<<
>>

7.3. Общая схема простых процентов

В конце предыдущего параграфа были, по существу, изложены основные аспекты схемы простых процентов с произвольной дискрет­ной временной структурой процентных ставок. Внимательный анализ показывает, что центральную роль в обобщении операции приведения играют равенства (7.11), (7.12), определяющие аддитивным образом ставку r(t, г) для любого промежутка г].
Из этих определений немедленно следует свойство аддитивности ставки r(t, г):

r(t, г) + г (г, 5) = r{ts s), t < т < (7.19)

Именно это свойство и является определяющим для схемы простых процентов.

Отметим, что свойство (7.19) выражает аддитивность ставки за период. Ставка за период задает относительный прирост капитала за этот период. Иными словами, инвестированный в начале периода [г, г] капитал Р возрастает к концу этого периода на величину

/(г,т) = Рг(лт). (7.20)

Слева в выражении (7.20) стоит величина (сумма) процентов за период.

Легко понять, что свойство (7.19) для t < т < s влечет также и аддитивность процентов I(t, т), если проценты начисляются на одну и ту же сумму. В самом деле, умножая обе части равенства (7.19) на Я, получим

P-r(t,r) + Pr(r,s)^Pr(t,s)

или

+ = (7.21)

Заметим, что свойство (7.21 ) имеет значительно более общий харак­тер. Оно выполняется, в частности, и для схемы сложных процентов. Свойство же (7.19) — это определяющее свойство именно для простых процентов, так как при определении процентов равенством (7.20) адди­тивность (7.21) обеспечивается только при условии начисления про­центов по ставке r(î, т) на одну и ту же сумму.

В предыдущем параграфе ставки r(t, т) определялись по фиксирован­ному дискретному потоку ставок RF. Но как мы только что убедились, определяющим моментом для схемы простых процентов является не способ задания функции r(t, т), а само свойство аддитивности. Таким образом, можно рассматривать любые аддитивные функции /*(г, т) как порождающие конкретные схемы простых процентов. Это приводит к следующему определению.

Определение 7.7. Общей финансовой схемой простых процентов называется схема с однородными законами капитализации

A{t,p-C) = Ca(t,p), t

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме 7.3. Общая схема простых процентов:

  1. 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
  2. 7.2.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
  3. 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
  4. 1.1 Модели развития операций по схеме простых процентов
  5. 2.1. Наращение по схеме простых процентов
  6. 3.2. Накопительные модели в схеме простых процентов: динамическая модель роста
  7. 3.3. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов
  8. Глава 4. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
  9. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
  10. Г л а в а 6. Потоки платежей в схеме простых процентов
  11. Потоки платежей в схеме простых процентов
  12. 6.3. Относительная приводимость и эквивалентность потоков платежей в схеме простых процентов
  13. Г л а в а 7. Модели с переменной ставкой и общая схема простых процентов
  14. 7.2. Дискретная модель в схеме простых процентов с переменной ставкой