<<
>>

Основные понятия теории игр

Право регулирует поведение людей в сложных ситуациях, ког­да в процессе их взаимодействия возникает конфликт. Этот кон­фликт можно представить в виде математической модели, которая называется игрой.
В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некоопе­ративные игры. Игра называется кооперативной, если до ее начала игроки образуют коалиции и договариваются о своих стратегиях. Примером кооперативной игры может служить образование коали­ций в парламенте при голосовании. Мы будем иметь дело с играми, в которых игроки не могут координировать свои стратегии подоб­ным образом. Действительно, если бы они могли договариваться, то необходимости в институте не возникало бы, а между тем цель нашего использования игр в Главе 1 — объяснить, почему в опреде­ленных ситуациях возникает потребность в институте.

Игры, в которых каждый участник действует независимо от других и заинтересован в достижении наиболее благоприятного результата для себя при заданных правилах игры и существую­щих ограничениях, называются некооперативными. В некоопера­тивных играх даже если все участники взаимодействия выбирают такие варианты поведения, при которых достигается кооперация, они делают это только потому, что каждому из них это становится выгодным.

Каждая игра, описывающая конфликт при взаимодействии людей, должна содержать следующие составляющие:

1. множество участников взаимодействия, или игроков; игро­кам можно присваивать номера или имена;

2. описание возможных действий каждого из игроков, кото­рые называются стратегиями;

3. набор выигрышей, которые получают игроки при каждом возможном исходе.

В теории игр предполагается, что выигрыши, которые по­лучает каждый игрок, и стратегии, доступные им, известны всем игрокам, т.е. каждый игрок знает свои возможные стратегии и выигрыши и ему также известны стратегии и выигрыши другого игрока.

На основе этой информации каждый игрок решает, ка­кую стратегию выбрать. Цель каждого игрока — добиться макси­мального выигрыша (или минимального проигрыша), т.е. каждый игрок обнаруживает признаки «человека экономического», который действует в своих собственных эгоистических интересах и макси­мизирует собственное благосостояние.

Выигрыш каждого из игроков зависит от того, какую стра­тегию выбрал этот игрок, а также от стратегии другого игрока. Зависимость выигрышей игроков от выбранных ими стратегий описывается матрицей выигрышей. Строки этой матрицы — это возможные стратегии первого игрока, а столбцы — возможные стратегии второго игрока. В каждой клетке матрицы располагают­ся пары выигрышей, которые определяются соответствующими стратегиями игроков. Напомним, что выигрыш первого игрока зависит не только от того, какую стратегию выбрал он сам (т.е. от номера строки), но также и от того, какую стратегию выбрал вто­рой игрок (т.е. от номера столбца). До того момента, когда взаи­модействие действительно произойдет, игроки не знают точную величину своего выигрыша, т.е. игроки осуществляют выбор в условиях неопределенности.

Мы будем иметь дело с играми, в которых принимают уча­стие два игрока. Эти игроки на протяжении всего взаимодействия будут выбирать только один вариант поведения, в этом случае стратегия игрока называется чистой, в отличие от другой страте­гии, которая называется смешанной, потому что игрок чередует ва­рианты своего поведения в соответствии с определенной частотой выбора (вероятностью) каждой из стратегий.

Математические игры часто иллюстрируются с помощью обыч­ных игр, в которые играют люди. Проиллюстрируем эти понятия на примере детской игры «камень — ножницы — бумага», правила ко­торой всем хорошо известны [Kreps, 1997, р. 9—36]. В эту игру обыч­но играют вдвоем. Игроки — ребенок А и ребенок Б — одновременно выбирают один из трех возможных вариантов — камень, ножницы, или бумага. Это и будут возможные стратегии участников игры.

В зависимости от того, какой выбор сделал каждый ребенок, игру выигрывает или ребенок А, или ребенок Б, возможна также ничья. Предположим, что в случае выигрыша ребенок получает 1, в случае проигрыша — теряет 1, а в случае ничьей — 0. Тогда эту игру можно представить в следующей форме:
Таблица 10 bgcolor=white>+1;-1
Ребенок Б
Камень Ножницы Бумага
Ребенок А Камень 0;0 -1;+1
Ножницы -1;+1 0;0 +1;-1
Бумага +1;-1 -1;+1 0;0

В этой игре есть все необходимые составляющие: два игрока — ребенок А и ребенок Б, у каждого игрока есть три доступные стратегии — сказать «камень», «ножницы» или «бумага». Стратегии ребенка А представлены в строках, а стра­тегии ребенка Б — в столбцах матрицы. Каждая клетка матри­цы задает платежи, которые получит каждый участник при вы­боре соответствующих стратегий. Первая цифра в ячейке — это выигрыш ребенка А, вторая цифра в ячейке — выигрыш ребенка Б. Например, если ребенок А выберет камень (верхняя строка), а ребенок Б — бумагу (правый столбец), то ребенок А проиграет 1, а ребенок Б — выиграет 1 (результатом игры будет пересечение верх­ней строки и правого столбца).

Игры, представленные в подобной форме, называются ма­тричными играми.

Одним из решений игры может быть нахождение равновесия по Нэшу, т.е. такого набора стратегий (по одной для каждого игро­ка), при котором ни один из игроков не имеет стимула в односто­роннем порядке поменять свою стратегию.

Или, выражаясь более просто, можно сказать, что игроки будут находиться в равнове­сии по Нэшу, если, узнав о выборе другого игрока, каждый из них остается довольным своим выбором.

Рассмотрим следующую игру:

Таблица 11
Б
1 2
А 1 5;5 -1;б
2 6;-1 0;0

Равновесием по Нэшу в этой игре является пара стратегий {2;2}. Если бы игроки А и Б одновременно вместе изменили свой выбор в пользу стратегии «1», каждый из них увеличил бы свой выигрыш с 0 до 5. Однако, это вряд ли возможно в ситуации, когда они выбирают стратегию одновременно и не могут повлиять друг на друга. У каждого игрока есть стимул отклониться от стратегии «1» в одиночку, так как тем самым он может увеличить свой выи­грыш с 5 до 6. И даже если бы игроки могли заранее договорить­ся о том, что каждый выберет стратегию «1» в ситуации, когда не существует гарантии выполнения обязательства не отклоняться от стратегии «1», или когда нет возможности наказать провинив­шуюся сторону, результат, скорее всего не изменился бы.

<< | >>
Источник: Одинцова М.И. Институциональная экономика. М.: ГУ-ВШЭ, — 386 с. 2007

Еще по теме Основные понятия теории игр:

  1. Основные понятия теории игр
  2. Лекция N 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР
  3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР
  4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГОСУДАРСТВА
  5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПРАВА
  6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГОСУДАРСТВА
  7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПРАВА
  8. Основные понятия теории игр
  9. §2. Сущность расследования и его основные понятия
  10. 1.1. Основные понятия о правоохранительных органах РФ: предмет, система и источники
  11. 2.1. Основные понятия правового регулирования конкуренции и моно­полии: «рынок» и «типология рынков», «конкуренция» и «монополия»
  12. 1.1. Страхование: сущность и характер страховых отношений, основные понятия
  13. 1.3. Основные понятия уголовно-процессуальной науки
  14. Глава 1. Основные понятия теории доказывания
  15. § 3.1. Основные понятия теории эффективности