4. Перечень основных тем и подтем

Тема 1. Введение. Содержание курса

Изучение этой темы должно раскрыть студенту цели и содержание дисциплины, ее связь с другими математически­ми и экономическими дисциплинами, с компьютерными тех­нологиями.

Фактор времени в финансовых вычислениях Рассмотреть время как фактор стоимости в финансовых и коммерческих расчетах и его учет с помощью процентных ставок. Сформулировать принцип не равноценности денег, относящихся к разным моментам времени.

Знания, умения, навыки по Теме 1

Изучив Тему 1, студенты должны: знать:

• Цели, содержание курса, типы решаемых задач, литературу

• Возможности применения финансовых калькуляторов, персо­нального компьютера, Интернета

• Основной принцип финансовой математики - принцип не равноценности денег и следствия из него

уметь:

• Отличать задачи бухучета от задач финансовой математики

• Легко ориентироваться в литературе по финансовой матема­тике и ее отдельным направлениям

• Доставать исходную информацию для исследования

получить навыки:

• самостоятельной работы с литературой и информационны­ми ресурсами

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расче­тов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• Какие задачи ставит и решает финансовая математика?

• Что означает принцип не равноценности денег, относящихся к разным моментам времени?

• Какую роль играет время в финансовых расчетах?

• Как учитывается время в финансовой математике?

• В чем состоит главное отличие финансовой математики от бухучета?

Тема 2.

Изучение этой темы должно познакомить студентов с методами начисления процентов в краткосрочных операциях и основными видами процентных ставок. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Понятия процента и ставки процента. Единицы измере­ния ставки процента. Период начисления. Наращенная сумма.

Постоянные и переменные ставки. Плавающие ставки. Дискретные и непрерывные проценты. Области применения. Простые проценты и сложные проценты. Формула наращения по простым процентам. Британ­ская, французская и германская практика начисления про­стых процентов.

Простые переменные ставки. Реинвестирование по простым процентам. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Приведе­ния денежной суммы к заданному моменту времени. Матема­тическое дисконтирование. Банковский (коммерческий) учет.

Учетная ставка. Начисление процентов по учетной ставке.

Сопоставление ставки наращения и учетной ставки.

Знания, умения, навыки по Теме 2

Изучив Тему 2, студенты должны: знать:

• Основные понятия и определения величин, используемых в финансовых расчетах

• Виды процентных ставок

• Формулу простых процентов

• Область применения формулы простых процентов

• Методы начисления простых процентов, используемые в мировой практике

• Формулу расчета конечного результата при начислении простых процентов по изменяющейся во времени ставке

• Сущность операции реинвестирования и формулу расчета конечного результата

• Сущность операции дисконтирования. Два метода дискон­тирования: математическое дисконтирование и учетную операцию

• Начисление процентов по простой учетной ставке

• Отличие простой ставки наращения от простой учетной ставки

уметь:

• Правильно указывать в договорах процентные ставки и ме­тоды начисления процентов

• Производить расчет наращенной суммы, первоначальной суммы, срока операции, процентной ставки по остальным заданным параметрам операции

• Учитывать переменную во времени величину простой процентной ставки

• Рассчитывать конечный результат операций с многократ­ным реинвестированием на разные сроки под разные про­центные ставки

• Сравнивать результаты инвестирования средств по различ­ным схемам

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета по простым процентам в ссудных, учетных, коммерческих, депозитных операциях

• Использования для расчетов любой счетной техники, кото­рая имеется в распоряжении студента

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

• Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 128 с.

Задания для самооценки

• Сравните операции наращения, дисконтирования и при­ведения

• Запомните основные формулы расчета простых процентов

Ответьте на вопросы:

• Какие методы начисления простых процентов вы знаете?

• В чем сущность операции учета?

План практических занятий по теме 2

Занятие 1 (2 часа)

1. Конвертация валюты и начисление простых процентов. Расчет доходности операций с двойной конвертацией. Оп­ределение критических точек.

116

2. Движение денежных средств на расчетном счете и банков­ская практика расчета процентов. Определение суммы, вы­даваемой при закрытии счета.

Занятие 2 (2 часа)

1. Методы расчетов при погашении краткосрочной задол­женности частичными платежами (актуарный метод и ме­тод торговца).

Сопоставление процентных ставок при различных услови­ях контрактов.

2. Объявленная ставка и реальная доходность кредитора в по­требительском кредите.

Тема 3. Сложные проценты

Изучение этой темы должно познакомить студентов с мето­дами начисления процентов в среднесрочных и долгосрочных операциях и основными видами сложных процентных ставок. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Ставка сложных процентов. Формула наращения по сложным процентам. Сравнение наращенных величин при применении ставок простых и сложных процентов для раз­личных периодов времени.

Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени.

Формула расчета срока удвоения суммы. Три метода начисления процентов при дробном числе лет. Номинальная и эффективная ставки процентов.

Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов и сложной учетной ставке.

Номинальная и эффективная учетные ставки процентов. Инфляция. Показатели инфляции. Формула Фишера. Методы компенсации потерь от инфляции. Брутто-ставка. Ре­альная доходность.

Расчет средней ставки (доходности) за период в случае переменных во времени ставок простых и сложных процентов.

Расчет средней ставки при одновременном участии в не­скольких операциях с разными условиями.

Расчет срока ссуды и сложных процентных ставок.

Знания, умения, навыки по Теме 3

Изучив Тему 3, студенты должны:

знать:

• Виды сложных процентных ставок

• Формулу сложных процентов

• Область применения формулы сложных процентов

• Методы начисления сложных процентов (начисление т раз в год). Номинальную и эффективную ставки процентов

• Формулу расчета конечного результата при начислении сложных процентов по изменяющейся во времени ставке

• Формулу расчета конечного результата в операциях с реинве­стированием по сложной ставке

• Операции дисконтирования по сложным ставкам. Два ме­тода дисконтирования: математическое дисконтирование и учетную операцию

• Сложные номинальную и эффективную учетную ставки

• Формулы эквивалентного перехода от номинальных ставок к эффективным и наоборот

• Сущность инфляции. Измерители инфляции. Последствия инфляции. Наращение сумм по простой и сложной ставке в условиях инфляции. Брутто-ставка. Реальная ставка. Ме­тоды компенсации потерь от инфляции.

• Формулы расчета средней доходности финансовых опера­ций за фиксированный срок

уметь:

• Правильно указывать в договорах сложные процентные ставки и способы начисления процентов

• Производить расчет наращенной суммы, первоначальной суммы, срока операции, процентной ставки по остальным заданным параметрам операции

• Учитывать переменную во времени величину сложной процентной ставки

• Рассчитывать конечный результат операций с многократ­ным реинвестированием на разные сроки под разные став­ки сложных процентов

• Сравнивать результаты инвестирования средств по различ­ным схемам

• Учитывать влияние инфляции на конечный результат финансовой операции

• Рассчитывать средние ставки процентов

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета по сложным процентам в ссудных, учетных, коммерческих, депозитных операциях

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

• Запомните основные формулы расчета сложных процентов

• Получите самостоятельно формулы эквивалентного пере­хода от номинальных ставок к эффективным и наоборот, сверьте с учебником или пособием

• Как учесть (и компенсировать) влияние инфляции на эф­фективность финансовой операции

• Получите самостоятельно выражения для средних про­центных (простых и сложных) ставок: (а) в случае усредне­ния по времени, (б) при усреднении по различным сдел­кам.

Ответьте на вопросы:

• Какие ставки сложных процентов вы знаете?

• Что такое номинальная и эффективная ставки нара­щения?

• Что такое номинальная и эффективная учетные ставки?

• Исходя из какого принципа получают формулы эквива­лентного перехода от номинальных ставок к эффектив­ным, рассчитывают средние доходности?

• Как рассчитать конечный результат, если ставка сложных процентов меняется во времени?

• Как учесть эффект реинвестирования в случае начисле­ния сложных процентов?

• Что такое брутто-ставка?

• Как рассчитать реальную доходность в случае инфля­ции: (а) по простым, (б) по сложным ставкам?

• Что такое средние ставки и как они рассчитываются?

План практических занятий по теме 3

Занятие 1 (2 часа)

1. Конвертация валюты и начисление сложных процентов. Расчет доходности. Определение критических точек. Рас­четы простых и сложных процентов в условиях инфля­ции (брутто-ставки и ставки реального наращения).

2. Учет налогов.

3. Расчет средних ставок

Тема 4. Непрерывные проценты

Изучение этой темы должно познакомить студентов с методом начисления непрерывных процентов, формулами эквивалентного перехода от дискретных процентов к непре­рывным, и наоборот. При изучении этой темы можно выде­лить следующие подтемы и вопросы.

Сила роста. Наращение и дисконтирование по непре­рывным процентам. Рассмотрение частного случая, когда сила роста меняется во времени скачком. Вывод формулы для про-

120

извольного закона изменения силы роста. Связь дискретных и

непрерывных процентных ставок. Расчетный пример.

Знания, умения, навыки по Теме 4

Изучив Тему 4, студенты должны: знать:

• Что такое сила роста (сила процента)

• Формулу наращения по непрерывной ставке процентов

• Область применения непрерывных процентов

• Функциональную связь непрерывных и дискретных про­центных ставок

• Формулу расчета конечного результата при начислении процентов по переменной во времени силе роста

уметь:

• Правильно использовать начисление непрерывных про­центов

• Производить расчет наращенной суммы, первоначальной суммы, срока операции, процентной ставки по остальным заданным параметрам операции

• Учитывать переменную во времени величину силы роста

• По заданной силе роста рассчитывать эквивалентную дис­кретную ставку, и наоборот

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета по силе роста в ана­литических расчетах долгосрочных финансовых операций

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

• Запомните основные формулы расчета непрерывных про­центов

• Получите самостоятельно формулы эквивалентного пере­хода от непрерывных ставок к дискретным, и наоборот, сверьте с учебником или пособием

Ответьте на вопросы:

• Что такое сила роста?

• Как связаны непрерывные и дискретные ставки процентов?

• Как учесть изменение силы роста во времени?

• В чем привлекательность непрерывных процентов в анали­тических расчетах?

Тема 5. Эквивалентность процентных ставок

Изучение этой темы должно познакомить студентов с ос­новными формулами эквивалентного перехода от одной ставки к другой, с принципами эквивалентного пересмотра условий со­глашений (изменения параметров сделки), с кривыми роста, вре­менной структурой ставок и форвардными ставками. При изуче­нии этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Формулы, устанавливающие эквивалентность между различными видами ставок.

Принципы пересмотра соглашений. Конверсия плате­жей, изменение условий контрактов, уравнение эквивалент­ности платежей по старым и по новым соглашениям. Кривая доходности.

Простая и сложная форвардные процентные ставки, теории временной структуры процентных ставок.

Знания, умения, навыки по Теме 5

Изучив Тему 5, студенты должны: знать:

• Принципы и формулы эквивалентного перехода от одной ставки к другой

• Принципы эквивалентного пересмотра соглашения

• Конверсию платежей

• Кривые доходности

• Простые и сложные форвардные ставки

• Теории временной структуры процентных ставок

уметь:

• Переходить от одной ставки к другой

• Правильно осуществлять конверсию нескольких платеж­ных обязательств, пересматривать условия соглашения

• Правильно сравнивать эффективность различных финан­совых операций

• Строить кривые доходности на основе статистических данных

• Производить анализ временной структуры процентных ставок, рассчитывать форвардные ставки

• Сравнивать привлекательность ценных бумаг с разными сроками обращения, исходя из их рыночной стоимости и временной структуры процентных ставок

• Рассчитывать стоимость бескупонной ценной бумаги, ис­ходя из заданной временной структуры ставок

получить навыки:

• Построения рейтинга эффективности финансовых опера­ций, доходность которых выражена различными ставками

• Расчетов конверсионных операций

• Анализа рыночных данных о курсах бескупонных облига­ций с различными сроками погашения и построения кри­вых доходности

• Анализа временной структуры процентных ставок, оценки простых и сложных форвардных процентных ставок

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

123

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

• Запомните основной принцип, на основе которого уста­навливается эквивалентность различных процентных ста­вок

• Получите самостоятельно формулы эквивалентного пере­хода от одной ставки к другой, и наоборот, сверьте с учеб­ником или пособием

Ответьте на вопросы:

• Как осуществляется конверсия нескольких платежных обя­зательств в одно?

• Что такое кривые доходности?

• Что такое временная структура ставок?

• Что такое форвардная ставка?

• Какие основные теории объясняют временную структуру ставок?

План практических занятий по теме 5

Занятие 1 (2 часа)

1. Задачи по переходу от одной ставки к другой

2. Конверсия нескольких платежных обязательств в одно

3. Общий случай замены старых обязательств на новое, предусматривающее несколько платежей

4. Построение фрагментов кривой доходности по извест­ным котировкам бескупонных облигаций

5. Оценка форвардных ставок, анализ временной структу­ры ставок

Часть II. Анализ финансовых потоков

Тема 6. Финансовые ренты (аннуитеты)

Изучение этой темы должно познакомить студентов с определением потока платежей, финансовой ренты, основ­ными параметрами ренты классификацией рент, областью их применения. Методами расчета параметров постоянных и переменных рент. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Потоки платежей. Определение финансовой ренты и ее параметров. Виды ренты, различные принципы классификации Вывод формул для расчета наращенной (будущей) и со­временной (текущей) стоимости обычной ренты постнуме- рандо. Вывод формул для различного числа платежей в году и для различной частоты начисления процентов

Определение других параметров ренты (размера плате­жа, срока, процентной ставки). Два метода расчета процент­ной ставки ренты: метод линейной интерполяции, метод Ньютона-Рафсона

Другие виды ренты: пренумерандо, отсроченная рента, вечная рента. Расчет ренты при переменных параметрах ренты Конверсия аннуитетов

Знания, умения, навыки по Теме 6

Изучив Тему 6, студенты должны: знать:

• Основные понятия и определения величин, используемых в анализе финансовых потоков

• Область применения рент

• Классификацию рент

• Обобщающие характеристики рент

• Параметры рент

• Формулы расчета наращенной суммы постоянной ренты по- стнумерандо при различной частоте начисления процентов и следования платежей

• Формулы расчета современной стоимости постоянной ренты постнумерандо при различной частоте начисления процентов и следования платежей

• Расчет других видов постоянной ренты: ренты пренумерандо, вечной ренты, отложенной ренты

• Переменные ренты

• Конверсию аннуитетов

уметь:

• Правильно интерпретировать параметры постоянной и пере­менной ренты

• Производить вычисления любого параметра ренты по задан­ным остальным

• Различать ренты постнумерандо и пренумерандо, постоянные и переменные, немедленные и отложенные и т.п.

• Находить новые параметры ренты в операциях по конверсии аннуитетов

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета постоянных и пе­ременных рент, рент постнумерандо и пренумерандо, немед­ленных и отложенных, ограниченных и вечных

• Правильной интерпретации исходных данных и полученных результатов

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансовых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

• Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, моде­ли, техника вычислений. Учеб. пособие. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 400с.

Задания для самооценки

• Дайте определение финансовых потоков и ренты

• Дайте классификацию финансовых рент

Ответьте на вопросы:

• Какими параметрами характеризуется финансовая рента?

• Какими символами в формулах (в вашем учебнике или посо­бии) обозначаются параметры ренты?

• Что такое постоянная рента?

• Что такое переменная рента?

• Что такое рента постнумерандо и рента пренумерандо?

• Что такое немедленная и отложенная рента?

• Каковы принципы эквивалентного пересмотра параметров ренты?

• Что такое ограниченная и вечная рента?

• Когда на практике применяются формулы расчета вечной ренты?

План практических занятий по теме 6

Занятие 1 (3 часа)

1. Расчет наращенной суммы постоянной ренты при разной частоте следования платежей и начисления процентов

2. Расчет современной стоимости постоянной ренты при разной частоте следования платежей и начисления про­центов

3. Расчет члена постоянной ренты, ее срока

4. Расчет процентной ставки, характеризующей доход­ность потока платежей (уравновешивающей обобщаю­щую характеристику потока и поток платежей) методом линейной интерполяции и методом Ньютона-Рафсона

5. Расчет переменных рент

6. Расчет отложенных рент

7. Расчет ренты пренумерандо

8. Расчет конверсии аннуитетов

Тема 7. Анализ кредитных операций

Изучение этой темы должно познакомить студентов с расчетом долгосрочных кредитов (например, ипотечного), по­гашаемых разовым платежом и в рассрочку, потребительского кредита, коммерческого кредита. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы. Долгосрочные кредиты.

Расходы по обслуживанию долгосрочных кредитов. Планирование погасительного фонда. Погашение кредита в рассрочку.

Доходность купли-продажи финансовых инструментов. Доходность потребительского кредита. Коммерческий кредит, сравнение коммерческих кон­трактов и условий кредита. Рейтинг контрактов. Определение предельных значений параметров контракта, обеспечиваю­щих конкурентоспособность.

Знания, умения, навыки по Теме 7

Изучив Тему 7, студенты должны:

знать:

• Методы погашения долгосрочных кредитов

• Методы расчета планов (графиков) погашения займов по­стоянными и переменными платежами, в т.ч. с льготным периодом

• Как рассчитать доходность долгосрочной кредитной опе­рации с погашением в рассрочку

• Как рассчитать доходность купли-продажи финансовых инструментов

• Как рассчитать действительную доходность кредитора, предоставляющего потребительский кредит

• Как построить рейтинг коммерческих контрактов, предпо­лагающих различные условия кредита

уметь:

• Правильно указывать и интерпретировать условия кредит­ных договоров

• Рассчитывать планы погашения займов, доходность кре­дитных и коммерческих операций при различных условиях

• Построить рейтинг коммерческих контрактов, предлагаю­щих различные условия кредитования

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета кредитных опе­раций с различными условиями погашения последователь­ностью платежей

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

• Покажите, как основные формулы расчета параметров рент могут быть применены для расчета долгосрочных кредитных операций

Ответьте на вопросы:

• Как построить рейтинг коммерческих операций с различными условиями кредитования?

• Как определить истинную цену потребительского кредита?

• Как найти предельные значения параметров коммерческо­го контракта, обеспечивающие конкурентоспособность?

План практических занятий по теме 7

Занятие 1 (2 часа)

1. Создание на определенную дату погасительного фонда с

помощью потока регулярных платежей.

2. Погашение текущего долга равномерными платежами в

течение оговоренного срока.

3. Расчет действительной доходности кредитора по потре­бительскому кредиту.

4. Сравнение условий коммерческих контрактов

Тема 8. Форфейтная кредитная операция

Изучение этой темы должно познакомить студентов с сущностью операции а форфэ и методами ее расчета. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Сущность операции а форфэ Анализ позиции продавца Анализ позиций покупателя и банка

Знания, умения, навыки по Теме 8

Изучив Тему 8, студенты должны: знать:

• Сущность операции а форфэ

• Как проводить анализ позиции продавца

• Как проводить анализ позиций покупателя и банка

уметь:

• Правильно выполнять анализ позиции продавца

• Правильно выполнять анализ позиций покупателя и банка

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета платежей в опе­рации а форфэ, представляя портфель векселей на разные сроки постоянной рентой

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• В чем сущность операции а форфэ?

• В чем состоит позиция продавца?

• В чем состоит позиция покупателя и банка?

Тема 9. Ипотечные ссуды

Изучение этой темы должно познакомить студентов с осо­бенностями ипотечного кредита в мировой практике и в России. Должны быть рассмотрены различные схемы ипотечного креди­та, методы погашения ипотечного кредита. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы. Сроки ипотечных ссуд

Виды ипотечных ссуд. Стандартная ипотека. Нестандарт­ные ипотеки. Методы расчета плана (графика) погашения долга Расчетные примеры

Знания, умения, навыки по Теме 9

Изучив Тему 9, студенты должны: знать:

• Виды и особенности различных (стандартной и нестан­дартных) схем ипотечного кредитования

• Методы расчета сумм платежей, сроков, остатка задолжен­ности на любой срок и по любой схеме

уметь:

• Правильно выполнять расчеты платежей по ипотечному кредиту, учитывая особенности каждого договора

• Рассчитывать цену кредита, исходя из заданных потоков платежей, размера и срока кредита

получить навыки:

• По расчету параметров ипотечного кредита и представле­нию планов его погашения в удобном табличном виде,

предусматривая в итоговой строке проверку правильности расчетов

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. - М., - 2000.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• Какие виды схем ипотечного кредита вы знаете?

• Чем в основном отличаются нестандартные ипотеки от стандартной?

• В чем особенности российской (московской) ипотеки?

План практических занятий по теме 9

Занятие 1 (2 часа)

1. Рассчитать размер ежемесячных погасительных платежей по ипотечному кредиту при заданном размере и сроке кредита

2. Построить план погашения кредита

3. Рассмотреть погашение кредита с льготным периодом, в котором платежи меняются по закону геометрической прогрессии

4. Рассчитать цену ипотечного кредита по данным о раз­мере, сроке кредита и размерах погасительных плате­жей, взятым из рекламной газеты

Тема 10. Льготные займы и кредиты

Изучение этой темы должно познакомить студентов с по­нятием льготный заем, характером льгот, предоставляемых за­емщику, методами расчета льготных кредитов. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Абсолютный грант-элемент Относительный грант-элемент Реструктурирование займа Пример расчета

Знания, умения, навыки по Теме 10

Изучив Тему 10, студенты должны: знать:

• Что такое льготный заем

• Что такое абсолютный грант-элемент и как он рассчитывается

• Что такое относительный грант-элемент и как он вычисля­ется

• Что такое реструктурирование займа, в каких случаях оно про­водится и какими методами

уметь:

• Правильно рассчитывать параметры льготного кредита (размеры и сроки платежей)

• Правильно рассчитывать абсолютный и относительный гран-элемент

• Производить расчеты по реструктуризации займа, по оценке степени снижения современной стоимости долга

получить навыки:

• По расчету параметров льготного кредита, абсолютного и относительного грант-элемента, по реструктуризации зай­ма разными методами, по оценке общего эффекта от рест­руктуризации

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

133

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• Что такое льготный заем?

• Что такое абсолютный грант-элемент и как он рассчитыва­ется?

• Что такое относительный грант-элемент и как он вычисля­ется?

• Что такое реструктурирование займа, в каких случаях оно проводится и какими методами?

План практических занятий по теме 10

Занятие 1 (1 час)

1. Расчет абсолютного и относительного грант-элемента конкретного льготного кредита

2. Расчет общего эффекта от реструктуризации займа

Тема 11. Определение оптимального уровня денежных средств

Изучение этой темы должно познакомить студентов с проблемой управления ликвидными средствами при наличии потоков поступлений и выплат и методами ее решения, раз­работанными в мировой практике. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы. Общая постановка проблемы, ее особенности Проблема оптимальности Модель Баумоля, ее достоинства и недостатки Модель Миллера-Орра, ее сравнение с моделью Баумоля О применимости этих моделей в России Примеры.

Знания, умения, навыки по Теме 11

Изучив Тему 11, студенты должны:

знать:

• Особенности проблемы управления ликвидными средст­вами на предприятии, невозможность в принципе ее опти­мального решения

• Модель Баумоля, условный критерий оптимальности, рас­четные формулы, используемые в ней величины, достоин­ства и недостатки модели

• Модель Миллера-Орра, ее отличительные черты в сравне­нию с моделью Баумоля, алгоритм построения, расчетные формулы

• Условия применимости рассмотренных моделей на прак­тике

уметь:

• Правильно рассчитывать модели Баумоля и Миллера-Орра на основе исходной статистической информации о теку­щих поступлениях и оплате текущих счетов

• Корректировать параметры этих моделей в случае их не­удовлетворительной работы

получить навыки:

• По расчету моделей, интерпретации расчетных величин, по управлению ликвидными средствами

• Использования для расчетов калькуляторов (для финансо­вых или научных расчетов) и компьютеров

Ссылки на учебный материал

• Ковалев В.В. Финансовый анализ, управление капиталом, выбор инвестиций, анализ отчетности. - М.: Финансы и ста­тистика, 1995. - 432 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

• Покажите на графике логику управления запасами денеж­ных средств, соответствующую модели Баумоля

• Покажите на графике логику управления запасами денеж­ных средств, соответствующую модели Миллера-Орра

Ответьте на вопросы:

• Каков критерий управления денежными средствами пред­приятия?

• Что вы можете сказать о достоинствах и недостатках моде­лей Баумоля и Миллера-Орра?

План практических занятий по теме 11

Занятие 1 (1 час)

1. Рассчитать параметры модели Баумоля, задавшись необ­ходимыми исходными данными

2. Рассчитать схему управления денежными средствами со­гласно Миллера-Орра, задавшись необходимыми исход­ными данными

Тема 12. Показатели эффективности производственных инвестиций

Изучение этой темы должно познакомить студентов с принципами и показателями оценки эффективности произ­водственных инвестиций. При изучении этой темы можно выделить следующие подтемы и вопросы.

Денежные потоки инвестиционных проектов Чистый приведенный доход Срок окупаемости Внутренняя норма доходности Рентабельность

Достоинства и недостатки этих критериев Анализ устойчивости Расчетные примеры

Знания, умения, навыки по Теме 12

Изучив Тему 12, студенты должны:

знать:

• Какие денежные суммы и с каким знаком учитываются при определении чистого денежного дохода

• Что такое ставка сравнения, как она выбирается, как учи­тывается риск инвестиционного проекта

• Достоинства и недостатки показателя чистого приведенно­го дохода (NPV), типичные и нетипичные графики зависи­мости этого показателя от ставки сравнения

• Два варианта показателя срока окупаемости: упрощенный и с учетом фактора времени, область применения первого и второго. Расчетные формулы. Особенности показателя срока окупаемости, его ограниченность

• Показатель внутренней нормы доходности (IRR). Его опре­деление, интерпретация и изображение на графике чисто­го приведенного дохода

• Показатель рентабельности инвестиционного проекта (PI). Формула его расчета и интерпретация его значений

• Как выполняется анализ устойчивости показателей

знать:

• Как построить поток чистых доходов инвестиционного проекта

• Основные принципы и показатели оценки эффективности инвестиционных проектов, их достоинства и недостатки, их противоречивость

• Как задавать ставку сравнения, учитывая риск и инфляцию

• Как выполнить анализ устойчивости показателей эффек­тивности в зависимости от изменений ставки сравнения, размеров ожидаемых затрат и поступлений, сроков реали­зации проекта

уметь:

• Построить денежные потоки расходов и поступлений, свя­занные с реализацией инвестиционного проекта

• Обосновать ставку сравнения

• Рассчитать показатели эффективности проекта (NPV, срок окупаемости, IRR, PI) и дать им интерпретацию

• В случае противоречивости показателей выбрать главный показатель эффективности и учесть информацию, содер­жащуюся в остальных

• Пользуясь компьютерными технологиями, быстро прово­дить анализ устойчивости показателей

получить навыки:

• По всестороннему анализу эффективности инвестицион­ного проекта, расчету и интерпретации показателей его эффективности

• Использования для расчетов персонального компьютера и, например, программы EXCEL (финансовые функции)

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

• Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. Учеб. пособие. - М.: Финан­сы, ЮНИТИ, 1998. - 400с.

• Ковалев В.В. Финансовый анализ, управление капиталом, выбор инвестиций, анализ отчетности. - М.: Финансы и ста­тистика, 1995. - 432 с.

Задания для самооценки

• Сравните свойства и особенности различных показателей эффективности

• Выпишите формулы, по которым рассчитываются показа­тели эффективности инвестиционных проектов, и сравни­те их с учебником или пособием

Ответьте на вопросы:

• Как выбирается ставка сравнения?

138

• Какие из показателей эффективности обладают свойством аддитивности?

• Какие преимущества вытекают из этого свойства?

• В чем состоит главный недостаток показателя срока оку­паемости?

• Что такое точка Фишера?

• Чем ограничивается приемлемая ставка по кредиту при выборе инвестиционного проекта?

• Как и зачем проводится анализ чувствительности показате­лей эффективности?

• Как интерпретируется показатель рентабельности (индекс доходности)?

План практических занятий по теме 12

Занятие 1 (2 часа)

1. Задаться двумя проектами, сформировать денежные по­токи расходов и поступлений, построить потоки чистых доходов

2. Обосновать выбор ставки сравнения

3. Рассчитать показатели NPV, срок окупаемости, IRR, PI, дать интерпретацию их значений

4. Сравнить два проекта и сделать выбор одного из них для реализации, обосновать свой выбор

Тема 13. Аренда оборудования (лизинг)

Изучение этой темы должно познакомить студентов с операцией по предоставлению оборудования в аренду (ли­зингом), с разновидностями лизинга, методами расчета ли­зинговых операций. При изучении этой темы можно выде­лить следующие подтемы и вопросы.

Финансовый и оперативный лизинг

Схемы погашения задолженности по лизинговому кон­тракту

Методы расчета лизинговых платежей

Сравнение условий покупки оборудования, покупки в

кредит с его использованием по лизингу

Знания, умения, навыки по Теме 13

Изучив Тему 13, студенты должны:

знать:

• Виды лизинга

• Возможные варианты погашения задолженности по лизинго­вому контракту (регулярные и нерегулярные платежи)

• Методы расчета лизинговых платежей для различных схем погашения

• Как выбрать оптимальный вариант приобретения оборудо­вания (покупка, покупка в кредит, использование по лизингу)

уметь:

• Правильно рассчитывать лизинговые платежи при различ­ных вариантах схем

• Сравнивать различные условия приобретения оборудования

получить навыки:

• По оптимизации инвестиционных расходов на приобрете­ние оборудования

• Использования стандартных программ (EXCEL) для расчета лизинговых договоров на компьютерах

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

• Кабатова Е.В. Лизинг, правовое регулирование, практика. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 204 с.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• Какие виды лизинга существуют?

• Какие возможны схемы лизинговых платежей?

• Какие принципы и формулы используются при сравнении различных вариантов приобретения оборудования?

Тема 14. Неопределенность размеров платежа

Изучение этой темы должно познакомить студентов с расчетом потоков платежей, когда размер платежа задается своим законом распределения. При изучении этой темы мож­но выделить следующие подтемы и вопросы.

Неопределенность размеров платежей, законы распре­деления

Обобщающие характеристики стохастического потока как случайные величины

Примеры

Знания, умения, навыки по Теме 14

Изучив Тему 14, студенты должны:

знать:

• Об ограниченности детерминистского подхода к изучению финансовых потоков

• Основные гипотезы, применяемые на практике при моде­лировании стохастических потоков платежей

• Формулы для расчета математического ожидания и дис­персии обобщающих характеристик потока (современной стоимости и наращенной суммы)

уметь:

• Использовать стохастические подходы в анализе финансо­вых потоков

• Задавать исходные вероятностные характеристики плате­жей на основе статистических исследований и экспертных суждений

• Рассчитывать вероятностные характеристики обобщающих величин

• Находить интервальные оценки (прогнозы) обобщающих характеристик при заданном уровне вероятности

получить навыки:

• По активному применению стохастических подходов в анализе финансовых потоков

• Практического использования знаний, приобретенных в курсе "Теория вероятностей и математическая статистика", в финансовых расчетах

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М: Дело. - 6-е изд. - 2006.

• Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. - 2-изд. испр. и доп. - М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

• Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных ин­вестиций. - М.: Дело, 1998. - 256 с.

• Лукашин Ю.П. Финансовая математика. Учебное пособие. - М.: МЭСИ, 2007.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• Что такое математическое ожидание и дисперсия случай­ной величины?

• Что такое интервальная оценка случайной величины при заданном значении вероятности?

• Как оценить математическое ожидание и дисперсию пла­тежей?

• Что такое независимость случайных величин и какое зна­чение имеет гипотеза о независимости размеров платежей при выводе формулы для дисперсии современной стоимо­сти и наращенной суммы потока?

• Как изменится дисперсия обобщающих характеристик по­тока, если случайные размеры платежей не являются неза­висимыми (то есть коррелированы)?

Тема 15. Риск невозврата

Изучение этой темы должно познакомить студентов с расчетом финансовых потоков, когда имеется риск неполуче­ния платежа, например, в связи с банкротством или смертью плательщика. При изучении этой темы можно выделить сле­дующие подтемы и вопросы.

Вероятность не поступления платежа как мера риска

Математическое ожидание современной стоимости по­тока платежей с учетом вероятностей выплат

Сфера применения вероятностного подхода в финансо­вых вычислениях

Пример

Знания, умения, навыки по Теме 15

Изучив Тему 15, студенты должны:

знать:

• Как применить на практике в анализе финансовых потоков знания, приобретенные в курсе "Теория вероятностей"

• Формулу расчета математического ожидания современной стоимости потока с учетом вероятности поступления пла­тежей

уметь:

• Правильно использовать вероятностный подход для расчета параметров финансового потока

• Рассчитывать компенсацию (премию) за риск, когда риск имеется, либо в виде надбавки к процентной ставке, либо в виде увеличения размера платежа

получить навыки:

• Адекватного применения формул расчета параметров веро­ятностных потоков платежей

Ссылки на учебный материал

• Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных ин­вестиций. - М.: Дело, 1998. - 256 с.

Задания для самооценки

Ответьте на вопросы:

• В чем преимущество вероятностного подхода к анализу финансовых потоков?

• Где особенно широко применяется этот подход?

• В чем вы видите трудности применения этого подхода на практике?

• Как рассчитать математическое ожидание современной стоимости потока платежей с учетом вероятности их не по­ступления?

Итоговый контроль знаний по курсу

Итоговая оценка знаний складывается из результатов текущего тестирования по отдельным темам и результатов итогового тестирования. Принимается во внимание своевре­менность и качество выполнения текущих заданий, актив­ность участия в процессе работы на практических занятиях.