<<
>>

8.5. Учетные ставки в схеме сложных процентов

Выше мы определили модель накопительного счета в терминах процентных ставок. Однако в гл. 2 было введено понятие учетной ставки w за период и нормированной учетной ставки d. Попытаемся разобраться, как это понятие применимо к схеме сложных процентов.

Хотя построение модели накопления выглядит более естественным при использовании процентной ставки, тем не менее ее также легко выразить в терминах учетной ставки. Схема описания учетной модели накопления полностью идентична процентной схеме.

Выберем период временной шкалы, которую назовем учетным пе­риодом. Его длину в выбранной временной шкале обозначим через h. Учетную ставку за этот период обозначим через dh. Разобьем времен­ною шкалу на периоды длины И кратными точками: tn = tQ + nh, п = 0,1, 2, ... . Тогда состояния счета в концах к-го учетного периода будут связаны соотношением

* = 1,2,...,л. (8.57)

Отсюда немедленно следует соотношение

А: = 0,1,..., п-\. (8.58)

Коэффициент

= 1 - dn

называют учетным коэффициентом дисконтирования.

Формулы (8.57) и (8.58) выражены в учетных периодах. Непосред­ственно во временной шкале они запишутся в виде

S(k =S!kvh = Stk(l~dh), k = \,2,...,n, (8.57')

и

Как и для случая процентной модели, приведенную учетную модель можно распространить или продолжить с дискретного множества крат­ных точек на всю шкалу. По аналогии с процентной моделью можно рассмотреть три варианта продолжения:

кусочно-постоянная модель:

(8.59)

S^-df^, t>x\

— непрерывная модель:

(8.60)

Sx = St(\~dhrV\ t>r,

— смешанная, кусочно-линейная модель:

к

(8.62)

или, вводя учетный коэффициент роста за период И

1

(8.63)

получим

(8.64)

в частности,

^ = (8-65)

Так, для предыдущих примеров имеем И = 1, с1И — 0,2 и, следователь­но, за период И учетный коэффициент дисконтирования:

1-4 = 0,8,

(

а учетный коэффициент роста за тот же период

сг,. =-— = 1,25.

* 0,8

Учетную ставку за период И можно задавать с помощью нормиро­ванной номинальной учетной ставки с/, которая связана со ставкой за период соотношением

Число

1

т = —

А

называют кратностью учета. При задании (нормированной) номи­нальной учетной ставки указывают либо учетный период А, либо кратность учета т. В первом случае номинальная учетная ставка обо­значается а во втором — Фт\ Для краткости мы ограничились лишь определением нормированной номинальной учетной ставки с номи­нальным (учетным) периодом, совпадающим с базовым периодом временной шкалы. Ниже для упрощения записи прилагательное «нор­мированный» будем опускать. Кроме того, также как и для номиналь­ной процентной ставки, основные результаты будем представлять в терминах номинальной учетной ставки с1(т) с /и-кратным учетом; при этом переход к явному указанию учетного периода А в соответствую­щих формулах производится заменой 6(т) на й и 1 /т на А.

В терминах номинальной учетной ставки для непрерывной учетной модели уравнение связи состояний накопительного счета имеет вид

<< | >>

Еще по теме 8.5. Учетные ставки в схеме сложных процентов:

  1. 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
  2. 7.2. ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И МЕТОДЫ ИХ НАЧИСЛЕНИЯ 7.2.1. ПОНЯТИЕ ПРОСТОГО И СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА
  3. 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
  4. 1.2 Модели развития операций по схеме сложных процентов 1.2.1 Стандартная схема сложных процентов
  5. 2.2. Наращение по схеме сложных процентов
  6. 2.3. Сложная учетная ставка
  7. 8.2. Накопительная модель в схеме сложных процентов
  8. 8.5. Учетные ставки в схеме сложных процентов
  9. 8.6. Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов
  10. 8.7. Эффективные ставки кредитных сделок и общее понятие ставки в схеме сложных процентов
  11. 8.8. Будущая и текущая стоимости денежных сумм в схеме сложных процентов
  12. 8.9. Стандартная схема сложных процентов
  13. Глава 10. Модели с переменным капиталом и потоки платежей в схеме сложных процентов
  14. Модели с переменным капиталом и потоки платежей в схеме сложных процентов
  15. 10.1. Дискретная накопительная модель в схеме сложных процентов
  16. Г л а в а 11. Преобразование и эквивалентность денежных потоков. Общая схема сложных процентов