<<
>>

10.9. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Анализ в условиях рнска основывается на похожих идеях. Поскольку основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и ставка дисконтирования, учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.
Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов.

А. Имитационная модель учета рнска

Первый подход связан с корректировкой денежного потока и последу­ющим расчетом NPV для всех вариантов (имитационное моделирование, или анализ чувствительности). Методика анализа в этом случае такова:

• по каждому проекту строят три его возможных варианта разви­тия: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

• по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPVp, NPVm/, NPV0;

• для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле

R(NPV) = NPV0 - NPVp;

• из двух сравниваемых проектов тот считается более рискован­ным, у которого размах вариации A'/'F больше.

Пример

Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имею­щих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Стоимость капитала составляет !0%. Исходные даииые и результаты расчетов приведены ниже.

\
Показатель Проект/4 Проект В
Инвестиция ад 9,0
Экспертная оценка среднего годового
поступления:
пессимистическая 2,4 го
наиболее вероятная 30 3,5
оптимистическая 3,6 5,0
Оценка ///^(расчет):
пессимистическая 0,10 -1,42
наиболее вероятная 237 4,27
оптимистическая 4,65 9,96
Размах вариации ЫРУ 4,55 1138

Таким образом, проект В предполагает больший ИРУ, ио в то же время ои более рискованный.

Существуют модификации рассмотренной методики, предусмат­ривающие применение количественных вероятностных оценок. В этом случае методика может иметь вид:

• по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наибо­лее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступлений и ИР У;

• для каждого проекта значениям ИРУр, ИРУт/, ИРУ0 присваива­ются вероятности их осуществления;

• для каждого проекта рассчитывается вероятное значение ИРУ, взвешенное по присвоенным вероятностям и среднее квадратическое отклонение от него;

• проект с большим значением среднего квадрэтического откло­нения считается более рискованным.

Б. Методика построения безрнскового эквивалентного денежного потока

В основу данной методики, являющейся обобщением предыдущей, заложены некоторые концептуальные идеи, развитые в рамках теории полезности и теории игр. В частности, крупнейшие специалисты в этой сфере научных исследований Дж. фои Нейман и О. Моргенштерн показа­ли, что принятие решений, в том числе и в области инвестиций, с помо­щью критериев, основанных только на монетарных оценках, ие является, безусловно, оптимальным — более предпочтительно использование спе­циальных критериев, учитывающих ожидаемую полезность того или иного события. Для того чтобы получить некоторое представление о кон­цепции полезности, рассмотрим следующую ситуацию.

Инвестору требуется сделать выбор одного из двух альтернатив­ных вариантов получения дохода (мли руб.):

ВарнавтИ Вариант£

Годовой доход Вероятность Годовой доход Вероятность

20 (У — 05

40 05 €0 05

Оба варианта имеют одинаковый средний ожидаемый годовой доход:

Вариант A: ERA « 20 • 0,5 + 40 • 0,5 = 30 мли руб. Вариант В: ERB = 0 • 0,5 + 60 • 0,5 = 30 млн руб.

Если с позиции ожидаемого дохода проекты равноправны, то с позиции риска между ними есть существенное различие: используя одни из ранее рассмотренных критериев оценки риска, например раз­мах вариации, можно сделать вывод, что проект В более рисков, т.е.

при равном ожидаемом доходе он менее предпочтителен. Это можно продемонстрировать и другим способом — с помощью аппарата тео­рии полезности.

Предположим, что некий инвестор, пользуясь некоторыми коли­чественными критериями, или на основе интуиции предварительно отобрал проект А как более предпочтительный и теперь пытается по­нять, а не следует ли все же отказаться от А и принять В. Очевидно, что если будет сделан переход от А к В, то при неблагоприятном раз­витии событий инвестор получит нулевой доход, т.е. на 20 мли руб. меньше, чем при реализации проекта А; наоборот, в удачный год его доход может быть на 20 млн руб. больше. Итак, с вероятностью 50% инвестор может выиграть дополнительно 20 млн руб., но с той же вероятностью 50% он может проиграть ту же сумму. Так стоит ли де­лать переход от А к В? В рамках теории полезности показано, что каж­дому событию свойственна определенная полезность. Переход от А к В, как правило, ие делается, поскольку полезность получения допол­нительного дохода меньше полезности потери той же самой суммы.

Логика здесь достаточно очевидна. Предположим, что человек, едва сводивший концы с концами, вдруг получил тысячу долларов. Эта сум­ма будет иметь для него исключительную полезность, поскольку по­просту ие даст умереть с голоду. Получение второй тысячи уже будет иметь меньшую полезность, так как основные (базовые) потребности человека уже были удовлетворены за счет первой тысячи. Понятно, что и возможность потери первой тысячи в сравнении с равновели­кой возможностью приобретения второй тысячи имеет для этого ин­дивидуума совершенно разные последствия, а следовательно, и зна­чение. Рассуждая далее по той же схеме, можно сделать вывод, что с каждым новым приростом дохода полезность этого события будет уменьшаться. Таким образом, по мере роста потребления дополнитель­ная полезность его прироста снижается.

Эта концепция убывающей предельной полезности может быть продемонстрирована в приложении к нашему примеру следующим образом. Предположим, что предельная полезность получения пер­вых 10 млн руб.

составляет 1; вторых 10 млн руб. — 0,9, третьих 10 мли руб. — 0,79 и т.д. Иными словами, темпы снижения образуют арифметическую прогрессию

at = ai+(k-l)-d,

где ai = 0,1; rf-0,01. 484

Тогда изменение дохода инвестора в терминах полезности будет иметь вид:

Доход Предельная полезность Полезность

0 0 о

Ю 1 1

20 0,9 1,9

30 0,79 2,69

40 0,67 336

50 0,54 3,90

60 0,40 430

Проекты А и В в терминах полезности имеют следующие характе­ристики:

Вариант А Вариант В
Годовой Вероят­ Псшез- Годовой Вероят­ Полез­
ДОХОД ность . ность доход ность ность
20 03 1,9 - 0,5 0
40 0,5 336 60 03 430
Ожидаемый
доход 30 30
Ожидаемая
полезность 2/53 2,15

Примечание.

Ожидаемые значения дохода и полезности представляют собой математические ожидания данных показателей, т.е. они найдены по формуле средней арифметической взвешенной, в которой ве­сами выступают значения вероятностей.

Таким образом, если по критерию «ожидаемый доход» нельзя было сделать выбор между проектами, то критерий «ожидаемая полезность» отдает явное предпочтение проекту А. Это в точности согласуется с ранее сделанным выводом об относительно большей рисковости про­екта В по сравнению с проектом А.

Логика построения безрисковых эквивалентов в значительной сте­пени базируется на рассмотренных идеях теории полезности в том смысле, что, рассматривая поэлементно денежный поток рискового проекта, инвестор в отношении его пытается оценить, какая гаранти­рованная, т.е. безрисковая, сумма денег потребуется ему, чтобы быть индифферентным к выбору между этой суммой и ожидаемой, т.е. рис­ковой, величиной к-го элемента потока.

Чтобы почувствовать эту логику, приведем классический пример из теории игр. Вам предложены на выбор две возможности.

A. Предлагается подбросить монету; если выпадет «орел», вы по­лучите 1 мли долл., если выпадет «решка», вы ие получите ничего.

B. Не подбрасывая монету, вы можете получить 150 тыс. долл.

Очевидно, что ожидаемый доход в случае А равен 500 тыс. долл., в

случае В гарантированный доход равен 150 тыс. долл. Теперь задайте себе вопрос, какая гарантированная сумма сделает вас иидифферент-

\

иым к выбору между этой суммой денег и рисковым ожидаемым дохо­дом в 500 тыс. долл. Можно иначе сформулировать вопрос: какую сумму вы готовы заплатить за возможность сыграть в игру с подбрасывани­ем монеты? Для подавляющего большинства людей эта сумма, как раз и являющаяся безрисковым эквивалентом, будет гораздо меньше 500 тыс. долл. Поскольку люди по-разиому относятся к риску, величина безрискового эквивалента является субъективной и переменной, при­чем чем меньше ее значение по сравнению с исходной суммой, тем большее неприятие риска демонстрирует лицо, принимающее это ре­шение.

Графически отношение к риску выражается с помощью кривых безразличия (индифферентности).

Одно из представлений кривой безразличия, описывающей зави­симость межэт ожидаемым доходом и соответствующим уровнем риска, измеряемым р-коэффнциентом, приведено иа рис. 10.15.

Рис. 10.15. График кривой безразличия

Одна из интерпретаций приведенного графика может быть та­кой. Необходимо сделать выбор из трех инвестиционных проектов с равными капиталовложениями, один из которых (Р) безрисковый и два рисковых (С и £>). Проект генерирует ежегодный доход в 10 мли руб.; проект С генерирует ожидаемый ежегодный доход в 20 мли руб. с некоторой степенью риска для проекта £> эти по­казатели соответственно равны 30 мли руб. и (5о- Кривая безразли­чия данного инвестора показывает, что для него одинаково прием­лем любой из вариантов: получение 10 млн руб. наверняка; получе­ние 20 мли руб. с риском рс\ получение 30 мли руб. с риском Таким образом, 10 мли руб. будут служить безрисковым эквивален­том 20 мли руб. в случае с проектом С и 30 млн руб. в случае с проектом £>.

Теоретически существуют четыре типа кривых безразличия (рис. 10.16). Прямая АЕ, параллельная оси абсцисс, характеризует ситу­ацию, когда инвестор безразличен (нейтралей) к риску. Выпуклая вниз кривая АВ представляет собой кривую безразличия инвестора с возрастающим неприятием риска — темп прироста требуемого дохода опережает темп прироста риска, т.е. незначительное повы­шение риска предполагает существенное увеличение дохода; на­против, выпуклая вверх кривая АС является кривой безразличия с убывающим неприятием риска, т.е. принадлежит люЬителю риско­вать. Наконец, прямая АО отражает постоянное, или неизменное, неприятие риска. Достаточно очевидно, что на практике отноше­ние к риску подавляющей части инвесторов описывается кривыми типа АВ.

Возможно и другое представление кривой безразличия — в тер­минах полезности. В этом случае ось абсцисс представляет собой из­менение ожидаемого дохода, а ось ординат — изменение полезности. Поскольку нулевому доходу соответствует нулевая полезность, график кривой безразличия исходит из начала координат; виды графиков ана­логичны приведенным на рис. 10.16. Для иллюстрации рассмотрим несколько примеров.

Пример

Предположим, что инвестор имеет опцион на покупку контракта, генерирующего с равной вероятностью 1/2, доход в 5 тыс. руб. или в 7 тыс. руб.; цеиа контракта 6 тыс. руб. Легко видеть, что ожидаемый доход равен 6 тыс. руб., т.е. совпадает с цеиой контракта. Поскольку доход жестко не предопределен, данный контракт является рисковым. Предположим, что отношение инвестора к риску описывается кривой безразличия, приведенной на рис. 10.17.

Как легко видеть из графика, точка I, являющаяся пересечением перпендикуляра, восстановленного в точке 6 тыс. руб., с хордой АВ, имеет ординату, численно равную ожидаемой полезности дохода в 6 тыс. руб., которая так же, как и ожидаемый доход, находится по фор­муле средней арифметической взвешенной:

= и5 ■ 1/2 + и? ■ 1/2.

Рве. 10.17. Сравнительная характеристика полезности дохода и полезности инвестиции

Также из графика следует, что если инвестор согласится с покупкой контракта, то ожидаемая полезность инвестиции в сумме 6 тыс. руб., им, должна характеризоваться ординатой точки М, находящейся иа пересечении того же самого перпендикуляра и кривой безразличия. Поскольку им> £//,, т.е. полезность ожидаемого дохода меньше полез­ности требуемой для получения этого дохода инвестиции, приобрете­ние данного контракта невыгодно. Возникает резонный вопрос: за какую сумму инвестор согласится иа покупку контракта? Ответ очеви­ден: инвестиция должна бьггь такой, чтобы ее полезность как мини­мум совпадала с полезностью дохода. Из графика видно, что величина инвестиции в этом случае численно равна Р, являющейся абсциссой точки N. Величина Р и носит название безрискового эквивалента рис­кового ожидаемого дохода, равного 6 тыс. руб.

Очевидно, что величина безрискового эквивалента зависит от двух факторов: степени выпуклости кривой безразличия и рисково- сти ожидаемого дохода. Так, если в нашем примере с опционом возможные значения дохода равны 4,8 тыс. руб. и 7,2 тыс. руб., т. е. при неизменившейся величине ожидаемого дохода риск его получе­ния увеличился (на графике этой ситуации соответствует прямая СО), безрисковый эквивалент шести тысяч рублей будет меньше и соста­вит величину Р\

Пример

Необходимо оценить проект А при следующих условиях: объем ка­питаловложений 30 тыс. долл., стоимость источника финансирова­ния 10%, годовой доход в течение 8 лет составит 5 тыс. долл. с веро­ятностью 1/3 и 8 тыс. долл. с вероятностью 2/3.

Полезность
и "
в О
с
5 РР 6'
Доход
7

Предположим, что иам удалось построить кривую безразличия дан­ного инвестора (рис. 10.18). Тогда ожидаемым доходам в 5 и 8 тыс. долл. соответствуют определенные значения полезности — соответ­ственно и а и и в (в частности, 11 л представляет собой ординату точки

А, лежащей на пересечении кривой безразличия и перпендикуляра, восстановленного к оси абсцисс в точке 5 тыс. долл.

Как видно из условия, ожидаемый годовой доход будет равен:

Л = 5 • 1/3 + 8 • 2/3 = 7 тыс. долл.

Поскольку 7 тыс. долл. — это рисковая сумма, можно найти ее без-1 рисковый эквивалент, который численно равен абсциссе точки М, яв­ляющейся ТОЧКОЙ пересечения 1фИВОЙ безразличия и прямой, исходя­щей из И и параллельной оси абсцисс.

Рис. 10.18. Нахождение безрискового эквивалента графическим методом

Предположим, что безрисковый эквивалент ожидаемого дохода в 7 тыс. долл. равен 6,2 тыс. долл. Поскольку ожидаемые поступления представляют собой срочный аннуитет, для оценки проекта можно воспользоваться дисконтирующим множителем РМ4(г%. п).

Если риск ие учитывается, то ИРУ проекта равен:

ИРУ =7 ■ РМ4( 10%,8)- 30 = 7 • 5,335 - 30 = 7,35 тыс. долл.,

т.е. проект является приемлемым.

Если риск учитывается, то в расчет принимается безрисковый эк­вивалент, а Л/РСбудет иметь следующее значение:

ИРУ= 6,2 • РМ4( 10%,8) - 30 = 6,2 ■ 5,335 - 30 = 3,08 тыс. долл.

Разница между двумя значениями ИРУ в сумме 4,27 тыс. долл. пред­ставляет собой стоимостную оценку риска; например, в пределах этой суммы можно застраховать данный проект.

Вновь отметим, величина безрискового эквивалента зависит от ряда факторов и может быть сушествеиио ниже исходной суммы дохода; таким образом, ие исключена ситуация, когда проект, приемлемый без учета риска, становится неприемлемым, если риск принимается во

внимание. Так, если допустить, что в нашем примере безрисковый эквивалент равен 5,6 тыс. долл., то ИРУ = -О,12 тыс. долл., т.е. проект следует отвергнуть.

Как же на практике находят безрисковые эквиваленты? Существуют различные способы. Например, можно попытаться оиенить вероятность появления заданной величины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. После этого составляются новые проекты на основе откорректированных с помощью понижающих коэффициентов денеж­ных потоков и для и их рассчитываются ИР V (понижающий коэффици­ент представляет собой вероятность появления рассматриваемого де­нежного поступления). По сути откорректированный поток и представ­ляет собой поток из безрисковых эквивалентов. Предпочтение отдается проекту, откорректированный денежный поток которого имеет наиболь­ший ИРУ; этот проект считается менее рисковым.

Пример

Анализ проектов в условиях риска

Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имею­щих одинаковую продолжительность реализации (4 года) и стоимость капитала 10%. Требуемые инвестиции составляют: для проекта А — 42 мли руб., для проекта В — 35 млн руб. Денежные потоки н резуль­таты расчета приведены в табл. 10.10.

Таблица 10.10

(млн руб.)

ПроектА Проект В
Денежный Понижа­ Откорректи­ Денежный Понижа­ Откорректи­
Год поток ющий рованный поток ющий рованный
коэффи­ поток коэффи­ поток
циент (гр.2 - гр.З) циент (гр.5 • гр.6)
1 2 3 4 5 6 7
1-й 20,0 050 18,0 15,0 050 13,5
2-й 20,0 050 18,0 20,0 0,75 15,0
3-й 15,0 0,80 12,0 20,0 0,75 15,0
4-й 15,0 0,75 10,5 10,0 ОД» 6,0
-42,0 -42,0 -35,0 -35,0
NPV 20,5

>

10^ 225 9,4

Комментарий к расчетам:

1. Понижающие коэффициенты определяются экспертным путем. Так, для проекта А поступление денежных средств в первом году со­ставит 20,0 мли руб. с вероятностью 0,90, поэтому в зачет для откор­ректированного потока идут 18,0 мли руб. (20,0 • 0,90).

2. Сравнение двух исходных потоков показывает, что проект В яв­ляется более предпочтительным, поскольку имеет большее значение ИРУ. Однако, если учесть риск, ассоциируемый с каждым из альтерна­тивных проектов, суждение изменится — следует предпочесть проект А, который и считается менее рисковым.

В. Методика поправки на риск ставки дисконтирования

Эта методика не предполагает корректировки элементов денеж­ного потока — поправка вводится к ставке дисконтирования. Выше обсуждались различные виды денежных потоков и было показано, что для большинства проектов, предполагающих классическую схему инвестирования, рост ставки дисконтирования влечет за собой умень­шение приведенной стоимости и соответственно ИРУ. Логика дай­ной методики может быть продемонстрирована следующим обра­зом. Рассмотрим график функции, отражающей зависимость между ожидаемой доходностью финансовых активов и уровнем присущего им риска к = (рис. 10. 9). В гл. 9 было показано, что этот график отражает прямо пропорциональную зависимость — чем выше риск, тем выше и требуемая (ожидаемая) доходность.

Рнс. 10.19. График взаимосвязи ставки дисконтирования и риска

Безрисковая ставка дисконтирования кг/ъ основном соответствует государственным ценным бумагам. Более рисковыми являются обли­гации, акции, опционы и др. Чем выше риск, ассоциируемый с конк­ретным активом, тем больше должна быть премия в виде добавки к требуемой доходности. Аналогично обстоит дело и с учетом риска при оценке инвестиционных проектов: к безрисковой ставке дисконтиро­вания или некоторому ее базисному значению следует добавить по­правку иа риск и при расчете критериев оценки проекта использовать откорректированное значение ставки дисконтирования (Risk-Adjusted Discount Rate, RA DR).

Таким образом, методика имеет вид:

• устанавливается исходная стоимость капитала СС, предназна­ченного для инвестирования (нередко в качестве ее берут WACC);

• определяется (например, экспертным путем) премия за риск, ассоциируемый с данным проектом: для проекта А — га, для проекта В —гь.;

• рассчитывается ИРУ со ставкой дисконтирования г:

для проекта А: г = СС + га;

для проекта В: г - СС + гъ\

• проект с большим NPV считается предпочтительным.

С некоторой долей условности можно считать, что в теоретическом плане метод RADR более оправдан, поскольку введение поправки на риск автоматически приводит к принятию, безусловно, обоснованной предпосылки о возрастании риска с течением времени. Конечно, эта предпосылка может быть учтена и при расчете безрисковых эквивален­тов. По свидетельству западных специалистов, из рассмотренных ме­тодов учета риска метод RADR пользуется бблыпей популярностью. Обычно называют две причины: а) менеджеры и аналитики предпочи­тают работать с относительными показателями, в частности с показате­лями доходности; б) ввести поправку к ставке дисконтирования гораздо легче, нежели рассчитывать безрисковые эквиваленты, тем более что в любом случае решение является субъективным. Во многих компаниях для удобства вводят специальную шкалу, в которой указаны значения ставки дисконтирования в зависимости от того, какой уровень риска может быть приписан данному проекту, например: ниже среднего, сред­ний, выше среднего и весьма высокий. Как градация шкалы, так и зна­чения ставки дисконтирования периодически пересматриваются и, кро­ме того, могут специфицироваться по видам инвестиций, подразделе­ниям, регионам и другим классификационным признакам.

<< | >>
Источник: Ковалев B. B.. Введение а финансовый менеджмент. Финансы и статистика, -768 с.. 2006

Еще по теме 10.9. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА:

  1. 8.3. Методы стоимостной оценки и анализа ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  2. 42. ОТБОР ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ ПО КРИТЕРИЮ РИСКА
  3. 5. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  4. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  5. 5. 3. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ
  6. ГЛАВА 6. РИСКИ В АНАЛИЗЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  7. 6.3. ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА В УСЛОВИЯХ РИСКА
  8. ГЛАВА 5. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции и риска
  9. 5.1. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции
  10. 5.3. Анализ инвестиционных проектов в условиях риска
  11. ГЛАВА 4. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
  12. 10.9. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ РИСКА