<<
>>

4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ

При заключении коммерческих сделок может возникнуть ситуа­ция, когда стороны, договорившись о главных условиях, т.е. финан­совых последствиях сделки — конечной сумме и сроках уплаты, — должны разработать остальные условия: размер разовых платежей, ча­стоту их поступления, процентную ставку и т.п.
В подобных случаях необходимо владеть методикой расчета этих параметров.

Рассмотрим методы таких расчетов на примерах.

i

Пример 4.11. Малое предприятие, решившее в течение трех лет создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., будет производить ежегодно платежи в банк под 15% годовых. Определить размер годового взноса, обеспечивающего вместе с начисленными процентами накопление ука­занной суммы в течение трех лет.

Если принять 150,0 тыс. руб. за наращенную сумму, то величину рентного платежа можно определить, используя формулу (4.2):

S

R--
(4.24)

V '

где S— наращенная сумма;

S — коэффициент наращения годовой ренты.

Используя Приложение 4, определим величину годового платежа: R=тД— = = 43-196 тыс. руб.

J3I5 o,4//j

Пример 4.12. Малое предприятие, решившее создать специальный фонд в размере 150,0 тыс. руб. за 3 года, может выделить на эти цели в насто­ящее время 98,62 тыс. руб.

Поместив эту сумму в банк на три года под 15% годовых, пред­приятие получило бы к концу срока:

S= 98,62 -(1 4- 15)1 = 149,998 тыс. руб. Однако отвлечение одновременно суммы в 98,62 тыс. руб. из хо­зяйственного оборота нецелесообразно. Естественно, что отдается предпочтение варианту внесения ежегодных платежей, обеспечива­ющему через три года создание такого же фонда.

Используя формулу (4.12), размер годового платежа определим

как

„ А

~а ' (4-25)

"я;/

В нашем случае А - 98,62 тыс. руб., следовательно, А 98,62

=43,19 тыс. руб.

я3;15 2,2832

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА РЕНТЫ

При заключении коммерческого контракта, предусматривающе­го погашение обязательств рентными платежами, важнейшим пара­метром является срок(ренты.

В случае согласования остальных параметров срок ренты может быть рассчитан с использованием величины наращенной суммы или современной величины.

Так, например, преобразовав выражение

(1 + і)" -1

S = R-

получим:

(1 + 0я=|-/ + 1.

R-

Прологарифмируем это выражение

г'*1

ґ ^ л

я1п(1 + /')=1п откуда

In

(4.26) " In (1 + 0

Аналогично получим значение п, использовав для этого приве­

денную величину:

А . —R 1
1 А]—Rl
In
In
(4.27)

In (1 + 0

In (1 + 0

Пример 4.13. Малое предприятие предполагает создать специальный фонд в размере 150 тыс. руб., для чего будет ежегодно вносить в банк 43,196 тыс. руб. под 15% годовых. Определить срок, необходимый для создания фонда.

150 43,196
■0,15 + 1
In
0,41929 10,13962
= 3,0 года.
п = -
In (1 + 0,15)

Формулы для расчета продолжительности постоянных рент дру­гих видов приведены в табл.

4.1.

Таблица 4.1

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПОСТОЯННЫХ РЕНТ[10]

Число плате­жей в году
Число

раз начис­лений про­центов в году

Современная величина ренты(А) Наращенная сумма ренты (S)

Р=1
т = 1
(4.26)
(4.27)
In (1-м)

ln,l-|. In (1 + і)

I --
І+-Ч -I
+1

! + — | -1 m

m > 1
(4.28)

(4.29)

m In 1 +
1+/ІЯ-1

m In 1 +

1+/ />-1 +1

P> 1
(4.31)
m = 1
(4.30)
In (l -I

In І + Л

W-i-J
(4.32)
(4.33)
m = p

lnf/+l

m- In 1 +

H^'-l
-f'
+ 1

i.i'-i

(4.34)
m *p

14.35)

/»•In 1 +

m • In I + —

Продолжительность рент с непрерывным начислением процен­тов вычисляется по формулам: а) для годовой ренты

5
Г А А
-!п —6
[ я \
1п

•5 + 1

Я
(4.36)
п =
(4.37)

(4.38)

(4.39)

б) для /ьсрочной ренты

( 5 ^
5
1п Тр' ер -1 + 1
V

п = ■

г 6 ^
А
-1п ер -1
^ у

п = -

При расчете сроков ренты возникает ряд вопросов, требующих пояснения.

1.

В случае когда рассчитанное значение п является дробной величиной, его необходимо округлить до наименьшего целого зна­чения. При расчете этого показателя в /ьсрочной ренте величина п • р — количество периодов рентных платежей — также округля­ется до наименьшего целого числа.

2. В связи с округлением величины л до наименьшего целого чис­ла уменьшается наращенная сумма Поэтому при заключении кон­трактов эта разница должна быть компенсирована.

3. Конечное положительное значение величины п может обес­печивать погашение долга или накопление некоторой суммы путем выплаты постоянной финансовой ренты при соблюдении определен­ных условий.

В частности, необходимо выполнение неравенств:

для (4.27) Я>А'

т

для (4.28) Я> А 1 + -

для (4.30) Я>Ар- для (4.32) Я>А.\

для (4.34) Я> А - р-

для (4.36) Я>А- 8;

(і+ /)/'-1
т

■ \ —

1+^ т

для (4.39) Я> А- р ■

Изменение в рентах направления знака неравенства (например, Я < А) означает, что начисленные на остаток долга проценты превы­шают размеры погасительных платежей и долг в сумме А не может быть погашен выплатой ренты с членом, равным Я.

Пример 4.14. Банк рассматривает условия предоставления кредита своему клиенту в размере 2,80 млн руб. под 10% годовых. На какой срок банк может выдать кредит, если клиент обязуется его погашение производить равными ежегодными выплатами в конце каждого года в сумме 0,72 млн руб.?

По условию задачи:

п =-

Я = 0,72 млн руб.; А = 2,80 млн руб.; 10%; п = ?

ІП 2,8 " -I
[_ 0,72

= 5,167 года.

ІПІ

Округляем срок кредита: п — 5 лет. Тогда современная величина долга составит:

Л П 11 '-С+О'')"5 Ч 790 /4=0,72 — = 2,729 млн руб.,

что на 0,071 млн руб. (2,80 - 2,729) меньше суммы предполагаемого кредита. '

Очевидно, банк на эту сумму уменьшит размер кредита.

Клиент заплатит банку за предоставленный кредит:

5 = 0,72 --------- ^--------- = 4,39567 млн руб.

и, і

Если же клиент настаивает на выдаче кредита в размере 2,80 млн руб., то следует увеличить размер рентного платежа:

Л = 2,8-—^ п ^^—> откуда Л =0,7386 млн руб.;

и, I

5 = 0,7386 ■(1 + ^ ~1 =4,509 млн руб. и, 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ

Как ранее указывалось, процентная ставка, являясь показателем доходности финансовой сделки, должна быть определена в процессе ее подготовки. Величину процентной ставки финансовой ренты не­возможно определить из выражений:

С 0 С + 0"-' , n 1-С + 0""

S = R--------------- или А = R------------------- .

/ i

Для определения процентной ставки / по известным параметрам финансовой ренты (5; А; п; /?; р\ т) существует ряд математических методов.

Рассмотрим один из них, имеющий, на наш взгляд, наибольшее практическое значение.

Метод линейной интерполяции

При определении процентной ставки финансовой ренты исхо­дят прежде всего из заданного коэффициента наращения или коэф­фициента приведения ренты. Иначе — по известным параметрам S или А, а также Run определяют:

с 5 А

S"U=J или a»,i=J-

Далее вычисление процентной ставки /производится следующим образом:

S

а) При известных величинах S, R и Sni= —

R

' = '(")+Т--------- о---- Ы "'(..) ' (4.40)

где /(м) и / — верхнее и нижнее значения предполагаемой про­центной ставки;

5( и 5 — значения коэффициентов наращения при исполь­зовании процентных ставок /в и /м.

б) При известных величинах А; Я и

' К

. . , ап\1~а(н) (. . \

/=/(н) +7"--------------- '(в)-'(н)' (4.41)

где о(в) и д(н) — значения коэффициента приведения при исполь­зовании процентных ставок /в и /и.

Пример 4.15. В течение четырех лет предполагается создать резервный фонд в размере 20,0 млн руб., для чего будут производиться ежегодные взносы в банк в размере 4,0 млн руб. Определить значение процентной ставки при условии, что взносы и начисление на них процентов произво- дйУбй'в конце года.

По условию задачи рента имеет следующие параметры: 5= 20,0 млн руб.; Л = 4,0 млн руб.; п = 4 года; / = ? Находим заданный коэффициент наращения ренты:

В Приложении 4 по строке для числа периодов, равного четырем годам, находим два ближайших к ,.= 5 значения коэффициентов наращения. В нашем случае это:

15 = 4,993375 и |5 5 = 5,029824, т.е. имеет место неравенство: 4,99'3375 < 5,0 < 5,029824 . Следовательно, значения наименьшей и наибольшей процентных ставок будут равны:

> >

Находим коэффициент наращения годовой ренты по ставке /'=0,1509:

^4; 15,09 :
=4,9999.

(1 + 0,1509)

0,1509

Следовательно,

Л;. 15 09 = 4,0-4,9999 = 19,99968 млн руб.

Таким образом, ставка 15,09% практически обеспечивает выпол­нение поставленных условий.

Рассмотрим еще два варианта нахождения величины процентной ставки при изменении условий выплат и начисления процентов.

а) Взносы ежегодные, начисление процентов ежеквартальное (м = 4).

Используя полученную величину процентной ставки / = 0,1509, по формуле (3.10) находим:

1,15094 -1
j= 4

= 0,1430(14,3%).

Вычисляем коэффициент наращения:

, I л

-1

0,143

1 + -

= 4,9996,
„- J
0,143
1 + -
•1

0,7542 : 0,1509

т.е. ставка /= 14,3% также обеспечивает выполнение поставленных условий.

■ = 5,2661.
4-

б) Взносы производятся ежеквартально (р-срочная рента). По условию задачи коэффициент наращения =5,0. Находим коэффициент наращения по наименьшей процентной ставке:

о (4) (1 + 0,15) -1 4; 15 _ F :

(1 + 0,15)4 -1

Так как 5 > 54;,■, т.е. 5,2661 > 5,0, снижаем интервал про­центных ставок.

Принимаем /в = 0,13 ; /н = 0,12. Предполагаемая процентная ставка должна находиться в интервале от 12 до 13%.

Рассчитываем коэффициенты наращения для этих ставок:

г(4) 4; 12
= 4,9893;
4-

(1 + 0,12) -1

(1 + 0,12)4-1

(4)
Я?
= 5,0802,
4; 13
4-

(1 + 0,13)4-1

(1 + 0,13)4 -1

откуда

5 0-4 9893

/ = 0,12 + ------------ ----------- (0,13—0,12)=0,1212 (12,12%).

5,0802-4,9893

По полученной ставке рассчитаем коэффициент наращения:

(4)

(1 + 0,1212) -1

= 5,0002.

4;12-12 4 • [(1 + 0,1212) -1] Как видно, он весьма близок к заданному.

<< | >>
Источник: Мелкумов Я.С.. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно- справочное пособие. — М.: ИНФРА-М, — 383 с. — (Серия «Высшее образование»).. 2002

Еще по теме 4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ:

  1. Определение параметров годовой ренты
  2. 1.1. Сущность финансовых вычислений
  3. 1.5. Потоки платежей и финансовые ренты
  4. Финансовая рента
  5. 3.4. Потоки платежей и финансовые ренты
  6. 3.6. Определение характеристик финансовых рент
  7. Лекция 4. БАЗОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
  8. 2.5. Определение параметров потока платежей
  9. 2.3. Определение параметров годовой ренты
  10. §5.4. Определение параметров постоянных рент постнумерандо
  11. ПОСТОЯННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ