<<
>>

3.4. Дисконтирование по сложной учетной ставке

Современная величина. Рассмотрим процесс дисконтирования сум­мы ГУ по периодам, начиная с п-го. Такой порядок рассмотрения перио­дов означает, что п-й период дисконтирования является предыдущим по отношению к (п - 1)-му, (п - 1)-й период является предыдущим по отно­шению к (п - 2)-му и т.
д. Сумма, которую необходимо выдать в долг в момент t = п - 1, т. е. за единицу времени до погашения суммы ГУ, есть ГУ - С • ГУ = ГУ(1 - С). Сумма, которую необходимо выдать в долг в мо­мент t = п - 2, за два периода до погашения суммы ГУ, есть ГУ(1 - С) - С • ГУ(1 - С) = ГУ(1 - С)2. И так далее. Приведенная к моменту t = 0 величина суммы ГУ - это сумма, которую необходимо выдать в долг в момент t = 0 за п периодов до погашения суммы ГУ, и она равна

ГУ (1 - С)п-1 - С • ГУ (1 - С)п-1 = ГУ (1 - С)п.

Таким образом, современная величина суммы ГУ при банковском учете ее сложными процентами по ставке С в течение п периодов имеет вид

РУ = ГУ(1 - С)п.

Величина (1 - С)п называется множителем дисконтирования по сложной учетной ставке.

Пример 3.4. Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее через 2 года в размере 55 000 ден. ед. Банк определяет свой доход с использованием годовой учетной ставки 30 %.

Решение. Параметры задачи: ГУ = 55 000 ден. ед., п = 2 года, d = 30 %. По формуле дисконтирования по сложной учетной ставке, определяем:

РУ = 55 000 • (1 - 0,3)2 = ден. ед.

Заемщик может получить ссуду в размере 26 950 ден. ед., а через 2 года вернет 55 000 ден. ед.

т > 1.

Дисконтирование т раз в году. Если дисконтирование по сложной учетной ставке производится не один, а т раз в году, то годовая учетная ставка называется номинальной и обозначается через/ При дисконтировании по сложной учетной ставке через равные промежутки времени т раз в году в начале каждого периода длиной 1/т начисляются и удерживаются проценты по ставке// т.

Если срок долга п лет, то N = т п - число периодов примене­ния ставки// т в сроке долга. Тогда современная величина равна

1

V т

Эффективная учетная ставка deff - это годовая учетная ставка слож­ных процентов, удерживаемых один раз в начале года, обеспечивающая тот же финансовый результат, что и т-разовое дисконтирование в году по ставке f / т. Если срок долга п лет, то из эквивалентности процентных ста­вок следует:

( Ґ deff = 1 - 1 - ^

V ту

Годовая эффективная учетная ставка deff измеряет реальный относи­тельный доход, получаемый за год при т-разовом дисконтировании в году.

Пример 3.5. Какой годовой эффективной учетной ставкой можно за­менить в контракте годовую номинальную учетную ставку 5 % при по­квартальном учете суммы погашаемого долга?

Решение. Параметры задачи: т = 4, f = 0,05. Тогда имеем

1
4

0,05

РУ = ГУ

ґ п п^Л4

= 0,049 07 или 4,907 %.

V 4 у

Для участников сделки безразлично, производить дисконтирование 4 ра­за в году в начале каждого квартала по ставке 5 %/4 = 1,25 % или 1 раз в нача­ле года по ставке 4,907 %. Финансовые обязательства сторон сохраняются.

Если требуется определить годовую номинальную учетную ставку / при заданных и т, то получаем

dJr = 1

( - л

/ = т • 1 - (1 - )т .

V У

Пример 3.6. Какой должна быть годовая номинальная учетная ставка, соответствующая эффективной учетной ставке 5 % при: а) покварталь­ном, б) ежемесячном учете суммы погашаемого долга? Решение. Параметры задачи: = 0,05.

а) при т = 4 имеем

( 1Л

/ = 4 • 1 - (1 - 0,05У = 0,050 9 или 5,09 %;

V У

б) при т = 12 имеем

(

/ = 12- 1-(1-0,05)12 =0,051 2 или 5,12%.

V У

Видно, что увеличение периодов дисконтирования в году увеличивает номинальную учетную ставку. Финансовые обязательства сторон сохраняются.

<< | >>
Источник: Марченко Л. Н.. Финансовая математика: наращение и дисконтирование: практ. рук-во / Л. Н. Марченко, Л. В. Федосенко, Ю. С. Боярович ; М-во образования РБ, Гом. гос. ун-т им. Ф. Скорины. - Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, - 48 с.. 2014

Еще по теме 3.4. Дисконтирование по сложной учетной ставке:

  1. 1.3 Сложная процентная ставка
  2. §3.4. Дисконтирование по сложной ставке
  3. §3.5. Операции со сложной учетной ставкой
  4. 3.3. Дисконтирование по простой учетной ставке
  5. 3.4. Дисконтирование по сложной учетной ставке
  6. § 4.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ
  7. ПРОСТЫЕ УЧЕТНЫЕ СТАВКИ
  8. 2.3. Сложная учетная ставка
  9. 2.4.5. Простая процентная и сложная учетная ставки
  10. 2.4.6. Простая учетная и сложная учетная ставки
  11. 3.4. Учет векселей по сложной учетной ставке
  12. 2.3. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ
  13. 2.4. ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКЕ