Простые проценты

(или приносятся) лишь на исходную, или основную, сумму (principal),

взятую (или отданную) в долг. Денежное выражение простых процентов является

функцией трех переменных: исходной, или основной, суммы

(principal), взятой (или отданной) в долг; процентной ставки за один период

времени; и количества периодов времени, на которые основная сумма берется

(или отдается) в долг.

Простые проценты (simple Interest)

Проценты, которые выплачиваются (приносятся) лишь на исходную, или основную,

сумму (principal), взятую (или отданную) в долг,

Формула для вычисления простых процентов имеет следующий вид:

SI = P0(i)(n), (3.1)

где SI — простые проценты в денежном выражении;

Р„ — основная, или исходная, сумма, заимствованная (или одолженная)

в первоначальный момент времени (точка 0 в начале первого периода);

i — процентная ставка за один период времени;

п — количество периодов времени.

Глава 3. Стоимость денег во времени 105

Допустим, например, что вы открываете сберегательный вклад на 100 долл.,

предполагающий выплату простых процентов в размере 8%, и намереваетесь хранить

эти деньги в течение 10 лет. В конце десятилетнего периода сумма накопленных

процентов составит:

$80 = $100(0,08)(10).

Чтобы определить будущую стоимость (которую иногда называют конечной

стоимостью) суммы на этом счете на конец десятилетнего периода (FVt0),

мы добавляем проценты, заработанные только на основную сумму, к инвестированной

исходной сумме.

Будущая стоимость (конечная стоимость) (future value, terminal value)

Стоимость имеющейся в настоящее время суммы денег (или последовательности

платежей) в какой-то момент времени в будущем, оцениваемая с учетом заданной

процентной ставки.

Таким образом,

FVl0 = $100 + Г$100(0,08)(10)] = $180.

ДЛЯ любых простых процентов будущая стоимость суммы на счете в конце

и периодов определяется по формуле

FVn=P0+SI = P0+P0(i)(n),

или, что то же самое,

FV„=P0[i + (i)(n)]. (3.2)

Иногда нам приходится двигаться в обратном направлении. Иными словами,

нам известна будущая стоимость вклада при i процентах на п лет, но неизвестна

первоначально инвестированная основная сумма — приведенная

(текущая, современная) стоимость суммы на счете (PV0= Р0).

Приведенная (современная) стоимость (present value)

Текущая стоимость какой-либо будущей суммы денег или последовательности

предстоящих платежей, оцениваемая по заданной процентной ставке.

Все, что нам требуется в этом случае, — по-другому представить уравнение (3.2),

а именно

PV0=P0=FV,ftl+(i)(n)]. (3-3)

Теперь, когда мы познакомились с механизмом начисления простых процентов,

читателям, наверное, будет не очень приятно узнать, что большинство

ситуаций в финансах, связанных со стоимостью денег во времени, не имеет

вообще никакого отношения к простым процентам. Обычно в таких ситуациях

используются сложные проценты. Однако понимание механизма начисления

простых процентов поможет вам лучше разобраться в концепции сложных

процентов.