<<
>>

Введение

Основная цель науки о финансах состоит в изучении того, как экономи­ческие агенты (лица и учреждения) распределяют ограниченные ресур­сы во времени. Акцент именно на временном, а не на других видах распределения, изучаемых в экономике (по регионам, отраслям, пред­приятиям), является отличительной чертой финансовой науки.
Реше­ния, принимаемые лицами по поводу временного распределения ре­сурсов, представляют собой финансовые решения. С точки зрения лица или лиц, принимающих такие решения, распределяемые ресурсы от­носятся либо к расходам (затратам), либо к доходам (поступлениям). Финансовые решения основываются на соизмерении стоимостей по­токов расходов и доходов. В термине поток отражается временной характер распределения средств. Проблемы, касающиеся временного распределения ресурсов (в самом широком смысле), являются финан­совыми проблемами.

Поскольку решение финансовых проблем подразумевает соизмере­ние стоимостей затрат (расходов) и результатов (доходов), то предпо­лагается наличие некоторой общей меры для оценки стоимости (цен­ности) распределяемых ресурсов. На практике стоимость ресурсов (активов) измеряется в тех или иных денежных единицах. Но это только один аспект проблемы. Другой касается учета фактора времени. Если проблема временного распределения ресурсов — отличительная характе­ристика финансовых проблем, то финансовая теория должна давать средства для соизмерения ценностей, относящихся к разным моментам времени. Этот аспект проблемы имеет афористичное выражение «вре­мя — деньги». Рубль, доллар и т.д. сегодня и завтра имеют разные стоимости.

Кроме того, существует еще один чрезвычайно важный аспект. Во всех реальных финансовых проблемах, с которыми приходится стал­киваться на практике, присутствует неопределенность, касающаяся как величины будущих расходов и доходов, так и моментов времени, к ко­торым они относятся. Именно тот факт, что финансовые проблемы связаны со временем, и обусловливает присущую им неопределен­ность.

Говоря о неопределенности, имеем в виду, конечно, неопреде­ленность будущего, а не прошлого. Неопределенность прошлого связа­на обычно (по крайней мере, в финансовых проблемах) с недостатком информации и в этом смысле, в принципе, устранима по мере накоп­ления и уточнения данных, тогда как неопределенность будущего принципиально неустранима. Эта неопределенность, присущая финан­совым проблемам, приводит к ситуации риска при их решении. Любое решение по поводу финансовых проблем в силу неопределенности может привести к результатам, отличающимся от ожидаемых, сколь бы тщательным и продуманным ни было это решение.

Финансовая теория разрабатывает понятия и методы для решения финансовых проблем. Как и любая другая теория, она строит модели реальных финансовых процессов. Поскольку такие основные элементы, как время, стоимость, риск, а также критерии для выбора желаемого распределения ресурсов получают количественное выражение, то эти модели по необходимости носят характер математических моделей. Большинство моделей, изучаемых в современной финансовой теории, имеют ярко выраженный математический характер. При этом матема­тические средства, используемые для построения и анализа финансо­вых моделей, варьируются от элементарной алгебры до весьма слож­ных разделов случайных процессов, оптимального управления и др.

Хотя, как было сказано, неопределенность и риск — неотъемлемые характеристики финансовых проблем, в ряде случаев ими можно пре­небречь либо в силу стабильности условий, в которых принимается решение, либо в идеализированных ситуациях, когда рассматриваемая модель в силу ее специфики игнорирует наличие тех или иных видов рисков. Финансовые модели такого рода называют моделями с полной информацией, детерминированными моделями и т.п. Изучение таких моделей важно по двум обстоятельствам.

Во-первых, в ряде случаев эти модели вполне пригодны для прямо­го использования. Это касается, например, большинства моделей клас­сической финансовой математики, посвященной моделям простей­ших финансовых операций, таких как банковский депозит, вексельная сделка и т.п.

Во-вторых, одним из способов изучения моделей в условиях нео­пределенности является моделирование (см. [221), т-е- анализ возмож­ных будущих ситуаций или сценариев. Каждому сценарию соответству­ет некоторый, уже вполне определенный, будущий «ход событий». Анализ этого сценария осуществляется, естественно, в рамках детер­минированной модели. Затем на основе проведенного анализа различ­ных вариантов развития событий принимается общее решение. В этом смысле можно сказать, что изучение общих финансовых моделей основывается на использовании детерминированных моделей.

Предлагаемая книга посвящена детерминированным моделям, возникающим при решении специального класса финансовых про­блем. Отсутствие фактора неопределенности приводит к тому, что главной проблемой при анализе таких моделей становится разработка методов сопоставления стоимостей в различные моменты времени.

Выше уже отмечался математический характер финансовых моде­лей. Принципы построения математических моделей в финансах те же, что и в любых других науках. Не касаясь подробно этой темы и отсылая читателя к специальной литературе [см. 17, 22], остановимся лишь на одном весьма важном моменте. Характеризуя математические модели, обычно говорят, что они являются формализацией содержательных, неформатьных моделей, имея в виду, что эти модели описываются с помощью математического языка. Безусловно, использование мате­матического языка — отличительная характеристика математических моделей. Однако далеко не самая важная. К сожалению, достаточно «часто приходится сталкиваться с игрой в символы», когда для различ­ных понятий вводятся лишь их символьные обозначения, а вся модель сводится к набору бессодержательных «уравнений», выражающих не­которые «зависимости» между введенными переменными. Естествен­но, для этих зависимостей также придумываются специальные «функ­циональные» обозначения и т.п.

На самом деле, построение математических моделей сводится не к «лингвистическому переводу» с содержательного языка на математи­ческий, а к более глубокой и тонкой процедуре сопоставления содержа­тельным объектам, понятиям и т.д. соответствующих им математичес­ких объектов и понятий.

И дело здесь не ограничивается просто введением обозначений. Математические объекты: числа, множества чисел, функции, матрицы, операторы, случайные величины и т.д. яв­ляются вполне определенными конструкциями. Для них определены различного рода операции отношения. Они обладают определенными свойствами и т.д. Когда строится математическая модель финансовой операции, например, связанной с выбором инвестиционного портфе­ля, необходимо решить, какими математическими объектами (а не символами!) будут представлены все существенные элементы такой сделки. Как представляются активы? Что это: числа, функции или, быть может, случайные величины? Что такое портфель: множество или вектор активов? Что такое доходность и риск активов и портфеля: числа, функции, матрицы или что-нибудь еще? Вопрос «что это та­кое?» (в смысле каков этот объект, какова его структура, какими свойствами он обладает) является основным в построении моделей. Кстати говоря, само развитие математики шло именно по этому пути. Туманные определения линии как «длины без ширины», функции как «зависимости переменных» постепенно были заменены строгими или, как говорят, формальными определениями как некоторых специаль­ных конструкций из «элементарных кирпичиков», единственных нео­пределяемых, но интуитивно ясных понятий, на базе которых строится все здание математики.

Существование таких «элементарных кирпичиков» можно просле­дить в большинстве корректных моделей из различных областей науки. В книге также сделана попытка выделить такие «базовые элементы» финансовых моделей, с помощью которых можно строить другие более сложные модели. Они подробно рассматриваются в первой главе. Существенное использование в современной финансовой теории и практике математических методов и тот факт, что сами финансовые модели являются математизированными, приводит к тому, что сово­купность таких моделей и математических средств для их построения и анализа называют финансовой математикой (в широком смысле). Таким образом, финансовая математика в таком ее понимании занимается построением и изучением математических моделей финан­совых операций и процессов. При этом в ней выделяют различные разделы, обычно связанные с соответствующей предметной областью, например математика кредитных операций (теория процентов), математика инвестиций, математика производных финансовых инст­рументов, математика страховых операций (актуарная математика) и т.п. В принципе, в таком подходе ничего плохого нет, однако возникает вопрос, является ли такая математика на самом деле математикой? Конечно, формула сложных процентов описывает модель «накопительного вклада», и ее можно в равной степени считать математической моделью некоторого финансового процесса или финансовой моделью, выраженной математически. Однако ни нахожде­ние значения этой формулы для конкретных значений переменных, ни различные ее математические преобразования, вообще говоря, не являются, на наш взгляд, математикой. Это, конечно, применение математики, но не сама математика. Но существует ли тогда финансовая математика? Не является ли то, что под ней обычно подразумевают, просто применением математики, а реальное содержание ее сводится просто к набору финансовых моделей, хотя и математически представ­ленным? Чем вообще занимается математика?

По мнению авторов, очень удачный ответ на этот вопрос содержит­ся в статье известного отечественного математика М.М. Постникова [19]. Он основан на двух экспериментальных фактах, которые можно сформулировать в виде следующих утверждений.

1. Познание природы осуществляется с помощью моделей, т.е. упро­щенных ш идеализированных описаний окружающего мира.

Здесь модель понимается в самом широком смысле, включая и не­формальное, словесное ее описание.

2. Рассматривая модели в различных науках, легко обнаружить группы чрезвычайно сходных моделей, и результаты, полученные для одной модели, могут быть применены в другой.

Для описания сходства моделей М.М. Постников предлагает ис­пользовать термин «схема». Тогда сходство моделей можно выразить утверждением, что эти модели имеют общую схему или что схожие модели — это модели, которые основываются на одной и той же схеме. Введение понятия схемы приводит к задаче изучения схем как таковых, безотносительно к их конкретному воплощению.

Используя понятие схемы, М.М. Постников дает следующее опре­деление математики:

«Математикой называется наука, изучающая все возможные схемы, их взаимосвязи, методы их конструирования, иерархии схем и т.д. и т.п. Таким образом, математика не есть наука о моделях мира, а есть наука о схемах этих моделей».

Заметим, что М.М. Постников говорит о математике как о науке о любых схемах моделей, в том числе схемах моделей из разных наук. Но, немного сужая это определение, можно говорить о математике данной науки, если ограничиться изучением схем лишь моделей, ис­пользуемых в этой науке. В таком смысле финансовую математику можно рассматривать как науку о схемах финансовых моделей.

Для того чтобы такая трактовка финансовой математики была достаточно продуктивной, необходимо иметь такие схемы. И они есть. Даже в элементарной классической финансовой математике можно выделить, по крайней мере, две такие схемы. Это схемы простых и сложных процентов. Заметим, что очень важно, речь здесь идет не о формулах простых или сложных процентов, а именно о схемах финан­совых моделей (которые в книге коротко названы финансовыми схема­ми), т.е. о схемах моделей, «основанных» на теории простых и сложных процентов.

Во введении нет смысла давать определение финансовой схемы, в частности схем простых и сложных процентов. Первому понятию посвящена первая глава, а двум другим, по существу, вся книга.

В заключение заметим, что авторы не настаивают на использовании термина «финансовая математика» непременно в таком уточненном смысле. Цель состояла в объяснении авторской точки зрения на пред­мет и метод финансовой математики и вытекающий из нее принятый в книге способ изложения материала. В частности, этим же продикто­ван и выбор названия книги.

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме Введение:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. ВВЕДЕНИЕВ ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ
  3. ВВЕДЕНИЕВ КУРС АДМИНИСТРАТИВНОГО ПРАВА
  4. Введение
  5. ВВЕДЕНИЕ
  6. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ВВЕДЕНИИ В ДЕЙСТВИЕ АРБИТРАЖНОГО ПРОЦЕССУАЛЬНОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
  7. § 1. Причины введения поста Президента
  8. Введение
  9. ВВЕДЕНИЕ
  10. Статья 168.6. Порядок исполнения бюджета субъекта Российской Федерации (местного бюджета) и осуществления контроля за его исполнением при введении временной финансовой администрации
  11. Статья 307. Введение в действие настоящего Кодекса Настоящий Кодекс вводится в действие федеральным за­коном о введении в действие Бюджетного кодекса Российской Федерации.
  12. 11.2. Основы Европейской валютной системы до введения евро
  13. Введение
  14. Введение
  15. Введение
  16. ВВЕДЕНИЕ
  17. ВВЕДЕНИЕ
  18. ВВЕДЕНИЕ
  19. Введение