<<
>>

2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ

Математический методдисконтирования может применяться с ис­пользованием не только простой, но и сложной процентной ставки. Для этого из выражения 5= Р- (Г+ /)" найдем значение Р:

= 5—— = 5-(1 + /Гл, (1 + /)" (1 + /)"

где
0 + 0"

= (1 + /) " — дисконтный (учетный) множитель.

Значения этого множителя табулированы (см.

Приложение 3). При начислении процентов т раз в году получим:

( .\-w-n V '"у
1
Р = Б■
/ . \т п 1 + ^
(2.16)

т

. \-т п

где

— дисконтныи множитель.

т
У

г . \tn-n

Используя Приложение 3, также можно найти значения множи­

теля

/ .

\-т п + —
у

т

V

Порядок действий:

1) выбирается табличное значение множителя при условии, что

/ = >/ ;

'п I 7

2) величина п — число лет (периодов) заменяется величиной т ■ п, т.е. общим числом периодов начисления процентов.

Например, если определяется (1 + У ) дляу' = 20%, т = 4 и я = 3, то в Приложении 3 находится значение дисконтного множителя для

• 20 ^

1 = — = 5% и /и-я = 4-3 = 12, т.е. (1 +0,05)"12 = 0,5568.

Напомним, что величину Р, найденную дисконтированием вели­чины называют современной, или приведенной, величиной.

Как ранее указывалось, разность 5 - /> = £)' является дискон­том. Отсюда

(2.17),
(1 + /Г

1-(! + ')"

или

/ . \ -т п , У

1-

/ . \т п 1 + ^

Пример 2.10. Определить современную величину 20,0 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года. В течение этого периода на перво­начальную сумму начислялись сложные проценты по ставке 8,0% годовых.

Р = 20 • (I + 0,08)~4 = 20 • 0,7350 = 14,7 тыс. руб.

(2.18)

Если же начисление процентов производилось ежеквартально, то современная величина будет равна:

-4 4
0,08
Р= 20-

= 20-0,7284 = 14,57 тыс. руб.

Современная величина, являясь одной из основных характери­стик, используемых в финансовом анализе, требует рассмотрения ее основных свойств.

Одно из этих свойств заключается в том, что ве­личина процентной ставки, по которой производится дисконтиро­вание, и современная величина находятся в обратной зависимости. То есть чем выше процентная ставка, тем меньше современная вели­чина при прочих равных условиях.

Пример 2.11. Определить, какую сумму необходимо поместить на депо­зит, чтобы через три года владелец депозита получил 4,0 тыс. руб. Применяемые процентные ставки: а) 8% годовых; б) 12% годовых.

а) Р =------ ^— = 3,18 тыс. руб.; б) Р =--------------- - = 2,85 тыс. руб.

(I + 0,08) , (1 + 0,12)

В такой же обратной зависимости находятся современная вели­чина и срок платежа. С увеличением срока платежа (п) современная величина будет становиться все меньше. Предел значений величи­ны Р при сроке платежа п, стремящемся к бесконечности:

lim P = lim S =0.

(1 + 0"

При очень больших сроках платежа его современная величина бу­дет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит заве­щать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн руб., то для этого ему достаточно положить под 8% годовых (сложные про­центы) 22,72 тыс. руб. С ростом величины т дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, уменьшается и величина Р.

Величина Рможет быть определена (приведена) на любой момент времени, вплоть до момента выплаты суммы Чем больше это вре­мя, тем она больше по величине и тем меньше сумма дисконта.

Пример 2.12. Инвестиционный фонд- предоставил кредит строительной фирме в сумме 2,0 млн. руб. под 20% годовых (проценты сложные) на срок 4 года. Определить сумму, полученную фондом (дисконтированную вели­чину) и сумму дисконта, если инвестиционный фонд учел свой кредитный контракт в банке также под 20% годовых до срока погашения долга за: а) три года; б) два года; в) полгода.

7 0

а) Р'=------- :—7 = 1,157 млн руб.

(1 +0,2)

D '= 2,0 - 1,157 = 0,843 млн руб.;

б) Р>=—^о = ] 389 млн руб

(1 + 0,2)

D' = 2,0- 1,389 = 0,611 млн руб.;

2 0

в) Р' =-------- = 1,826 млн руб.

(1 +0,2) '

/Г = 2,0 - 1,826 = 0,174 млн руб.

Наращенная сумма на промежуточный момент времени / равна современной величине платежа на этот же момент времени: St = Рг Тоестьесли S=P--(\ + i)A и S = Р • (1 + /)', то

pl=s■(\ + ^)-(n-ii=s■{\ + ^),",. (2-19)

Пример 2.13. Капитал в сумме 5,0 млн руб. предоставлен в кредит на 5 лет под 20% годовых (сложные проценты). Определить значение наращенной суммы и приведенной величины на конец 3-го года (Г = 3).

5= 5 • (I + 0,2)5 = 12,4416 млн руб. •У, = 5 • (1 + 0,2)3 = 8,64 млн руб.

Р= 12,4416 • (1 +0,2)"(5-3)= 12,4416-(1 + 0,2)~2 = 8,64 млн руб.

Соотношения между дисконтными множителями, рассчитанны­ми по простой и сложной ставке процентов, зависят от срока сделки. В случае равенства /п = /с:

для срока менее года: (1 + п ■ /п)~' < (1 + /)-";

для срока более года: (1 + • /п)~' > (1 + /.)-",

где /п и / — соответственно простые и сложные ставки.

<< | >>
Источник: Мелкумов Я.С.. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно- справочное пособие. — М.: ИНФРА-М, — 383 с. — (Серия «Высшее образование»).. 2002

Еще по теме 2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ:

  1. 2.3. Наращение и дисконтированиеПО СЛОЖНЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ
  2. 1.3 Сложная процентная ставка
  3. Глава 2. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ
  4. §2.4. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Наращение по учетной ставке
  5. 3.4. Дисконтирование по сложной учетной ставке
  6. § 3.4. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОДУ. НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  7. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  8. § 4.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  9. S 4.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  10. S 4.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  11. 1.3.4. Изменение сложной процентной ставки в течение срока ссуды
  12. 1.9. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ
  13. 2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  14. 2.4. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКЕ
  15. § 7.2. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  16. § 7.3. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  17. § 7.4. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ. ЭФФЕКТИВНАЯ СЛОЖНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
  18. § 7.5. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ НОМИНАЛЬНОЙ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ