информации различают две ситуации.

Одна из них характеризуется тем, что известны вероятности, с которыми природа принимает каждое из своих возможных со­стояний, либо эти вероятности неизвестны, но имеются сведе­ния об их относительных значениях или вероятности состоя­ний природы устанавливаются в результате опроса экспертов и усреднений их показаний. В этой ситуации говорят о «приня­тии решения в условиях риска».

Если эти вероятности неизвестны и отсутствует всякая воз­можность получения о них какой-либо статистической инфор­мации, то в этом случае говорят о принятии решения в условиях неопределенности.

Наиболее известной областью применения теории игр (с при­родой) в оценочной деятельности стала оценка инвестиционных проектов. Здесь в качестве состояний природы берутся различ­ные варианты внешнеэкономической информации, в качестве возможных стратегий — конкретные альтернативные инвести­ционные проекты, а в качестве выигрышей — совокупность по­казателей каждого инвестиционного проекта.

В оценке недвижимости в рамках анализа принципа наибо­лее эффективного использования (НЭИ) оценщик должен определить стратегию, при которой доход от недвижимости бу­дет максимальным.

В оценке бизнеса в рамках доходного подхода оценщик дол­жен сформулировать предположения о возможном дальнейшем развитии предприятия. Это предположение должно основы­ваться на анализе предшествующей деятельности предприятия, возможностей его дальнейшего развития, внешней информа­ции.

В области управления стоимостью компании метод теории игр может использоваться для приведения стоимости к желаемой ве­личине. Поскольку предполагается, что лицо, управляющее пред­приятием, действует рационально, им будет выбрана стратегия, максимизирующая стоимость предприятия. Именно эта страте­гия и должна рассматриваться в рамках доходного подхода.

Применяя методы теории игр, оценщик может определить наиболее рациональное стратегическое решение в отношении проблемы целесообразности инвестирования.

Учет неопределенности, в том числе исходных данных, как уже неоднократно отмечалось ранее, в рамках традиционных теоретико-вероятностных методов зачастую невозможен из-за отсутствия объективной информации о вероятностях будущих событий. Осознание исследователями ограниченности теории вероятностей привело к разработке теории нечетких множеств и ее применению для получения адекватно четких оценок фи­нансовых параметров инвестиционных проектов при нечетко заданных исходных данных.

Разработанные методики нечетко-интервальной оценки и мно­гокритериальной оптимизации финансовых параметров инве­стиций позволяют с большей полнотой (чем традиционные ме­тоды) использовать априорную информацию о будущих потоках платежей и процентных ставках с учетом ее неопределенности. Задача оптимизации формулируется как компромисс между конкурирующими частными критериями, характеризующими доходность и финансовый риск инвестиций.

Концепция нечеткости мира является обоснованием необхо­димости применения для действенного анализа гуманистических систем новых подходов, для которых точность, строгость и мате­матический формализм не являются чем-то абсолютно необходи­мым и в которых используется методологическая схема, допуска­ющая нечеткости и частичные истины. Это третий подход (кроме детерминистского и вероятностного), позволяющий учитывать степень неопределенности входных данных. Ограниченность вероятностно-статистических методов делает вполне обоснован­ным переход к исследованию объектов нечисловой природы — нечетких множеств. Данный подход определяет место теории нечетких множеств в общей теории управления и показывает, насколько расширяются границы наших возможностей с перехо­дом от анализа четких, детерминированных систем и применения вероятностных моделей к описанию данных в форме нечетких множеств и их анализу с помощью методов теории нечеткости.

Для использования методов данного подхода необходимо освоить понятия теории расплывчатых множеств и операций над ними, базирующиеся на положениях математической логи­ки, теории множеств и теории вероятностей.

Основные элементы процесса принятия решений в расплыв­чатых условиях:

1) множество альтернатив;

2) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами;

3) функция предпочтительности, ставящая каждой альтер­нативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора той или иной альтернативы.

Эти элементы определяются в терминах теории нечетких множеств как расплывчатая цель, расплывчатые ограничения и расплывчатое решение, являющееся слиянием целей и огра­ничений. Цель и ограничения могут задаваться в одном и том же пространстве альтернатив Х. Однако наибольший интерес представляет случай, когда цели и ограничения являются рас­плывчатыми множествами в разных пространствах: ограниче­ния — расплывчатое множество в пространстве Х = {х}, элемен­ты которого определяют входные воздействия на управляемую систему, т. е. причины, а цель — нечеткое множество в простран­стве Y = [у}, элементы которого определяют соответствующий выход (следствие). Задается функция £ индуцирующая множе­ство целей в пространство Х. При этом оговаривается, что функ­ция принадлежности исходного расплывчатого множества, определяющего цель, тождественна функции принадлежности полученного множества в Х. Пересечение данного множества и множества ограничений образует решение.

Таким образом, случай, когда цели и ограничения задаются как расплывчатые множества в разных пространствах, может быть сведен к случаю, когда они задаются в одном и том же про­странстве. Приведенное соотношение является весьма полез­ным при анализе многошаговых процессов принятия решений.

Методика нечетко-интервальной оценки и многокритериаль­ной оптимизации финансовых параметров инвестиций позволя­ет с большей полнотой (чем традиционные методы) использовать априорную информацию о будущих потоках платежей и про­центных ставках с учетом ее неопределенности.

В современных условиях методы теории нечетких множеств, к сожалению, пока не нашли широкого применения в сфере оценки, хотя их применение в условиях недостаточности ин­формации позволяет использовать в процессе принятия управ­ленческих решений объекты нечисловой природы, что значи­тельно расширяет диапазон данных, привлекаемых оценщиком. Если говорить о результатах применения аппарата нечеткости в реальных задачах, то оказывается, что в ряде случаев с его ис­пользованием удается получить больше, чем с помощью других методов, или же получить то же, но с меньшими затратами.

Каждый из рассмотренных методов анализа проектных ри­сков обладает определенными недостатками. Так, методы без учета распределений вероятностей наименее приспособлены для количественного анализа проектных рисков в нестабиль­ных условиях. Их важнейшим недостатком является высокая степень агрегированности риска, связанного с инвестицион­ным проектом.

Метод корректировки не позволяет адекватно учитывать ри­ски различных проектных переменных из-за сведения их к одному показателю, игнорируя существующие внутренние взаимосвязи.

Анализ чувствительности в целом также является недоста­точно мощным инструментом для анализа рисков нестабильной экономики. Критические значения факторов определяют толь­ко пороговые величины изменения переменных, отсутствует

информация о вероятностях выхода факторов за эти границы. Параметрический анализ чувствительности позволяет выявить только интервал возможного разброса значений результирую­щего показателя. Следовательно, анализ чувствительности об­ладает низкой информативностью и не позволяет получить ко­личественную оценку риска проекта в целом. Тем не менее это отличный вспомогательный инструмент, облегчающий отбор ключевых (рисковых) переменных модели, влияние которых на результат проекта будет анализироваться более продвинутыми методами.

Кроме того, преимущество данного метода состоит в относи­тельной простоте насыщения моделей необходимой информа­цией, а значит, в повышении достоверности выводов, сделан­ных на основе анализа проектных рисков.

Методы с учетом распределения вероятностей позволяют получать распределения вероятностей результирующего пока­зателя на основе распределений экзогенных переменных, но так как в основе этих методов лежит применение теории вероятно­стей, их использование связано с рядом ограничений, что ока­зывает существенное влияние на практическую применимость рассматриваемых методов.

Прежде всего это характерное для данных методов упроще­ние характеристик самой модели инвестиционного проекта. Следующим недостатком является достаточно слабый учет фор­мальных зависимостей переменных.

Применение имитации Монте-Карло позволяет учитывать любые распределения экзогенных переменных и получать рас­пределение результирующего показателя. Вместе с тем, вопрос об учете зависимостей остается открытым.

Использование методов теории игр и представлений теории нечетких множеств, очевидно, требует серьезной математиче­ской подготовки исследователя и развитых аналитических спо­собностей.

Из всего вышесказанного следует, что наиболее приспосо­бленным для анализа рисков в ситуации нестабильности явля­ется системный (комплексный) подход. Он ориентирован на лю­бые виды зависимостей и распределений, позволяет использовать различные показатели эффективности, предполагает непосред­ственный учет рисков и вычисление совокупного риска про­екта. Единственным недостатком системного подхода являют­ся значительные затраты, связанные с его реализацией (сбор

и обработка огромного массива исходной информации, значи­тельные временные и финансовые расходы).

Учитывая ограниченные возможности использования всех названных методов анализа рисков инвестиционных проектов, развивающихся в условиях нестабильной экономики, а также аналогичный опыт проектного анализа других стран, нако­пленный Всемирным банком, становится возможным описать промежуточный подход, универсальный для различных инве­стиционных проектов.

В нестабильных условиях качественный анализ как первый этап анализа рисков, имеющий своей целью выявить факторы, области, виды рисков и произвести возможную на данном этапе их стоимостную оценку, приобретает особенно большое значе­ние. Это связано с наличием нетрадиционных рисков и относи­тельно более высокой степенью обычных рисков, поверхностная оценка которых может привести к более пагубным последстви­ям. Необходимым условием при этом является наличие ранжи­рования и систематизации рисков, полностью отражающей всю ту их совокупность, с которой придется иметь дело при реализа­ции проекта.

Второй стадией анализа рисков является количественный анализ. Его реализация может происходить с помощью всего ряда описанных выше методов. Особое внимание должно быть уделено построению модели: она должна хорошо описывать ре­альность, быть адекватной рассматриваемой экономической ситуации, чтобы достоверно отражать влияние рисков.

Подчеркнем еще раз, что априори трудно предугадать, какой метод из всех проанализированных является предпочтительным. Каждый проектный аналитик должен выбирать для анализа сво­его инвестиционного проекта тот метод, ту технику исследова­ния рисков, которые наиболее соответствуют возможностям данного проекта и внешним требованиям, учитывая при этом как их преимущества, так и недостатки.

Ни один из этих методов не устраняет необходимость выби­рать решение, балансируя между большей ожидаемой ЫРУ и меньшим риском. Использование предложенных подходов и методов позволяет получить более четкое представление о на­правлениях действий. Однако насколько бы точны, многообраз­ны и сложны эти методы ни были, они являются только инстру­ментом и не могут заменить человека, принимающего решение.