<<
>>

7.2.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и мето­ды начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е.
ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, ко­торая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временно­го интервала в году.

Р = /> (1 +/-г) или = />•(! +//Г-Г), (7.5)

где г — годовая процентная ставка в долях единицы;

/ — продолжительность финансовой операции в днях;

Г — количество дней в году;

/ — относительная длина периода до погашения ссуды.

Для наглядности формулу (7.5) можно записать следующим образом: Р = Р- (1 + і ■ г/Т), т.е. дробь г/Т представляет собой дневную ставку, а произведение і ■ г/Т — ставку за / дней.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи н день погашения ссуды считать за один день. В зависи­мости от того, чему берется равной продолжительность (года, кварта­ла, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

• точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

• обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенно­го числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, иа который выда­на ссуда, также возможны два варианта:

• принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

• принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (ис­ходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользу­ются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумеро­ваны.

Продолжительность финансовой операции определяется вы­читанием номера первого дня из номера последнего дня (приложе­ние 2).

В том случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой опера­ции; при использовании обыкновенного процента может применять­ся как точное, так и приближенное число дней, на которые получе­ны ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов:

• обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

• обыкновенный процент с приближенным числом дней (Герма­ния, Дания, Швеция);

• точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финан­совой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных про­центов с точным числом дней ссуды, как правило, дает больший ре­зультат, чем применение обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

Пример

Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашени­ем 10 июня под 20% годовых (год иевисокосный). Рассчитать различ­ными способами сумму к погашению (F).

Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зави­сит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней опре­деляется по таблице с номерами дней года (приложение 2): 161-41 = = 120 (дн.). Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней февраля (59 - 41) + 90 ди. (по 30 дней трех месяцев: март, апрель, май) + 10 дней июня = 118 дн.

Возможные варианты возврата долга:

1. В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:

F= 7 (1 + 120 : 365 • 0,2) = 7,460 тыс. руб.

2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное чис­ло дней:

/•=7 (1 + 120 : 360 • 0,2) = 7,467 тыс. руб.

3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближен­ное число дней:

F= 1 ■ (1 + 118 : 360 • 0,2) = 7,459 тыс. руб.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного ха­рактера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком.

В этом случае пользу­ются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что вексе­ля могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку прихо­дится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть его, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, кото­рая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк пред­лагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком учетной ставки (сі). Очевидно, что чем выше значение этой ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле, являющейся след­ствием формулы (7.2)

РУ = РУ(\-f-d) или РУ = /Г - (1 - //Г сі), (7.6)

где / — относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках неотрицательно).

Пример

Векселедержатель предъявил дня учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

Величина этой суммы рассчитывается по формуле (7.6) и составит:

РУ= 50 • (1 — 15 : 360 • 0,3) = 49,375 тыс. руб.

Разность между РУ (номинальной величиной векселя) и РУ (дис­контированной величиной векселя) представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу; в данном примере она составила 625 руб.

Можно выполнять н более глубокий факторный анализ. Дело в том, что доход банка при учете векселей складывается из двух час­тей — проценты по векселю, причитающиеся за время, оставшееся до момента погашения векселя, н собственно комиссионные за пре­доставленную услугу. Как уже упоминалось выше, теоретическая дис­контная ставка меньше процентной. Однако на практике, устанавли­вая дисконтную ставку, банк, как правило, повышает ее в зависимо­сти от условий, на которых выдан вексель, риска, связанного с его погашением, комиссионных, которые банк считает целесообразным получить за оказанную услугу, н т.п. Поскольку величина процентов по векселю за период с момента учета до момента погашения пре­допределена, банк может варьировать лишь размером комиссионных путем изменения учетной ставки. Прежде чем рассмотреть простей­ший пример, изложим логику факторного анализа дохода банка в этом случае.

Введем следующие обозначения:

РУ— стоимость векселя в момент его оформления;

Р\ — теоретическая стоимость векселя в момент учета;

/>2 — предлагаемая банком сумма в обмен на вексель;

РУ— стоимость векселя к погашению;

До — общий доход банка от операции.

Из формул (7.5) и (7.6) видно, что функции РУ =Д0 и РУ = являются линейными относительно г, т.е. процессы перехода РУ РУ н РУ —> РУ, а также структура факторного разложения при учете векселей могут быть представлены графически следующим об­разом (рис. 7.3).

р
і
«

РІ/ „.---*''

л

Рг

т —а
Момент Момент Момент

оформления учета погашения

векселя векселя векселя

Рис. 7.3. Логика факторного разложения дохода банка при учете векселя

Скорость наращения стоимости векселя, т.е. крутизна наклона пря­мой РУРУ зависит от уровня процентной ставки г, согласованной между векселедателем н векселедержателем. По мере приближения срока погашения векселя его теоретическая стоимость постоянно воз­растает на сумму причитающихся за истекший период процентов; таким образом, в момент учета векселя она составит величину Р\, которую можно рассчитать по формуле (7.5). Учитывая вексель в банке, его владелец теоретически мог бы рассчитывать на сумму Р\, а факт ее получения означал бы, что с момента учета векселя креди­тором векселедателя фактически становится баик. Вряд ли такое положение устраивает менеджеров банка, поскольку не очевидно, что заложенная в векселе доходность в размере ставки г будет при­влекательна для банка. Именно поэтому предлагаемая банком сумма Рг, которая рассчитывается по формуле (7.6) исходя из стоимости векселя к погашению н предлагаемой банком дисконтной ставки, в принципе не связанной со ставкой г, в подавляющем большинстве случаев меньше теоретической стоимости векселя. Разность Дс = Р\ - - Рг представляет собой сумму комиссионных, получаемых банком за услугу, оказываемую векселедержателю. С позиции последнего эта сумма представляет собой затраты, т.е. плату за возможность более быстрого получения наличных. Помимо комиссионных банк получает также проценты за период с момента учета до момента погашения векселя, сумма которых рассчитывается по формуле Др = = РУ - Р\. Таким образом, общий доход банка от операции составит: До = Ар + Ас = ГУ - Рг. Отметим, что реальные потери векселедер­жателя составляют величину Дс = Р\ - Рг, а не сумму (РУ - Рг), как это кажется на первый взгляд. Поскольку с момента учета векселя кредитором становится банк, поэтому ему и «передаются» проценты за оставшийся период.

Пример /

Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость — 150 тыс. руб., срок векселя — 60 дней, ставка процента за предоставленный кредит — 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дис­контная ставка составляет: а) 20%; б) 25%. Рассчитаем суммы, получае­мые предприятием и банком, если используются обыкновенные про­центы с точным числом дней.

Будущая стоимость векселя к моменту его погашения составит:

FV= 150 •(! + 60 : 360 • 0,15)= 153,75 тыс. руб.

Срочная стоимость векселя в момент учета его банком равна: Л- 150 (1+45: 360 0,15)= 152,813 тыс. руб.

Предлагаемая банком сумма рассчитывается по формуле (7.6):

а)Л= 153,75 (1 — 15 : 360 • 0,2) = 152,469тыс. руб.;

б) Р2 = 153,75 • (1 — 15 : 360 • 0,25) = 152,148 тыс. руб.

Таким образом, банк получает от операции проценты по векселю за оставшиеся 15 дней в размере 937 руб. (153,75 — 152,813), величи­на которых не зависит от уровня дисконтной ставки, и комиссионные за оказанную услугу в размере:

в случае (а) — 344 руб. (152,813 - 152,469);

в случае (б) — 665 руб. (152,813- 152,148).

Дисконтирование, осуществляемое по формуле (7.6), называется банковским дисконтированием в отлнчне от математического дис­контирования, являющегося процессом, обратным к наращению пер­воначального капитала. При математическом дисконтировании реша­ется задача нахождения такой величины капитала Р, которая через п лет при наращении по простым процентам по ставке г будет равна /?„. Решая (7.3) относительно Р, получим:

P=R„/( 1 + пт), где и необязательно целое число лет.

Пример

Через полгода после заключения финансового соглашения о по­лучении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

Обозначая Rn = 2,14, п = 180/360 = 0,5, г = 0,14 и используя математи­ческое дисконтирование, получим: /> = 2,14/(1 +0,5 0,14) = 2 тыс. руб.

<< | >>
Источник: Ковалев B. B.. Введение а финансовый менеджмент. Финансы и статистика, -768 с.. 2006

Еще по теме 7.2.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ:

  1. 1.3.1. Простые проценты
  2. 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
  3. 7.2.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
  4. 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
  5. 1.1 Модели развития операций по схеме простых процентов
  6. 2.1. Наращение по схеме простых процентов
  7. 3.2. Накопительные модели в схеме простых процентов: динамическая модель роста
  8. 3.3. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов
  9. Глава 4. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
  10. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
  11. Г л а в а 6. Потоки платежей в схеме простых процентов
  12. Потоки платежей в схеме простых процентов