8.7. Эффективные ставки кредитных сделок и общее понятие ставки в схеме сложных процентов

Рассмотрим, например, простейшую кредитную сделку с периодом Т, начальной суммой 5" и конечной Напомним, что величина

называется ставкой сделки или ставкой за период Г, а величина

— нормированной простой ставкой сделки.

Но можно определить еще одну нормированную, т.е. приведенную к базовому промежутку временной шкалы, ставку, — эффективную став­ку, которая задается выражением

(8.96)

Конечно, чисто формально (8.96) ничем не отличается от формулы эффективной ставки, соответствующей ставке начисления. Различие проявляется лишь в интерпретации. Говоря выше о ставке начисления и о связанных с ней (эквивалентных) нормированных ставках (номи­нальной и эффективной), подразумеваем использование накопитель­ной модели, т.е. непрерывную (многократную) итерацию процедуры начисления процентов за последовательные периоды. Этот процесс характеризует динамику накопительного счета.

Для индивидуальной кредитной сделки ее итерация (даже если она возможна), вообще говоря, не подразумевается. В этом случае эффек­тивная ставка — просто еще одна характеристика сделки, являющаяся функцией ее ставки за период. Фактически ставка сделки за период порождает два нормированных представления: простую и эффектив­ную ставки.

То же относится и к понятию эквивалентности ставок кредитных сделок. В гл. 2 определен простой класс сделок, обладающий тем свойством, что все сделки этого класса имеют одну и ту же простую нормированную ставку.

В дальнейшем эффективную эквивалентность будем называть про­сто эквивалентностью, используя уточняющее прилагательное лишь для случая простых процентов.

Распространение понятий эффективной ставки и эквивалентности на случай индивидуальных кредитных сделок позволяет сравнивать сделки с разными периодами. Содержательная интерпретация результа­тов такого сравнения будет весьма нелегкое и тонкое дело. Сейчас лишь отметим широкое применение на практике обоих видов норми­рованных ставок, как простых, так и эффективных, в оценке инвести­ционных стратегий с различными кредитными инструментами (вексе­лями, облигациями, депозитами и т.д.).

Заметим, что использование различных нормированных ставок для сравнения эффективности индивидуальных кредитных сделок с разны­ми сроками может привести к парадоксальному результату.

Пример 8.17. Рассмотрим две простые кредитные сделки. Пусть первая сроком 158 дней имеет простую доходность /,"^р = 157% годовых, а вторая — сроком 95 дней — =144% годовых. Какая из сделок выгоднее?

Ре lu е н и е. Очевидно, что по простой годовой доходности первая сделка превосхо­дит вторую. С другой стороны, эффективная годовая доходность первой сделки

Таким образом, по эффективной годовой доходности первая сделка уступает второй. Итак, /,^,ф но /₁^5ф