<<
>>

7.2.6. ЭФФЕКТИВНАЯ ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Различными видами финансовых контрактов могут предусматри­ваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая.
Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, ие может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности та­ких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка ге, обеспечивающая переход от Р к при заданных значениях этих показателей и одно­кратном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована следующим образом. Задана исходная сумма Р, годовая процентная ставка (номи­нальная) г, число начислений сложных процентов т. Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует вполне опре­деленное значение наращенной величины Требуется найти такую годовую ставку ге, которая обеспечила бы точно такое же наращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е. т - 1. Иными словами, схемы {Р, г, т > 1} и {Р, /4, ге, т = 1} должны быть равносильными.

Из формулы (7.7) следует, что в рамках одного года

= 7* • (1+ г/тУ".

Из определения эффективной годовой процентной ставки получа­ется, что

- ^-(1+г,),

отсюда

ге = (1+ г/т)т - 1. (7.13)

Из формулы (7.13) следует, что эффективная ставка зависит от ко­личества внутрнгодовых начислений, причем с ростом т она увели­чивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь прн т = 1. Именно ставка ге является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространствен­но-временных сопоставлений.

Пример

Предприниматель может получить ссуду: а) либо на условиях еже­месячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов нз расчета 27% годо­вых. Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссу­ды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле (7.13):

вариант (а):

ге »(1 + 0,26/12)п - 1 = 0,2933, или 29,3%;

вариаит(б):

ге - (1 + 0,27/2)2 - 1 = 0,2882, или 28,8%.

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относи­тельный показатель — эффективная ставка, а она, как следует из фор­мулы (7.13), зависит лишь от номинальной ставки и количества на­числений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера. Принятие решения о привлече­нии средств, например банковской ссуды на тех илн иных условиях, делается чаше всего исходя нз приемлемости предлагаемой процен­тной ставки, которая в этом случае характеризует относительные рас­ходы заемщика. В рекламных проспектах непроизвольно или умыш­ленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, ко­торая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простейший пример.

Пример

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку прн различ­ной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%. По формуле (7.13):

т. 1 2 4 12 365 со

ге 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516 0,10517

Различие между двумя ставками может быть гораздо более рази­тельным при заключении некоторых специальных кредитных догово­ров, например при оформлении кредита на условиях добавленного процента. Сущность этого н подобных договоров будет подробно рас­смотрена в гл.

13.

Математически можно показать, что при т > 1 справедливо не­равенство ге > г, которое, очевидно, следует и из финансовых сооб­ражений.

В финансовых соглашениях не имеет значения, какую нз ставок указывать — эффективную или номинальную, поскольку использо­вание как одной, так и другой дает одну и ту же (с любой точностью приближения) наращенную сумму. В США в практических расчетах применяют номинальную ставку и, следовательно, формулу (7.7). В Европейских странах, как правило, вначале определяют эффектив­ную ставку ге и затем пользуются формулой Р„ = Р • (1 + ге )".

Из формулы (7.13) следует, в частности, соотношение для опреде­ления номинальной ставки, если в контракте указаны эффективная годовая процентная ставка ге и число начислений сложных процен­тов т:

г-т - [(1+ ге)- 1].

Пример

Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% н сложные проценты начисляются ежемесячно.

Поскольку ге ~ 0,18 н т - 12, то:

г= 12 • [(1 +0,18)"|2_1] = 0,1667, или г = 16,67%.

Таким образом, ежегодное начисление сложных процентов по став­ке 18% годовых дает тот же результат, что н ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 16,67%.

<< | >>
Источник: Ковалев B. B.. Введение а финансовый менеджмент. Финансы и статистика, -768 с.. 2006

Еще по теме 7.2.6. ЭФФЕКТИВНАЯ ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА:

  1. 2.6.5. Инфляция и реальные процентные ставки за период 1926-1997 гг.
  2. Процентная ставка (EURO и IMPLRE)
  3. Номинальная и эффективная процентные ставки
  4. 6. БАНКОВСКИЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И ПРОЦЕНТНЫЕ ДЕНЬГИ
  5. 2.3. Наращение и дисконтированиеПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ
  6. 4.7. ИНФЛЯЦИОННЫЙ РИСК 4.7.1. Связь процентной ставки с уровнем инфляции
  7. 7.2.6. ЭФФЕКТИВНАЯ ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  8. 1.7.Номинальная и эффективная процентные ставки
  9. Процентная ставка
  10. Эффективная годовая процентная ставка
  11. 2.4. Определение срока платежа и уровня процентной ставки
  12. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  13. 2.2. Процент, процентная ставка, простые классы кредитных сделок
  14. 3.6. Эффективная процентная ставка
  15. 1.9. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ
  16. § 7.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  17. § 14.1. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ПРИ ВЫДАЧЕ ССУДЫ ПО ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  18. § 14.2. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ ПРИ ВЫДАЧЕ ССУДЫ ПО ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  19. § 14.3. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ СТАВКИ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ ПРИ ВЫДАЧЕ ССУДЫ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ