<<
>>

§ 2. Исходные понятия и алгоритмы, используемые для разработки критериев оценки инвестиционных проектов

Любой инвестиционный проект может быть охарактеризован с различных сторон: финансовой, технологической, организационной, временной и др. Каждая из них по-своему важна, однако финансо­вые аспекты инвестиционной деятельности во многих случаях имеют решающее значение.
Рассмотрим основные понятия и категории, су­щественные для характеристики этой стороны инвестиционного про­цесса.

В финансовом плане, когда речь идет о целесообразности приня­тия того или иного проекта, по сути подразумевается необходимость получения ответа на три вопроса: (а) каков необходимый объем фи­нансовых ресурсов? (о) где найти источники в требуемом объеме и какова их стоимость? (в) окупятся ли сделанные вложения, т. е. достаточен ли объем прогнозируемых поступлений по сравне­нию со сделанными инвестициями?

К числу ключевых категорий, лежащих в основе используемых при ответе на эти вопросы процедур и методов количественного обоснования подготавливаемых управленческих решений, относятся понятия временной ценности денег и стоимости капитала.

Учет временной ценности денег

Решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев не являются одномоментными в плане проявления вызывае­мых ими последствий. Иными словами, здесь весьма важную, если не решающую, роль играет фактор времени. Формализованная осно­ва подобных решений — так называемые финансовые вычисления, имеющие давние традиции в том числе и в отечественной учет- но-аналитической практике (краткий экскурс в историю становления финансовых вычислений можно найти в работе (Ковалев, Уланов). Финансовые вычисления базируются на понятии временной ценно­сти денег; именно с их помощью удается принимать управленческие решения, эффективные во временном аспекте.

Ключевыми моментами методов оценки эффективности финансо­вых операций, определяющими их логику, являются следующие ут­верждения:

практически любую финансово-хозяйственную операцию можно выразить в терминах финансов;

в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия «растянуты» во времени;

с каждой операцией можно увязать некоторый денежный поток; денежные средства должны эффективно оборачиваться, т. е. с те­чением времени приносить определенный доход;

элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;

преобразования элементов денежного потока осуществляются пу­тем применения операций наращения и дисконтирования;

наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с различными параметрами.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и ос­нована на двух операциях — наращении и дисконтировании. В пер­вом случае движутся от «настоящего» к будущему, во втором —на­оборот. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов уда­ется получить оценку денежного потока с позиции будущего или «настоящего». (Термин «настоящее» приводится в кавычках, по­скольку он является условным, не подразумевающим обязательности связи с текущим моментом времени.)

Расчет наращенной (Л0 и дисконтированной (РУ) величин осу­ществляется соответственно по формулам (9.2) и (9.3):

/V- РУ х (1 + г)" - РУх РМ1(г,и), (9.2)

где ТУ — наращенная сумма, т.

е. доход, планируемый к получению в л-м году; РУ — инвестируемая сумма; г — ставка наращения.

ТУ

РУ = —------- = ТУ х ТМ2(г,п), (9.3)

(1+г)" ^ '

где; ТУ— доход, планируемый к получению в п-м году; РУ — приве­денная (сегодняшняя, текущая) стоимость, т. е. оценка величины ТУ с позиции текущего момента или момента, на который осуществля­ется дисконтирование; г — ставка дисконтирования.

Приведенные формулы входят в число базовых в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множите­лей рМ1(г,п) - (1+г)н и рМ2(г,п) - 1/(1+г)" табулированы для раз­личных значений тип (эту и другие финансовые таблицы, упоми­наемые в данном разделе, можно найти в литературе по финансово­му менеджменту и анализу, например в (Ковалев, Уланов).

Множитель ¥М\(г,п) называется мультиплицирующим множите­лем для единичного платежа, а его экономический смысл состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная еди­ница (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через п периодов при заданной процентной ставке г. Подчеркнем, что при пользова­нии финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна ис­пользоваться квартальная ставка.

Множитель ¥М2(г,п) называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса п периодов спустя от момента расчета, при задан­ных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процен­та. Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать букваль­но, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой мо­мент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

Денежные потоки и их оценка

Одним из основных элементов финансового анализа вообще и оценки инвестиционных проектов в частности является оценка де­нежного потока С{, С,, ... , С„, генерируемого в течение ряда времен­ных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока С* могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предпо­лагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала в этой главе предполагается, что элементы денежного потока явля­ются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках од­ного временного периода поступления имеют место либо в его нача­ле, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором — по­током постнумерандо.

На практике большее распространение получил поток постнуме­рандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик ана­лиза инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно
дать, исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временньк периоды, что позволя­ет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопле­ния денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: (а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); (б) обратной, т. е. проводится оцен­ка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного де­нежного потока, т. е. в ее основе лежит будущая стоимость. В част­ности, если денежный поток представляет собой регулярные начис­ления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных про­центов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (9.2).

Несложно показать, что будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо может быть оценена как сумма наращен­ных поступлений, т. е. в общем виде формула имеет вид:

(9.4)

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтирован­ного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные эле­менты денежного потока генерируются в различные временные ин­тервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение элементов денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (9.3). Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока — пост­нумерандо или пренумерандо. Именно обратная задача является ос­новной при оценке инвестиционных проектов.

(9.6)

В частности, приведенная стоимость денежного потока постнуме­рандо РУр5С в общем случае может быть рассчитана по формуле:

(9.5)

Несложно показать, что для потоков пренумерандо формулы (9.4) и (9.5) трансформируются следующим образом:

/У +г):

РУ,„'РУр51 Х(1+Г). (9.7)

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих рас­четах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему ан­нуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а так­же в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подхо­ду аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине. В дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться именно второго подхода. Если число равных временных интервалов ограничено, ан­нуитет называется срочным. В этом случае:

С, - С2 - ... - о, - А.

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благода­ря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступ­лений они могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуи­тетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регу­лярного поступления (/1) и процентной ставке (г) можно воспользо­ваться формулами (9.8) и (9.9):

/УД =АхРМЗ(г,пУ, (9.8)

=^х(1+г) = ЛхШЗ(г,и)х(1+г), (9.9)

где

Ш3(г,л) = £(1+г)"-' =(иг)" (9.10)

4=1 Г

Экономический смысл РМЗ(г,п), называемого мультиплицирую­щим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он пока­зывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например один рубль) к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление де­нежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета. Множитель РМЗ(г,п) часто используется в фи­нансовых вычислениях, и поскольку легко заметить, что его значе­ния в общем виде зависят лишь от г и п, они также табулированы.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постну­мерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвести­ционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитет­ных поступлений, можно воспользоваться формулами (9.11) и (9.12):

(9.11)

(9.12)

ру;я =Ах РМА (г%,п)\ ми = Р^ш х(1+г) -АхРМЬ (г%п)х(і+г)



где



1 _1-С1±г)
(9.13)

Ш4(г,п) = £

ПТ(1+г)



Экономический смысл ґЛ/4(г,я), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показыва­ет, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денеж­ной единицы (например один рубль), продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой г. Значения этого множите­ля также табулированы.

При выполнении некоторых инвестиционных расчетов использу­ется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся ан­нуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается об­ратной задачи, то ее решение для аннуитета постнумерандо делается на основе формулы:


(9.14)

г

Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования г обычно принимается гарантированная процентная ставка (например процент, предлагаемый государственным банком). Достаточно пол­ную и систематизированную сводку формул и методов прикладной финансовой математики, а также примеры их использования можно найти в (Ковалев, Уланов).

Стоимость капитала и ее роль в оценке инвестиционных проектов

Обі

Любая компания нуждается в источниках средств для того, чтоб финансировать свою деятельность как с позиции перспективы, та и в плане текущих операций. В зависимости от длительности суще­ствования в данной конкретной форме активы компании, равно ка" и источники средств можно подразделить на кратко- и долгосроч-' ные. Привлечение того или иного источника финансирования связа­но для компании с определенными затратами; акционерам нужно выплачивать дивиденды, банкам — проценты за предоставленные ими ссуды, инвесторам — проценты за сделанные ими инвестиции и др.

іщая сумма средств, которую нужно уплатить за использование

определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процен­тах к этому объему, называется стоимостью капитала (cost of capital). В идеале предполагается, что, как правило, текущие активы финансируются за счет краткосрочных, а средства длительного поль­зования — за счет долгосрочных источников средств. Благодаря это­му оптимизируется общая сумма расходов по привлечению средств.

Концепция стоимости капитала является одной из базовых в тео­рии капитала. Она не сводится только к исчислению относительной величины денежных выплат, которые нужно перечислить владель­цам, предоставившим финансовые ресурсы, но также характеризует тот уровень рентабельности инвестированного капитала, который должна обеспечивать фирма, чтобы не уменьшить свою рыночную стоимость.

Анализ структуры пассива баланса, характеризующего источники средств, показывает, что основными их видами являются: внутрен­ние источники (средства собственников или участников в виде ус­тавного капитала, нераспределенной прибыли и фондов собственных средств), заемные средства (кредиты, ссуды и займы банков и про­чих инвесторов), временно привлеченные средства (кредиторы). Причины их образования, а также величина и доля в общей сумме источников средств могут быть различными.

Уставный капитал изначально формируется как основа стартово­го капитала, необходимого для создания коммерческой организации. При этом владельцы или участники коммерческой организации фор­мируют его исходя из собственных финансовых возможностей и в размере, достаточном для выполнения той деятельности, ради кото­рой она создается. Фонды собственных средств, представляющие со­бой по сути отложенную к распределению прибыль, формируются либо вынужденно (например, резервный капитал), либо осознан­но — собственники фирмы предполагают, что достигаемое таким об­разом расширение объемов деятельности представляет собой более выгодное размещение капитала, чем изымание прибыли и направле­ние ее на потребление или в другую сферу бизнеса. Временно при­влеченные средства образуются на предприятии за счет кредитов и займов, а также в результате временного лага между получением то вар но-материальных ценностей и их оплатой.

Стоимость любого источника финансирования различна, поэтому стоимость капитала по фирме в целом находят по формуле средней арифметической взвешенной. Показатель исчисляется в процентах и, как правило, по годовым данным. Основная сложность при расчетах заключается в исчислении стоимости единицы капитала, полученно­го из конкретного источника средств. Для некоторых источников ее можно вычислить достаточно легко (например, цена банковского кредита), для ряда других источников это сделать довольно трудно, причем точное исчисление в принципе невозможно. Тем не менее даже приблизительное знание стоимости капитала коммерческой ор­ганизации весьма полезно как для сравнительного анализа эффек­тивности авансирования средств в его деятельность, так и для осу­ществления его собственной инвестиционной политики.

Как видно из бухгалтерского баланса, можно выделить пять ос­новных источников капитала, стоимость которых необходимо знать для расчета средневзвешенной стоимости капитала фирмы: банков­ские ссуды и займы; облигационные займы; привилегированные ак­ции; обыкновенные акции; нераспределенная прибыль. Стоимость ка­ждого из этих источников различна, однако логика ее формирования одинакова и в наиболее общем виде может быть описана известной паутинообразной моделью равновесия спроса и предложения на фи­нансовые ресурсы данного типа. Что касается логики и алгоритмов исчисления стоимости конкретных источников, то они описаны в специальной литературе (Ковалев, 1999).

Показатель, характеризующий относительный уровень общей сум­мы расходов на поддержание оптимальной структуры долгосрочных источников финансирования фирмы, как раз и характеризует стои­мость авансированного в ее деятельность капитала и носит название средневзвешенной стоимости капитала (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Этот показатель отражает сложившийся на пред­приятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капи­тал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней ариф­метической взвешенной по нижеприведенному алгоритму:

WACC^kjXd,, (9.15)

I

где kj — стоимость j-то источника средств; dj — удельный вес j-го ис­точника средств в общей их сумме.

Не только собственно расчет значения WACC, но и обоснован­ность применения этого показателя в аналитических расчетах связа­ны с определенными оговорками и условностями. В частности, при анализе инвестиционных проектов использование WACC в качестве коэффициента дисконтирования возможно лишь в том случае, если имеется основание полагать, что новые и существующие инвестиции имеют одинаковую степень риска и финансируются из различных источников, являющихся типовыми для финансирования инвестици­онной деятельности в данной компании. Нередко привлечение до­полнительных источников для финансирования новых проектов при­водит к изменению финансового риска компании в целом, т. е. к из­менению значения WACC. Отметим также, что на значение этого показателя оказывают влияние не только внутренние условия дея­тельности компании, но и внешняя конъюнктура финансового рын­ка; так, при изменении процентных ставок изменяется и требуемая акционерами норма прибыли на инвестированный капитал, что влия­ет на значение WACC.

<< | >>
Источник: Под ред В В. Ковалева. В В. Иванова, В.А. Лялина. Инвестиции: Учебник — М.: ООО «ТК Велби», — 440 с.. 2003

Еще по теме § 2. Исходные понятия и алгоритмы, используемые для разработки критериев оценки инвестиционных проектов:

  1. 11.2.3. Критерии оценки инвестиционных проектов
  2. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  3. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  4. § 3. Критерии оценки инвестиционных проектов
  5. 11.2. Инвестиционные критерии оценки проекта
  6. 35. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  7. 27. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  8. 9.1. Критерии оценки эффективности инвестиционных проектов
  9. 10.2. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  10. 8.4. Стандартные критерии оценки инвестиционных проектов
  11. 10.1. Критерии оценки инвестиционных проектов
  12. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА
  13. Критерии и основные аспекты оценки эффективности инвестиционных проектов
  14. 2.1. Оценка и критерии эффективности инвестиционных проектов
  15. 61. Оценка инвестиционных проектов: основные критерии
  16. КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  17. 10.10. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КРИТЕРИЕВ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  18. 33 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ