<<
>>

11.5. Учет неопределенности в основной модели управления запасами

Предложенные модели управления запасами основаны на де­терминированности поведения покупателей и поставщиков. Дру­гими словами, в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов считаются полностью определенными.
В системах управления запасами, основанных на детерминированно­сти, т.е. точном определении условий хозяйствования, размер по­вторного заказа, а также время его размещения и уровень запасов при повторном заказе определяют единственную точку повторного заказа.

На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности, ограничивающий примене­ние детерминированных моделей. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе эти величины колеблются во вре­мени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моде­лей, учитывающих фактор риска.

Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предпола­гается, что спрос имеет характеристики стандартных статистиче­ских распределений (нормального, Пуассона и др.); в таких моде­лях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности не­хватки запасов в течение одного цикла запаса. Если уровень об­служивания задан, то в условиях неопределенности спроса его можно достичь повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу резервный запас. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов сниже­нием стоимости их нехватки.

Наиболее известны два подхода к определению резервного запа­са. Возможно установление уровня запасов, по достижении которо­го выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв.

Такой заказ выдается нерегулярно, т.е. через неравные про­межутки времени, но на одинаковый объем. Либо определяется ин­тервал времени, через которое регулярно делается заказ для дости­

жения фиксированного уровня запасов, включающего и резерв. В данном случае заказы выдаются через одинаковые промежутки вре­мени, но на разный объем. Как правило выбирается одна из двух моделей, учитывающих неопределенность.

1. Уровневая модель повторного заказа (модель постоянного за­каза). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксиро­ванного уровня через неравные промежутки времени, обусловлен­ные неравномерностью спроса.

2. Циклическая модель повторного заказа (модель постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

При использовании любой модели необходимо определить кри­терий оптимизации системы управления. В данном случае рассмат­риваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) — максимум эффекта, либо критерий ми­нимизации стоимости запасов — минимум затрат.

Рассмотрим подробнее эти модели.

1. Метод постоянного периода (рис. 11.12). Условия:

• время между размещением заказов постоянно и равно опти­мальному периоду;

• потребность и время поставки — переменные;

• объем заказа непостоянен и равен разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.

Рис. 11.12. Метод постоянного периода

Преимущества метода постоянного периода:

• состояние запасов отслеживается только один раз в течение оптимального периода;

• метод позволяет предсказать и спланировать время занятости персонала, приводит к более ритмичной работе, требует меньшей загрузки персонала;

• возможна ситуация, когда будут образовываться группы това­ров с одинаковым оптимальным периодом, одним и тем же временем перезаказа, что приведет к дополнительной эконо­мии затрат на управлении;

• возможна организация комбинированного заказа, что приво­дит к экономии затрат на выполнение заказов.

Недостатки метода:

• требует более высокого уровня резервного запаса (чем метод постоянного заказа), что приводит к завышению затрат на хранение;

• непостоянный размер заказа может оказаться неудобным для поставщиков.

• метод применим для не дорогостоящих товаров, а также для товаров с высокой оборачиваемостью и для позиций со зна­чительными колебаниями потребности. Привлекателен при возможности комбинированного заказа;

• при использовании для дорогостоящих позиций необходим тщательный анализ соотношения затрат на хранение и других видов затрат.

Оптимальный период (Т) между размещением заказа рассчиты­вается на основании метода определения оптимального размера за­каза по формуле 11.6:

си • В

(11.30)

Целевой запас должен обеспечивать такой уровень запасов, чтобы удовлетворить потребность до следующего поступления товара на склад с учетом переменности потребности и времени поставки.

Целевой запас
+

Средняя потребность за оптималь­ный период

+

Средняя потреб­ность за среднее время доставки

Резервный запас

Резервный запас в данном методе управления запасами будет больше, чем в методе постоянного заказа, так как промежуток времени, на котором приходится учитывать неопределенность потребности, становится больше на время оптимального периода и, следовательно, неопределенность потребности тоже становит­ся больше.

2. Метод постоянного заказа (рис. 11.13). Условия:

• новый заказ размещается при достижении остатка на складе точки перезаказа;

• потребность и время поставки переменные;

• объем заказа постоянен и равен оптимальному размеру заказа.

Точка перезаказа = Резервный запас + + Средняя потребность за среднее время поставки.

Рис. 11.13. Метод постоянного заказа Q1 = Q2 = Q3

Преимущества метода постоянного заказа:

• требует меньшего резервного запаса и, следовательно, приво­дит к более низкому уровню затрат на хранение запасов;

• более удобен для поставщиков товара (может лучше планиро­вать отгрузку) и для персонала (менее вероятна ошибка в размере заказа);

• удобен для товаров с низкой оборачиваемостью. Недостатки:

• постоянно отслеживается состояние запасов для определения

точки перезаказа;

• высокие затраты на управление (особенно для товаров с вы­сокой оборачиваемостью, т.е. при большом числе операций за единицу времени);

• недостаточно эффективен при значительных колебаниях по­требности, например, если отгрузка товара, вызвавшая пере­заказ, достаточно велика, оптимальный размер заказа может не перекрыть точку перезаказа и придется размещать двойной или тройной заказ;

• применим для дорогостоящих товаров (категория А), с боль­шими затратами на хранение, а также для товаров с низкой оборачиваемостью;

• неприменим для товаров с большим уровнем колебаний по­требности и для товаров с высокой оборачиваемостью.

Для дорогостоящих и одновременно высокооборотных позиций необходимо оптимизировать соотношение затрат на хранение и на управление запасами.

3. Простейшие методы расчета резервного запаса. Рассмотрим простейшие практические методы определения точки перезаказа при использовании метода постоянного заказа.

Метод наихудшего случая.

Проанализировав информацию за максимально возможное время, найдем максимальную потребность в конкретном виде запасов за время поставки. Если за это время не было дефицита запасов, то найдем минимальный уровень запасов за исследуемый промежуток. Точка перезаказа будет равна макси­мальному спросу за время поставки за вычетом минимального уровня запасов.

Метод допустимого числа раз отсутствия запасов. Предполо­жим, что есть данные о 30 циклах перезаказа на конкретный вид запасов, которые длились 2 года, отсутствие запасов допускалось 2 раза в течение года. Проранжируем спрос за время поставки по убыванию. При выбранном критерии точка перезаказа будет нахо­диться между 4-м и 5-м максимальным уровнем спроса в 26 случаях из 30 при возможности отсутствия запасов на складе 4 раза за 2 го­да, или 2 раза в год.

(11.31)

4. Аналитические методы расчета резервного запаса. Размер ре­зервного запаса зависит от степени неопределенности потребности в запасах за время поставки степени неопределенности времени поставки и от необходимого оптимального уровня защиты от дефи­цита запасов:

Я = к • ои

где Я — резервный запас; оь — среднее квадратичное отклонение потреб­ности в данном виде запасов за время поставки; при расчете учитывается как неопределенность потребности, так и неопределенность времени по­ставки.

В методе постоянного заказа оі рассчитывается за время постав­ки; в методе постоянного периода оі рассчитывается за период, рав­ный времени поставки плюс оптимальный период, так как данный период больше, то о і будет больше, чем при использовании метода постоянного заказа; к — коэффициент безопасности — характери­зует уровень защиты от дефицита запасов.

Методы расчета коэффициента безопасности. Существует два ос­новных подхода к определению коэффициента безопасности: стати­стический и экономический.

Статистические методы, основанные на необходимом уровне сервиса, учитывают:

• вероятность дефицита запасов за один цикл оборота запасов (или за период между двумя перезаказами);

• вероятность удовлетворения спроса;

• уровень готовности, характеризуемый периодом, во время ко­торого запасы должны быть положительными;

• оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период.

Экономические методы, основанные на оптимизации затрат,

учитывают:

• допустимый уровень убытков вследствие отсутствия запасов на складе;

• оптимальное соотношение затрат на хранение и убытков вследствие отсутствия запасов на складе.

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа в упрощенном виде. Необходимо определить значение резервного запаса, для ко­торого будет оптимальным соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита запасов.

Размер резервного запаса будет определять точку перезаказа. Решение этой проблемы не будет сказываться на оптимальном раз­мере заказа, а будет влиять только на изменение точки перезаказа. Следовательно, оптимизируются два вида затрат.

Затраты на хранение резервного запаса, которые являются ча­стью суммарных затрат на хранение, будут равны:

ТС = Си • Я, (11.32)

где См — затраты на хранение 1 единицы запасов за отчетный период, Я — объем резервного запаса.

Убытки вследствие дефицита запасов равны:

и = СЛ • £ • г, (11.33)

где Сл — убытки вследствие дефицита 1 единицы запасов на складе; £ — вероятное число раз дефицита запасов за отчетный период; г — средний объем дефицита запасов в единицах.

В данной задаче рассматриваются убытки вследствие дефицита запасов, которые не зависят от продолжительности периода дефи­цита, а зависят от объема дефицита и числа периодов дефицита за отчетный период. Модель, в которой данные убытки зависят от продолжительности периода дефицита, требует более сложных расчетов.

Алгоритм решения основан на методике маржинального или предельного анализа. В данной методике добавляют (или вычитают) к исследуемому параметру по единице и анализируют влияние это­го изменения на оптимизируемую величину. Если это влияние по­ложительно, то продолжают изменять этот параметр в том же на­правлении, пока он не уменьшится до нуля. Если влияние отрица­тельно, то изменяют параметр в другом направлении опять до нуле­вого влияния. При нулевом влиянии значение параметра оптималь­но. Алгоритм расчета показан на рис. 11.14. Данная методика дос­таточно часто применяется при нахождении оптимальных решений в экономическом анализе.

Рис. 11.14. Алгоритм расчета коэффициента безопасности

Положительный вклад (выигрыш — экономия затрат на хране­ние) от каждой дополнительной единицы будет оставаться посто­янным при уменьшении резервного запаса.

Отрицательный вклад (потери — убытки вследствие дефицита запасов) от каждой дополнительной единицы будет увеличиваться

при уменьшении резервного запаса, так как будет расти вероят­ность дефицита запасов (6).

Если выигрыш больше потерь, то при уменьшении резервного запаса на каждую единицу фирма будет получать дополнительную прибыль до тех пор, пока выигрыш будет больше потерь.

Если потери больше выигрыша, то увеличение резервного запа­са приведет к уменьшению убытков.

Оптимальный размер резервного запаса (выигрыш равен поте­рям) получается при условии

Я- Сй1 = См. (11.33)

Расчет оптимизации затрат можно интерпретировать с помощью рис. 11.15.

Рис. 11.15. Пример расчета коэффициента безопасности методом оптимизации затрат

Если известны затраты на хранение (С Н1) и убытки вследствие

дефицита запасов (Сй1), можно рассчитать оптимальную частоту возникновения дефицита запасов за отчетный период, при котором суммарные затраты будут минимальны:

Я = Сы / Сй1. (11.34)

Зная оптимальную ЬЯЗЯтЧЭЬВЭфЧФЧтЮзапасйР за отчетный пери­од (6) и частоту заказов (М), можно рассчитать вероятность дефи­цита запасов (Р) за!ЗДи6,1ЩШЗДбУрот1ГзапУЭ& (или между двумя перезаказами):

Р = Я / N. НОТе (П-5)£

Величина (Р) непосредственно связана с коэффициентом Чезо- ^ пасности (к) правилом нормального распределения вероятности.

Коэффициент безопасности определяется на основании специаль­ных таблиц, которые можно найти в любой литературе по управле­нию запасами.

Определив коэффициент безопасности (к) и рассчитав среднее квадратичное отклонение (о^) потребности в запасах, получаем оп­тимальное значение резервного запаса Я, при котором соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита будет оптималь­ным, как это определено по формуле (11.31):

Я = к -ст ь.

Система повторного заказа. Рассмотрим подробнее метод по­вторного заказа. 1. Критерий достижения заданного уровня обслу­живания (эффекта).

В соответствии с данным подходом объем резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше за­данной. Алгоритм определения резервного запаса следующий.

• Определяются вероятностные характеристики спроса на ос­нове статистических наблюдений. Если спрос имеет нормальное распределение, то достаточно определить его среднее значение:

__ п

М = £ Мг - Р , (11.36)

і=п

где М — единиц в год; Рі — статистическая вероятность получения сле­дующего заказа.

Дисперсия определяется по формуле

V = о2 = £ (Мі -М)2 - Р. (11.37)

і =1

Задается также вероятность нехватки запасов к.

• Фиксируется время поставки Ґ.

• Определяется среднее значение спроса

Мг = м • г (11.38)

и дисперсия его за время поставки

vt = V • г. (11.39)

• Если бы спрос был детерминирован, то размер повторного заказа совпадал бы с величиной М. Так как спрос имеет распреде­ление, то необходимо выбрать размер заказа Я, чтобы вероятность попадания спроса в интервал левее Я (спрос меньше запасов) была

не менее (1 — И). Для этого по таблицам нормального распределе­ния определяем стандартное отклонение:

г = (я - мt) / с, (11.40)

(11.41)

при котором вероятность или площадь правее Я будет равна И:

( я - М ^

Р{Я < М } = 0,5 + Ф

Отсюда определим объем повторного заказа Я и размер резерв­ного запаса (Я — М).

• Если стоимость нехватки запасов незначительна, то общая пе­ременная стоимость запасов будет равна сумме стоимости заказов и стоимости хранения запасов с учетом резервного запаса:

ТС = + + Си • (Я - мг . 0. (11.42)

д 2

2. Критерий достижения минимума стоимости. Требуется опре­делить резервный запас при условии минимизации стоимости. При этом общая стоимость запасов будет включать стоимость подачи заказов, стоимость хранения стандартного запаса #, стоимость хра­нения резервного запаса г, стоимость нехватки запасов:

тс = Со1' ° + + сн 1. (я - мг • t) + Сй 1 • м • й, (11.43) д 2

где Сй 1 — стоимость нехватки одной единицы запаса, Мй — математи­ческое ожидание числа единиц продукции, составляющего нехватку запа­сов в год.

Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва (Я — М), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехват­ки (и стоимости нехватки). То есть требуется найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы 3-го и 4-го чле­нов уравнения общей стоимости.

<< | >>
Источник: Кокин А.С., Ясенев В.Н.. Финансовый менеджмент. М.: — 511 с.. 2009

Еще по теме 11.5. Учет неопределенности в основной модели управления запасами:

  1. Глава 16. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 16.1.
  2. Стохастические модели управления запасами
  3. Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок
  4. 11. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  5. 12. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, УЧИТЫВАЮЩАЯ СКИДКИ 12.1.
  6. 11.2. Системы (основные модели) местного управления и самоуправления
  7. 7.4. МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ
  8. 9.7. Приложение. Модели управления наличностью
  9. 7.2. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
  10. 14.2. Управление запасами
  11. Управление запасами
  12. § 40.2. ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  13. § 40.7. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  14. Программа учебного курса «Задачи финансового менеджмента»
  15. 11.5. Учет неопределенности в основной модели управления запасами