<<
>>

Дисконтирование и удержание процентов

Эти процедуры в определенном смысле являются обратными по отношению к процессу начисления процентов. Дисконтирова­нием называется авансовое удержание с заемщика процентов в мо­мент выдачи ссуды, то есть до наступления срока ее погашения.

Другим вариантом дисконтирования является учет векселей в банке, когда банк, принимая вексель от предъявителя, выдает ему обозначенную на векселе сумму до срока его погашения. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока гашения. Подобным обра­зом (с дисконтом) государство продает большинство своих цен­ных бумаг (долговых обязательств).

В нашем случае исходной величиной выступает не начальный вклад Р, а некоторая будущая сумма Б. Вопрос состоит в том, чтобы определить эквивалентную сумму Р, отстоящую на I пред­шествующих периодов до срока выплаты Б. В зависимости от принятого критерия эквивалентности можно выделить два подхо­да к расчету предшествующих сумм.

Во-первых, по размеру вклада Р, который при начислении процентов через I периодов дает сумму Б, и, во-вторых, по размеру платежа, к которому придем при удержании процен­тов с финальной суммы 5 за срок ^ Таким образом, при од­ном толковании за базовую величину, то есть за 100%, при­нимается размер вклада Р, в то время как при другом - за 100% берется будущая сумма 5. Кроме того, по каждому вари­анту дисконтирование можно производить как по простым, так и по сложным процентам.

В случае приведения по вкладу Р для нахождения дисконтиро­ванных значений достаточно воспользоваться формулами (1) и (2), решив их относительно величины Р.

В результате получим две формулы:

р = —\—б 1 + й

(3)

при дисконтировании по простым процентам и

для сложных процентов. Стоящие в этих формулах мультипли-

1

каторы у, = -——

1

и у, = ---------- — показывают, какую долю состав-

0 + і/

ляет Р в величине 8 при простой и соответственно сложной ставке процентов и называются дисконтными множителями.

Величину Р, найденную дисконтированием Б по вкладу, на­зывают современной, или приведенной величиной Б. Это понятие является одним из важнейших в количественном анализе финан­совых операций, поскольку именно с помощью дисконтирования учитывается такой фактор, как время.

Формулы дисконтирования по платежу (второй подход) можно получить, используя формулы (1) и (2) с заменой схемы начис­ления процентов на вклад Р схемой их удержания с суммы Б за тот же срок вложения. За основу их построения можно принять понятие единичного периода удержания процентов (дисконтирова­ния) и учетной ставки й, которая фиксирует процентное или долевое уменьшение суммы Б на один период "назад". Отсюда следует, что на начало этого периода эквивалентная выплате Б сумма составит величину Р, которая при дробном измерении ставки определяется формулой

Р = Б - сЮ.

(5)
(6)

По отношению к следующим периодам учетная ставка тракту­ется по-разному в зависимости от принятой схемы дисконтиро­вания: по простым или по сложным процентам. В первом случае удержания денежных сумм (дисконты) по каждому периоду будут составлять все тот же процент (1 от все той же суммы Б. В результате такого дисконтирования за г периодов получится величина

Р( = 8 - ий = 8(1 - Ш).

В отличие от этого при учете по сложной ставке последова­тельные по периодам снижения берутся как один и тот же про­цент сі, но не от одной и той же величины Б, а каждый раз от новой, полученной в результате дисконтирования на соседний период. Отсюда следует формула дисконтирования (учета) по сложным процентам, где в качестве процента выступает доля удер­жания «1:

Р, = 8(1 - й)К

В качестве разъясняющих примеров приведем два элементарных упражнения: на на­числение процентов (задача а)) и их удержание (задача б)).

а) При двух последовательных одинаковых процентных повышениях заработной пла­ты сумма в 1 млн.

руб. обратилась в 1245400 руб. Определить, на сколько процентов повышалась заработная плата каждый раз.

б) После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена телевизора упала с 3 млн. руб. до 1920000 руб. На сколько процентов снижалась це­на телевизора каждый раз.

Схема дисконтирования (3), (4) широко применяется в мно­гообразных задачах финансового анализа, в том числе для сравне­ния потоков платежей и при расчете стоимости облигаций и прочих ценных бумаг. Примеры подобных приложений будут приведены в дальнейшем при рассмотрении соответствующего материала.

Дисконтирование по удержанию (5), (6) используется при учете векселей. Суть этой финансовой операции состоит в сле­дующем. Некто выдает вексель (расписку) с обязательством уп­латить сумму 8 на определенную дату Т. Владелец векселя в слу­чае нужды может досрочно учесть его, т. е. получить деньги раньше срока в коммерческом банке (КБ) по установленной по­следним учетной ставке ё, которая уменьшает сумму выплаты. В зависимости от принятых условий учет проводится по простым (5) или по сложным (6) процентам.

Такой вексель, который допускает участие третьих лиц, назы­вается переводным или траттой. В дальнейшем, на дату Т, банк предъявляет вексель тому, кто его выписал, и получает сумму Б, извлекая из этой операции собственную выгоду: учитывал по меньшей сумме, а получил большую.

Пример, в) Тратта выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11. Владелец доку­мента учел его в банке 23.09 по учетной ставке 8%.

Так как оставшийся до погашения обязательства период равен 55 дням, то получен- | ная сумма (без уплаты комиссионных) составит

\
Р =100000
= 98777,78 руб.,

1-^1x0,08 360

а дисконт равен

Э = 100000 - 98777,78 = 1222,22 руб.

Подсчитаем годовую доходность операции учета по простой ставке для банка:

1222,22x360x100

= 7,85%.

98777,78x55

Сравнивая эту ставку с доходностями альтернативных вложе­ний, банк может оценить целесообразность проведения подоб­ной операции.

Подытоживая, отметим, что такой известный инструмент де­нежно-кредитной политики, как учетная ставка Центрального банка, используется им по большей части не столько для пере­учета векселей коммерческих банков, сколько для взыскания с них процентных платежей по предоставленным ссудам. Подоб­ная практика использования учетной ставки, существующая во многих странах, сложилась исторически.

<< | >>
Источник: Капитоненко В. В.. Финансовая математика и ее приложения: Учебн.-практ. пособие для вузов. - М.: "Издательство ПРИОР", 144 – с.. 1999

Еще по теме Дисконтирование и удержание процентов:

  1. Словарь
  2. Фактор времени
  3. 1.4. Операции дисконтирования
  4. Тема 2. Концепция дисконтирования
  5. 1.6. Анализ инвестиционных решений в процессах наращения и дисконтирования
  6. 1.6. Анализ инвестиционных решений в процессах наращения и дисконтирования
  7. Пассивные операции
  8. 1.1. Основные понятия и формулы
  9. Тесты
  10. ~К~