11.3. Общая схема сложных процентов
связанных с денежными потоками. Во-первых, рассмотрим непрерывные, а также общие потоки платежей.
Во-вторых, откажемся от условия постоянства процентных ставок. В итоге получим достаточно общие результаты, касающиеся общих потоков платежей в рамках общей схемы сложных процентов.Прежде чем перейти к определению общей схемы сложных процентов и ее обсуждению, напомним кратко понятие общей финансовой схемы (см. гл. 1).
Общая финансовая схема в качестве базовых элементов включает финансовые события и финансовые потоки, финансовые законы капитализации и дисконтирования и индуцированное ими отношение эквивалентности. Определяющим^ элементами являются заданные финансовые законы капитализации (роста)
У=Л(р;Г,С), p>t,
и дисконтирования
V=D(p,t,C), Pt, (11.2)
а также приведенного, текущего или дисконтированного к моменту р значения
Vp=DVp(t,C) = D(p-t,C), p(P,Vp),
где
'FVp(t,C), если р> Г; DVp(t,C) если p(0,/>) =
где
![]() |
V |
На этом закончим обсуждение финансовых законов в общей схеме сложных процентов и перейдем к обсуждению вопросов, связанных г с непрерывными и общими финансовыми потоками в рамках этой схемы.
Непрерывные и общие финансовые потоки в общей схеме сложных процентов. Выше в этой главе мы ограничились анализом дискретных, или более точно, конечных потоков платежей. Финансовый поток СР в дискретном случае задается своей платежной функцией С(0, te т 1 на дискретном множестве точек, называемом носителем этого потока (см. гл. 1):
Дискретность носителя означает, что в любом конечном промежутке /содержится лишь конечное число точек носителя. В частности, носитель — конечное или счетное множество, т.е. его элементы можно занумеровать:
Е = {ік\ к = 1, ...,л},/і:
V(J) = V(a, b) = M(b) - M{a).
Функция M(t) является первообразной для непрерывной плотности M 0,т-е.
Mît)- МО-
Понятие текущей стоимости потока в общей схеме сложных процентов легко переносится на непрерывные потоки.
. Определение //.5. Пусть CF — непрерывный поток с плотностью МО- Текущей стоимостью этого потока в точке р относительно интенсивности
Заменой переменныxt'=t— Т, получим
PVp(LT(CF)) = dt' = e~ST PVp(CF),
—«
что и требовалось доказать.
Еще проще доказывается аналог леммы 11.4 о сдвиге момента (полюса) приведения.
Лемма 11.4'. Пусть CF — непрерывный поток с плотностью ß(t). Тогда для постоянной интенсивности
Еще по теме 11.3. Общая схема сложных процентов:
- 1.3.2. Сложные проценты
- 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
- 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
- 1.2 Модели развития операций по схеме сложных процентов 1.2.1 Стандартная схема сложных процентов
- 2.2. Наращение по схеме сложных процентов
- Г л а в а 7. Модели с переменной ставкой и общая схема простых процентов
- 7.3. Общая схема простых процентов
- 8.2. Накопительная модель в схеме сложных процентов
- 8.5. Учетные ставки в схеме сложных процентов
- 8.6. Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов