<<
>>

7.3. Общая схема простых процентов

В конце предыдущего параграфа были, по существу, изложены основные аспекты схемы простых процентов с произвольной дискрет­ной временной структурой процентных ставок. Внимательный анализ показывает, что центральную роль в обобщении операции приведения играют равенства (7.11), (7.12), определяющие аддитивным образом ставку r(t, г) для любого промежутка г].
Из этих определений немедленно следует свойство аддитивности ставки r(t, г):

r(t, г) + г (г, 5) = r{ts s), t < т < (7.19)

Именно это свойство и является определяющим для схемы простых процентов.

Отметим, что свойство (7.19) выражает аддитивность ставки за период. Ставка за период задает относительный прирост капитала за этот период. Иными словами, инвестированный в начале периода [г, г] капитал Р возрастает к концу этого периода на величину

/(г,т) = Рг(лт). (7.20)

Слева в выражении (7.20) стоит величина (сумма) процентов за период.

Легко понять, что свойство (7.19) для t < т < s влечет также и аддитивность процентов I(t, т), если проценты начисляются на одну и ту же сумму. В самом деле, умножая обе части равенства (7.19) на Я, получим

P-r(t,r) + Pr(r,s)^Pr(t,s)

или

+ = (7.21)

Заметим, что свойство (7.21 ) имеет значительно более общий харак­тер. Оно выполняется, в частности, и для схемы сложных процентов. Свойство же (7.19) — это определяющее свойство именно для простых процентов, так как при определении процентов равенством (7.20) адди­тивность (7.21) обеспечивается только при условии начисления про­центов по ставке r(î, т) на одну и ту же сумму.

В предыдущем параграфе ставки r(t, т) определялись по фиксирован­ному дискретному потоку ставок RF. Но как мы только что убедились, определяющим моментом для схемы простых процентов является не способ задания функции r(t, т), а само свойство аддитивности. Таким образом, можно рассматривать любые аддитивные функции /*(г, т) как порождающие конкретные схемы простых процентов. Это приводит к следующему определению.

Определение 7.7. Общей финансовой схемой простых процентов называется схема с однородными законами капитализации

A{t,p-C) = Ca(t,p), t

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002 {original}

Еще по теме 7.3. Общая схема простых процентов:

  1. Г л а в а 7. Модели с переменной ставкой и общая схема простых процентов
  2. 2.3.1. Схема простых процентов
  3. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
  4. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ
  5. 11.3. Общая схема сложных процентов
  6. Г л а в а 11. Преобразование и эквивалентность денежных потоков. Общая схема сложных процентов
  7. 1.2 Модели развития операций по схеме сложных процентов 1.2.1 Стандартная схема сложных процентов
  8. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  9. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  10. 8.9. Стандартная схема сложных процентов
  11. 5. Простейшая однопродуктовая схема
  12. 1.3.1. Простые проценты
  13. 1.2. ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ
  14. Простые проценты