<<
>>

3.3. Непрерывное начисление сложных процентов

Мы видели (пример 3.2), что сумма, наращенная за t лет при посто­янной процентной ставке jm = j, с увеличением числа m увеличивается — в курсе высшей математики этот результат доказывается в общем ви­де. Покажем, что при неограниченном увеличении m наращенная сумма S = Sm стремится к конечному пределу:

/ j \ mt

lim Sm= lim P 1 + —

m^x m^x \ m

Обозначим j/m = h. Если m — то, то h — 0, тогда:

lim Sm = lim P(l + h)& = P(lim(l + h)^)jt.

m^x h^O h^O

Известно, что limh^0(1 + h)1/h = e, где e = 2.718281828..., — основание натуральных логарифмов, поэтому:

lim Sm = Pejt.

Этот факт дает основание применять так называемое непрерывное на­числение процентов по годовой ставке 5. Наращенная за время Ь сумма определяется формулой:

5 = Рен. (3.5)

Процентная ставка 5 в этом случае называется силой роста. Иногда силу роста обозначают j(X. Значение ех для разных значений х можно найти по таблице или вычислить по разложению ех в степенной ряд:

2 3

х х х ех = 1 4-- 1 1 1-

Пример 3.6. Решить пример 3.1, если банк начисляет j(X = 8%.

Решение. Применяя формулу (3.5) при Р = 20 000, 5 = j(X = 0.08, Ь = 5, находим наращенную сумму:

5" = 20 000 е0'08х5 = 20 000 е = 20 000 х 1.49182 = 29 836.49 руб.

Сравнивая полученный результат с результатом примера 3.2, видим, что сумма, полученная при непрерывном начислении процентов, лишь немного больше суммы, полученной при применении ставки jl2.

Из формулы (3.5) непосредственно следует формула дисконтирования капитала при непрерывном начислении процентов:

Р = Бе. (3.6)

.

<< | >>
Источник: Бухвалов А.В. и др.. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста. Под общей редакцией А. В. Бухвалова. СПб.: — 315 с.. 2001

Еще по теме 3.3. Непрерывное начисление сложных процентов:

  1. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  2. Непрерывное начисление сложных процентов
  3. 7.2.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ
  4. 2.3. Непрерывное начисление процентов
  5. 4.4. Приложение. Непрерывное начисление процентов
  6. 1.2.2Периодическое начисление сложных процентов
  7. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  8. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  9. §3.1. Начисление сложных годовых процентов
  10. 1.3.3. Финансовые последствия при начислении процентов по формулам простой и сложной ставок
  11. Начисление сложных процентов несколько раз в течение года
  12. 7.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ ИХ НАЧИСЛЕНИЯ 7.2.1. ПОНЯТИЕ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА
  13. Раздел II. Начисление сложных процентов
  14. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  15. 1.2 Модели развития операций по схеме сложных процентов 1.2.1 Стандартная схема сложных процентов
  16. 1.2. СВОЙСТВА ВНУТРЕННЕЙ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ. ВНУТРЕННЯЯ ДОХОДНОСТЬ ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ НАЧИСЛЕНИИ ПРОЦЕНТОВ