<<
>>

1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо про­извести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопо­ставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях кон­трактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том слу­чае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

х т
ставка сложных процентов:

Эквивалентная процентная ставка - это ставка, которая для рассмат­риваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращённую сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эф­фективная ставка процентов:

(1.24)

] = т х[(1 + і)"т -1]

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т. е. совершенно безразлично - применять ли ставку у при начислении процентов т раз в год или годовую ставку і, - и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведённых ставок ука­зывать в финансовых условиях, поскольку использование их даёт одну и ту же наращённую сумму. В США в практических расчётах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение:

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

у = 2[(1 + 0,25)1/2 - 1] = 0,23607.

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

у =4[(1 + 0,25)1/12 - 1] = 0,22523.

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквива­лентными.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравнива­ются друг к другу множители наращения, что даёт возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:

1

- простая процентная ставка:

/ . \ тхп

1

V т у

і = ^---------------- ; (1.25)

у = т х

п

сложная процентная ставка:

(1 + п х і) -1 ] . (1.26)

Пример. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.

Решение:

Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку: і = [(1 + 0,2/2)2 х 4 - 1] /4 = 0,2859.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту про­стая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т. е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.

Находим эквивалентную сложную ставку процентов для простой ставки:

І = 2 х [2^(1 + 4 х 0,26 -1] = 0,1864.

Таким образом, процентная ставка 18,64% годовых с полугодовым начис­лением процентов ниже 20% годовых с полугодовым начислением процентов, то первый вариант выгоднее.

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключённого контракта - объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Есте­ственно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в кото­ром сумма заменяемых платежей, приведённая к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведённо­му к тому же моменту времени.

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведённых к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

¥Уо = Хх (1 + Т х і), (1.27)

где ^ - временной интервал между сроками, їі = п0 - щ.

Пример. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.

Решение:

Определим временной интервал между сроками для первого платежа и консолидированного платежа:

11= 11(апрель) + 31(май) - 1= 41 день;

- для второго платежа и консолидированного платежа:

= 22(май) - 1 = 21 день.

Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна: ¥У0 = 20000 х (1 + 41/360 х 0,1) + 30000 х (1 + 21/360 х 0,1) = 50 402,78 руб.

Таким образом, консолидированный платёж со сроком 31.05 составит 50 402,78 руб.

Конечно, существуют различные возможности изменения условий финан­сового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалент­ности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене плате­жей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.

Если платёж FV1 со сроком п 1 надо заменить платежом РУоб. со сроком поб (поб > п1) при использовании сложной процентной ставки /, то уравнение экви­валентности имеет вид:

РУоб. = ^ х (1 + 0побЛ. (1.28)

Пример. Предлагается платёж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12% годовых.

Решение:

Поскольку поб. > п1, то платёж составит:

РУоб. = РК1 (1 + 1)поб-п1 = 45000 (1 + 0,12)5-3 = 56 448 руб.

Таким образом, в новых условиях финансовой операции будет преду­смотрен платёж 56 448 руб.

Тест 2.

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правиль­ный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.

1. Наращение - это:

А - процесс увеличения капитала за счёт присоединения процентов;

В - базисный темп роста;

С - отношение наращённой суммы к первоначальной сумме долга; Э - движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов: А-РУ = РУхI х п;

В - РУ = РУ(1 + оп; С - РУ = РУ(1 + пх1); Э - РУ = РУ(1 + I).

3. Простые проценты используются в случаях: А - реинвестирования процентов;

В - выплаты процентов по мере их начисления; С - краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов; Э - ссуд, с длительностью более одного года.

4. Точный процент - это:

А - капитализация процента; В - коммерческий процент;

С - расчёт процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

Э - расчёт процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить: А - по специальным таблицам порядковых номеров дней года; В - используя прямой счёт фактических дней между датами;

С - исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней; Э - считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Французская практика начисления процентов:

А - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

В - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; С - точный процент с точным числом дней финансовой операции; Э - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

7. Германская практика начисления процентов:

А - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

В - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; С - точный процент с точным числом дней финансовой операции; Э - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

8. Английская практика начисления процентов:

A - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

B - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; C - точный процент с точным числом дней финансовой операции; D - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

9. Расчёт наращённой суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

A - FV = PV(1 + ZnKiK); B - FV = PV E (1 + nKiK); C - FV = PV (1 + niii)(1 + n2i2):(1 + nKiK); D - FV = PV(1 + n iK).

10.Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

A - n = I/ (PV х i); B - n = [(FV - PV) / (FV х t)] x I; C - t = [(FV- PV) / (PV х i)] x T; D - n = [(FV- PV) / (FV х t)] x T.

11.Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

A - этого не может быть;

B - её можно определить по формуле i = [(FV- PV) / (PV х t)] х T; C - её невозможно определить;

D - её можно определить по формуле i = E процентных чисел/дивизор.

12.Формула сложных процентов: A - FV = PV(1 + n х i);

B - FV = PV(1 + t/T х i); C - FV = PV(1 + i)n; D - FV = PV(1 + n х i)(1 + i)n.

13.Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее: A - при краткосрочных финансовых операциях;

B - при сроке финансовой операции в один год; C - при долгосрочных финансовых операциях; D - во всех вышеперечисленных случаях.

14.Чем больше периодов начисления процентов: A - тем медленнее идёт процесс наращения; B - тем быстрее идёт процесс наращения;

С - процесс наращения не изменяется; d - процесс наращения предсказать нельзя.

15. Номинальная ставка - это:

А - годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных про­центов несколько раз в год;

В - отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный от­резок времени, к величине ссуды;

С - процентная ставка, применяется для декурсивных процентов; Э - годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

16. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

А - ГУ = РУ(1 + 1)т'п; В - ГУ = РУ(1 + ]/ш)т'п; С - ГУ = РУ/т х (1 + |)п/т; в - ГУ = РУ(1 + I х т)т'п.

17. Эффективная ставка процентов:

А - не отражает эффективности финансовой операции; В - измеряет реальный относительный доход; С - отражает эффект финансовой операции;

Э - зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы.

18. Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок:

А - ГУ = РУ(1 + 11)п1(1 + 12)п2...(1 + № в - гу = РУ(1 + тк); С - ГУ = РУ(1 + пт п212... пк1к)пк; Э - ГУ = РУ(1 + 1п)(1+1).

19. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

А - общего метода; В - эффективной процентной ставки; С - смешанного метода; Э - переменных процентных ставок.

20. Смешанный метод расчёта: А - ГУ = РУ(1 + 1)а+в;

В - ГУ = РУ(1 + 1)а(1 + вi); С - ГУ = РУ(1 + авi)n; Э - ГУ = РУ(1 + 1)а(1 + 1)в.

21. Непрерывное начисление процентов - это:

A - начисление процентов ежедневно;

B - начисление процентов ежечасно;

C - начисление процентов ежеминутно;

D - начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

22. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных про­центов, то:

A - её определить нельзя;

B - i = ln(FV /PV) / ln(1 + n);

C - i = lim(1 + j/m)m;

D - i = (1 + j/m)m - 1.

<< | >>
Источник: Броило Е. В.. Основы финансовых вычислений [Текст] : учеб. пособие / Е. В. Броило. - Ухта : УГТУ, - 106 с. 2015

Еще по теме 1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей:

  1. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  2. §4.2. Эквивалентность процентных ставок
  3. Лекция 3: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК.
  4. 4.2. Эквивалентность процентных ставок
  5. 3.1. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
  6. Эквивалентность процентных ставок
  7. 3.5. Эквивалентность процентных ставок
  8. 1.5 Эквивалентность процентных ставок
  9. 1.3. Эквивалентность процентных ставок
  10. 2.3. Эквивалентность процентных ставок
  11. 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
  12. 2.5. Эквивалентность процентных ставок различного типа
  13. 4. Эквивалентность ставок
  14. 8.6. Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов
  15. Определение эквивалентности платежей
  16. 3.3 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СЕРИИ ПЛАТЕЖЕЙ
  17. 11.2. Эквивалентность потоков платежей