<<
>>

7.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ ИХ НАЧИСЛЕНИЯ 7.2.1. ПОНЯТИЕ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА

Ссудо-заемные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Имеино в этих операциях и проявляется прежде всего необходимость учета временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчетов при анализе эффектив­ности ссудо-заемиых операций заложены простейшие на первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты многообразны вви­ду вариабельности условий финансовых контрактов в отношении ча­стоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Предоставляя денежные средства в долг, их владелец получа­ет определенный доход в виде процентов, начисляемых по некото­рому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых опе­рациях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда про­центная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразуме­вающей однократное начисление процентов по истечении года пос­ле получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

• схема простых процентов (simple interest);

• схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с ко­торой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый ка­питал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Счи­тается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р ■ г. Таким образом, размер инвестированного капитала (R„) через п лет будет равен:

R„ = Р + Р ■ г + ... + Р ■ г = Р ■ (1 + и • г). (7.3)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного про­цента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной ве­личины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором про­центы. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F\ = Р + Р г = Р (\ + г);

к концу второго года: Fi = F\ + Ft ■ г = Fi ■ (1 + г) = Р ■ (t + г)2-

к концу и-го года: Fn = Р • (1 + rf.

Как же соотносятся величины R„ и F„? Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величи­ны п. Сравним множители наращения по простым и сложным про­центам, т.е. сравним: 1 + п ■ г и (1 + rf. Очевидно, что при п = 1 эти множители совпадают и равны 1 + г. Можно показать, что при лю­бом г справедливы неравенства: 1 + п ■ г > (1 + г)" , если 0 < п < 1 и 1 + п ■ г < (1 + г)", если п > 1. Итак,

• Rn> Я"„прнО 1.

Графически взаимосвязь F„ и R„ можно представить следующим образом (рис. 7.2).

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительнос­ти периода одни год и однократном начислении процентов.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем пе­риоде (год).

Длина различных временных интервалов в расчетах мо­жет округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365,366) дней.

Пример

Рис. 7.2. Простая и сложная схемы наращения капитала

л

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в байке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет (если считать, что в году 360 дней).

Результаты расчетов имеют следующий вид:

(тыс.руб.)
Схема начисления 90 дней 180 дней 1 год 5 лет 10 лет
(и =1/4) («=1/2) («=П (м = 5) («=10)
Простые проиенты 1,05 1,10 120 2,0 3,0
Сложные проценты 1,0466 1,0954 120 2,4883 6.1917

Таким образом, если денежные средства размещены в банке иа срок в 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов — 1,05 тыс. руб.; при ис­пользовании схемы сложных процентов — 1,0466 тыс. руб. Следова­тельно, более выгодна первая схема (разница — 3,4 руб.). Если срок размещения денежных средств превышает одни год, ситуация меня­ется диаметрально — более выгодна схема сложных процентов, при­
чем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке 20% годовых удвоение исходной суммы происходит следую­щим темпом: при использовании схемы простых процентов—за пять лет, а при использовании схемы сложных процентов — менее чем за четыре года.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократ­ного его начисления более логично, поскольку в этом сдучае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении про­стого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных про­ектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значе­ния множителя FMI (г, и), называемого мультиплицирующим множи­телем для единичного платежа и обеспечивающего наращение сто­имости, табулированы для различных значений гип (см. приложение 3). Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

F„ = Р ■ FM!(r, п), (7.4)

где FMI (к п) ~ (1 + г)" — мультиплицирующий множитель для единичного длатежа.

Экономический смысл множителя FMI (г, п) состоит в следующем: ои показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иеиа и т.п.) через п периодов при заданной про­центной ставке г. Подчеркнем, что при пользовании этой и последу­ющими финансовыми таблицами необходимо следить за соответстви­ем длины периода и процентной ставки. Так, если базисным перио­дом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффек­тивности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы слож­ных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, не­обходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: если г — про­центная ставка, выраженная в процентах, то к = 72 / г представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то к - 6 годам. Подчерк­нем, что здесь речь идет о периодах иачислення процентов и соответ­ствующей данному периоду ставке, а именно, если базовым перио­дом, т.е. периодом наращения, является половина года, то в расчете должна использоваться полугодовая ставка. Следует также обратить внимание на то обстоятельство, что хотя в большинстве финансовых расчетов процентная ставка берется в долях единицы, в формуле алго­ритма «правила 72-х» ставка взята в процентах.

<< | >>
Источник: Ковалев B. B.. Введение а финансовый менеджмент. Финансы и статистика, -768 с.. 2006
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 7.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ ИХ НАЧИСЛЕНИЯ 7.2.1. ПОНЯТИЕ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА:

  1. § 14.2. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ ПРИ ВЫДАЧЕ ССУДЫ ПО ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  2. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  3. 20.3. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
  4. 16.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
  5. § 7.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  6. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  7. § 14.3. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ ПРИ ВЫДАЧЕ ССУДЫ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  8. § 7.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  9. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  10. § 7.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  11. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  12. 1.3.3. Финансовые последствия при начислении процентов по формулам простой и сложной ставок
  13. Вопрос 76. Статистика процентных ставок. Простые и сложные проценты
  14. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  15. § 7.5. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  16. 2.4.1. Простая процентная и сложная процентная ставки
  17. 2.4.3. Простая учетная и сложная процентная ставки
  18. 2.4.5. Простая процентная и сложная учетная ставки
  19. §2.5. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и дисконтировании по простым ставкам