7.3. Общая схема простых процентов
r(t, г) + г (г, 5) = r{ts s), t < т < (7.19)
Именно это свойство и является определяющим для схемы простых процентов.
Отметим, что свойство (7.19) выражает аддитивность ставки за период. Ставка за период задает относительный прирост капитала за этот период. Иными словами, инвестированный в начале периода [г, г] капитал Р возрастает к концу этого периода на величину
/(г,т) = Рг(лт). (7.20)
Слева в выражении (7.20) стоит величина (сумма) процентов за период.
Легко понять, что свойство (7.19) для t < т < s влечет также и аддитивность процентов I(t, т), если проценты начисляются на одну и ту же сумму. В самом деле, умножая обе части равенства (7.19) на Я, получим
P-r(t,r) + Pr(r,s)^Pr(t,s)
или
+ = (7.21)
Заметим, что свойство (7.21 ) имеет значительно более общий характер. Оно выполняется, в частности, и для схемы сложных процентов. Свойство же (7.19) — это определяющее свойство именно для простых процентов, так как при определении процентов равенством (7.20) аддитивность (7.21) обеспечивается только при условии начисления процентов по ставке r(î, т) на одну и ту же сумму.
В предыдущем параграфе ставки r(t, т) определялись по фиксированному дискретному потоку ставок RF. Но как мы только что убедились, определяющим моментом для схемы простых процентов является не способ задания функции r(t, т), а само свойство аддитивности. Таким образом, можно рассматривать любые аддитивные функции /*(г, т) как порождающие конкретные схемы простых процентов. Это приводит к следующему определению.
Определение 7.7. Общей финансовой схемой простых процентов называется схема с однородными законами капитализации
A{t,p-C) = Ca(t,p), t
Еще по теме 7.3. Общая схема простых процентов:
- 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
- 7.2.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
- 2.1.2. Потоки платежей в схеме простых процентов
- 1.1 Модели развития операций по схеме простых процентов
- 2.1. Наращение по схеме простых процентов
- 3.2. Накопительные модели в схеме простых процентов: динамическая модель роста
- 3.3. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов
- Глава 4. Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
- Модели с переменным капиталом в схеме простых процентов
- Г л а в а 6. Потоки платежей в схеме простых процентов
- Потоки платежей в схеме простых процентов
- 6.3. Относительная приводимость и эквивалентность потоков платежей в схеме простых процентов
- Г л а в а 7. Модели с переменной ставкой и общая схема простых процентов
- 7.2. Дискретная модель в схеме простых процентов с переменной ставкой