<<
>>

Начисление процентов

Дадим формулы расчета будущих сумм Э по начальному вкладу Р. В основе их построения лежит понятие единичного периода начисления (Т=1) и процентной ставки і, которая фиксирует про­центное увеличение исходной суммы Р за первый период. В результате сумма на конец этого промежутка времени Р

1 100

Если ставка і измеряется десятичной дробью,

то Бі = Р + Рхі .

По отношению к следующим периодам ставки процентов трактуются по-разному в зависимости от принятой схемы начис­ления: по простым или по сложным процентам.

В первом случае приросты денежных сумм для любого периода будут составлять все ту же долю і от первоначальной суммы Р. В результате нара­щенная за її периодов сумма составит величину

Б,, = Р + піР = Р(1 + пі). (1) .

Здесь и в дальнейшем будем пользоваться дробным измерени­ем ставки і.

В отличие от простых для сложных процентов одна и та же ставка і берется для каждого последующего промежутка не от первоначальной суммы, а от результата предыдущего начисле­ния, то есть от суммы, наращенной на начало данного периода. Отсюда следует, что вклад Р при ставке сложного процента і че­рез п периодов составит сумму

Бп = Р(1+і)п. (2)

Таким образом, последовательность наращенных сумм {Бп} в случае простых процентов представляет арифметическую про­грессию, в то время как для сложных процентов прогрессия бу­дет геометрической.

Выражения (1), (2) называют формулой простых и, соответст­венно, сложных процентов, а под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают величину дохода (приращение денег) /„=$„— Р. В финансовых вычислениях в случае меняющихся во времени процентных ставок используют очевидные обобщения правил (1), (2):

— для простых процентов,

г

для сложных процентов.

5„ =РП(1 + ^Г

В практических расчетах формулы (1), (2) используют по не­обходимости и для дробного числа периодов. Графическая иллю­страция соотношения сумм, наращиваемых по любому, в том числе дробному, сроку I > 0, приведена на рис. 1.

Р+Р1

1/2 1 2 п I

Рис. 1. Соотношение роста по простым и сложным процентам

Подчеркнем, что при срочности г < 1 (как видно из рис. 1) начисление по простым процентам превышает сложный про­цент; при переходе через единичный промежуток картина меня­ется: превалирует сложный процент, причем с возрастающей во

времени отдачей. Например, при ^ = и 12 = 2 имеют место

1+11 2

неравенства: 1 (

и (1 + О* > (1 + 20.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Финансовая математика и ее приложения: Учебн.-практ. пособие для вузов. - М.: "Издательство ПРИОР", 144 – с.. 1999

Еще по теме Начисление процентов:

  1. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  2. СХЕМА НАЧИСЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  3. 1.2.2Периодическое начисление сложных процентов
  4. 1.2.3Непрерывное начисление процентов
  5. 7.2.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ
  6. §3.1. Начисление сложных годовых процентов
  7. СХЕМЫ И ВАРИАНТЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
  8. Непрерывное начисление сложных процентов
  9. СХЕМЫ И ВАРИАНТЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
  10. § 3.5. НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
  11. 4. Способы начисления процентов в российских банках