<<
>>

4.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАТЕЖЕЙ АННУИТЕТА

Основное уравнение аннуитета (1) определяет взаимоотношения между величинами 5 , Я , п и I . Подобным образом, равенство (3) определяет зависимость между А , Я , п и I . В каждом из этих случаев если мы знаем три из этих величин, четвертая может быть определена Когда известны 5 , п и I , периодические платежи аннуитета находятся из уравнения (1)

Б
1
= Б
(13)

Я =

п і

Для быстрого определения Я при отсутствии вычислительных средств составлены таблицы величины (1/ 5 -|.

) для обычно используемых

значений параметров п и I .

п і

Когда даны А , п и / , формула для Я получается из равенства (3)

А 1

(14)
а-і

п і

Я = -------- = А —

а

п і

Для быстрого определения (1/ а ) нет необходимости иметь

специальную таблицу, так как по тождеству (12) эта величина выражается через табулированную величину (1/ 5 ) простым

добавлением известного параметра I .

Следует заметить, что формулы (13) и (14) справедливы только для обыкновенных аннуитетов. Когда определяются платежи полагающихся или отсроченных аннуитетов, не следует использовать эти формулы. В таких случаях нужно возвращаться к общей процедуре определения составляющих аннуитета, выписывая уравнение эквивалентности.

ПРИМЕР 1 Сберегательный банк начисляет проценты по норме у4 = 3% . Какой величины вклады необходимо делать в конце каждого квартала, чтобы накопить за 5 лет 1 млн рб ?

РЕШЕНИЕ Представим исходные данные на временной диаграмме

0 1 2 3 4 ... 18 19 20

Я Я Я Я ... Я Я Я

1 млн

Выпишем уравнение эквивалентности для даты сравнения в конце двадцатого периода начисления. Это дает

1 млн рб = Я * 2У|0,0 0 7 5 .

Разрешая его относительно Я , получим

Я = 1/ * о о 7 5 = 1 х 0,04653063 = 46530,63 рб.

ПРИМЕР 2 Стиральная машина стоит 500 тыс рб наличными. Она может быть приобретена также в рассрочку путем начального платежа 200 тыс рб и одинаковыми ежемесячными взносами в течение двух лет. Найти величину ежемесячного платежа, если деньги стоят у12 = 3,5% .

РЕШЕНИЕ Представим исходные данные на временной диаграмме

0 1 2 3 ... 22 23 24

200 Я Я Я ... Я Я Я 500

Месячная норма процента равна (7/24)% . Уравнение эквивалентности с датой покупки в качестве даты сравнения имеет вид

500 = 200 + Я а —,7/24

2 4 7/24

Разрешая его относительно Я , получим

Я = 300 * (1/а -І7/24 ) •

Из тождества (12) находим

(1/а—, ) = (1/) + 0,07/24 =

V 2 4 17 / 2 4 ^ V' 2 4 17 / 2 4 ' '

= 0,04028606 + 0,00291667 = 0,04320273

Поэтому Я = 300 х 0,04320273 = 12,96 тыс рб .

ПРИМЕР 3 Студент занимает 2 млн рб, чтобы заплатить за обучение в течение года. Он обещает возместить долг с процентами при у2 = 4,5% десятью полугодовыми взносами. Первая выплата будет сделана через три года после получения займа. Какими должны быть эти взносы ?

РЕШЕНИЕ Представим исходные данные на временной диаграмме

0 1 2 ... 5 6 7 ... 14 15

Я Я ... Я Я

2 млн

Способ 1. Запишем уравнение эквивалентности, используя конец пятого полугодия в качестве даты сравнения

Я а ^,2,2 5 0% = 2 х (1,0225 5 млн рб .

Умножение этого равенства на (1/ а —12 2 5 % ) дает

Я = 2 х (1,0225) х (1/ а , 25 % ) млн рб = = 2 х 1,11767769 х 0,11278768 млн рб = 252,11 тыс рб .

Способ 2. Добавим дополнительные платежи в концах первых пяти периодов в обе строки платежей. Тогда диаграмма преобразуется к следующему виду

0 1 2 ... 5 6 7 ... 14 15 _ I____ I____ I______ I____ I___ I I I

(Я) (Я) ... (Я) Я Я ... я я 2 млн (Я) (Я) ... (Я)

Уравнение эквивалентности для дня получения долга в качестве даты сравнения имеет вид

Я а—, = 2000000 + Я а-, .

1 5 12 , 2 5 % 5 12 , 2 5 %

Разрешая его относительно Я , получим

Я = 2000000/( а - а ) =

^ 1 5 |2 , 2 5 % 5 12 ,25% '

= 2000000/(12,61216551 - 4,67945253) = 252,11 тыс рб .

<< | >>
Источник: Медведев Г. А.. Начальный курс финансовой математики: Учеб.пособие.-М.: ТОО «Остожье», - 267с.. 2000

Еще по теме 4.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАТЕЖЕЙ АННУИТЕТА:

  1. 7.6.3. ОЦЕНКА АННУИТЕТА С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВЕЛИЧИНОЙ ПЛАТЕЖА
  2. 10.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ПЛАТЕЖЕЙ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА
  3. 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ОБЩЕГО АННУИТЕТА
  4. 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ОБЩЕГО АННУИТЕТА
  5. 5.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ОБЩИХ АННУИТЕТОВ В ПРОСТЫЕ АННУИТЕТЫ
  6. 2.5. Пересчёт аннуитетов 2.5.1. Аннуитет общего вида
  7. Семинар 2. Аннуитет. Коэффициенты дисконтирования и на­ращения аннуитета.
  8. 4.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
  9. Определение эквивалентности платежей
  10. 3.3. Определение сроков новых платежей
  11. 4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДРУГИХ ВИДОВ РЕНТНЫХ ПЛАТЕЖЕЙ
  12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА И ГРАФИКА ЛИЗИНГОВЫХ ПЛАТЕЖЕЙ
  13. § 8.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  14. § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  15. 2.5. Определение параметров потока платежей
  16. 1.1. Однократные платежи в условиях определенности
  17. 1.2. Определение срока платежа и уровня процентных ставок
  18. 2.4. Определение срока платежа и уровня процентной ставки
  19. 7.6. ОЦЕНКА АННУИТЕТОВ 7.6.1. ОЦЕНКА СРОЧНЫХ АННУИТЕТОВ
  20. 10.5. ДРУГИЕ ВИДЫ АННУИТЕТОВ