7.3. Общая схема простых процентов

r(t, г) + г (г, 5) = r{t_s s), t < т < (7.19)

Именно это свойство и является определяющим для схемы простых процентов.

Отметим, что свойство (7.19) выражает аддитивность ставки за период. Ставка за период задает относительный прирост капитала за этот период. Иными словами, инвестированный в начале периода [г, г] капитал Р возрастает к концу этого периода на величину

/(г,т) = Рг(лт). (7.20)

Слева в выражении (7.20) стоит величина (сумма) процентов за период.

Легко понять, что свойство (7.19) для t < т < s влечет также и аддитивность процентов I(t, т), если проценты начисляются на одну и ту же сумму. В самом деле, умножая обе части равенства (7.19) на Я, получим

P-r(t,r) + Pr(r,s)^Pr(t,s)

или

+ = (7.21)

Заметим, что свойство (7.21 ) имеет значительно более общий харак­тер. Оно выполняется, в частности, и для схемы сложных процентов. Свойство же (7.19) — это определяющее свойство именно для простых процентов, так как при определении процентов равенством (7.20) адди­тивность (7.21) обеспечивается только при условии начисления про­центов по ставке r(î, т) на одну и ту же сумму.

В предыдущем параграфе ставки r(t, т) определялись по фиксирован­ному дискретному потоку ставок RF. Но как мы только что убедились, определяющим моментом для схемы простых процентов является не способ задания функции r(t, т), а само свойство аддитивности. Таким образом, можно рассматривать любые аддитивные функции /*(г, т) как порождающие конкретные схемы простых процентов. Это приводит к следующему определению.

Определение 7.7. Общей финансовой схемой простых процентов называется схема с однородными законами капитализации

A{t,p-C) = Ca(t,p), t