<<
>>

§4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей

Финансовая эквивалентность обязательств. На практике не­редко возникают случаи, когда необходимо заменить одно де­нежное обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один (кон­солидировать платежи) и т.п. Ясно, что такие изменения не мо­гут быть произвольными. Неизбежно возникает вопрос о прин­ципе, на котором должны базироваться изменения условий контрактов. Таким общепринятым принципом является финан­совая эквивалентность обязательств. Эквивалентными считают­ся такие платежи, которые, будучи "приведенными" к одному Моменту времени {focal date), оказываются равными.
Приведе­ние осуществляется путем дисконтирования (приведение к бо- Лее ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (ес- Ли эта дата относится к будущему). Если при изменении усло­вий контракта принцип финансовой эквивалентности не со­блюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, раз- МеР которого можно заранее определить.

Применение принципа финансовой эквивалентности не ог­раничено рамками задач изменения контрактов. Он лежит в ос­нове преобладающего числа методов количественного финан­сового анализа.

По существу, принцип эквивалентности в наиболее простом проявлении следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р и Сумма Р эквивалентна £ при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две сум­мы денег ^ и л0,

h = пк

ПРИМЕР 4.10. Два платежа 1 и 0,5 млн руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применении при конвер­сии простой ставки, равной 20%. Консолидированная сумма дол­га составит

So = 1000(1 + 0,2) + 500(1 + 0,2) =

ODD ODD

= 1532,87 тыс руб.

Консолидацию платежей можно осуществить и на основе сложных процентных ставок. Вместо (4.33) для общего случая (п{ < п0 < пт) получим

= + + + (4J4)

ПРИМЕР 4.11. Платежи в 1 и 2 млн руб. и сроками уплаты через 2 и 3 года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консоли­дации используется сложная ставка 20%. Искомая сумма составит

50 = 1000 х 1,20,5 + 2000 х 1,2-°'5 - 2921,187 тыс. руб.

Определение срока консолидированного платежа. Если при объ­единении платежей задана величина консолидированного плате­жа то возникает проблема определения его срока п0. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде ра­венства современных стоимостей соответствующих платежей.

nn = —

При применении простой ставки это равенство имеет вид

S0(\ +nQiTl =?Jy(l + nfi-K

откуда

S°-------------- lV (4.35)

{lSj( 1 + л,/)

Очевидно, что решение может быть получено при условии, Чт° > + ЯуО"1, иначе говоря, размер заменяющего пла­

тежа не может быть меньше суммы современных стоимостей ^Меняемых платежей. Заметим также, что искомый срок про- ПоРЦионален величине консолидированного платежа.

ПРИМЕР 4.12. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Сторо­ны согласились заменить их одним платежом.

Современная стоимость заменяемых платежей (обозначим эту величину через Р) при условии, что / - 10% и К = 365, составит

Р = 10(1 + 0,1 Г1 + 20(1 + 0,1)"1 + 15(1 + 0,1 )~1 - 365 365 365

43,844 млн руб. Согласно (4.35) находим

П° = ~оТ(43^844 " 1) = 1'404 Г°Да' ИЛИ 512 ДИеЙ'

Продолжим пример. Пусть теперь размер заменяющего плате­жа задан в сумме 45 млн руб. Тогда срок заметно сократится и станет равным 0,264 года, или 96 дням.

Перейдем к определению срока консолидированного плате­жа на основе сложных процентных ставок. Уравнение эквива­лентности запишем следующим образом

*(..,)-*,(■♦/)-".

У

Для упрощения дальнейшей записи примем После чего находим

5

1п

"о = ТГТГТл ■ (4.36)

1п(1 + /)

Как видим, решение существует, если > (?. Для частного случая, когда 50 = при определении срока консолидирую­щего платежа иногда вместо (4.36) применяют средний взве­шенный срок:

«о - —(4'37)

Привлекательность этой формулы, помимо ее простоты, со­стоит в том, что она не требует задания уровня процентной ставки. Однако надо помнить, что она дает приближенный ре­зультат, который больше точного. Чем выше ставка /, тем боль­ше погрешность решения по формуле (4.37).

ПРИМЕР 4.13. Воспользуемся данными примера 4.11 и опреде­лим срок консолидированного платежа в сумме 3 млн руб. Точное значение срока находим по (4.36). Для этого сначала рассчитаем

0=1 х 1,2~2 + 2 х 1,2_3 = 1,8518.

После чего находим

!п(3/1,8518) П°= 1^2 = 2,646 Г°Да'

Приближенное решение дает 2,667 года.

<< | >>
Источник: Четыркин Е. М.. Финансовая математика: Учебник. — 4-е изд. — М.: Дело, - 400 с.. 2004

Еще по теме §4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей:

  1. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  2. 2.6 Финансовая эквивалентность обязательств
  3. Финансовая эквивалентность обязательств
  4. 3. Финансовая эквивалентность обязательств
  5. 4.1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств
  6. 1.4. Конверсия платежей
  7. Определение эквивалентности платежей
  8. 3.3 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СЕРИИ ПЛАТЕЖЕЙ
  9. 11.2. Эквивалентность потоков платежей
  10. 1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей
  11. 6.3. Относительная приводимость и эквивалентность потоков платежей в схеме простых процентов
  12. Цена конверсии и коэффициент конверсии
  13. Глава V. КОНВЕРСИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕНТ
  14. §16.1. Финансовая эквивалентность в страховании